高中理科数学知识点

PAGEPAGE1一.集合与常用逻辑用语[基础知识看一看]一、牢记概念与公式1．四种命题的相互关系2．全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x)．二、活用定理与结论1．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题p∨q的否定是綈p∧綈q；命题p∧q的否定是綈p∨綈q.3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．[易错易混想一想]1．描述法示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图像上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合．但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．5．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[保温训练手不凉]1．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，则A∪B等于(　　)A．{－2,1,2}　　　B．{1,2}C．{2}D．{－2,2}2．“α≠β”是“sinα≠sinβ”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：m>7，命题q：f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)有零点，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是(　　)A．{1,2,3}B．{1,2}C．{1,0}D．{0,1,2}5．已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x)}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝________.6.下面四个命题：①函数y＝loga(x＋1)＋1(a>0且a≠1)的图像必过定点(0,1)；②已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p：∃x∈R，sinx≤1；③过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y－1＝0；④在区间(－2,2]上随机抽取一个数x，则ex>1的概率为eq\f(1,3).其中所有正确命题的序号是________．：①③二.函数与导数[基础知识看一看]一、牢记概念与公式1．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．2．指数与对数式的运算公式am·an＝am＋n；(am)n＝amn；loga(MN)＝logaM＋logaN；logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝eq\f(logbN,logba)(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．3．指数函数与对数函数的性质解析式y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R图像关于直线y＝x对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0＜a＜1时，在R上是减函数；a＞1时，在R上是增函数0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数4．导数公式及运算法则(1)基本导数公式：c′＝0(c为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′＝eq\f(1,xlna)(a>0且a≠1)；(lnx)′＝eq\f(1,x).(2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,v)))′＝eq\f(u′v－uv′,v2)(v≠0)．5．导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．二、活用定理与结论1．抽象函数的周期性与对称性(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图像的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图像关于直线x＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．2．函数图像平移变换的相关结论(1)把y＝f(x)的图像沿x轴左右平移|c|个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图像(c为常数)．(2)把y＝f(x)的图像沿y轴上下平移|b|个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图像(b为常数)．3．函数图像伸缩变换的相关结论(1)把y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(a＞1)或缩短(0＜a＜1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y＝af(x)(a＞0)的图像．(2)把y＝f(x)的图像上各点的横坐标伸长(0＜b＜1)或缩短(b＞1)到原来的eq\f(1,b)倍，而纵坐标不变，得到函数y＝f(bx)(b＞0)的图像．4．确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法．若方程易解时用此法．(2)零点定理法．根据连续函数y＝f(x)满足f(a)·f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．(3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．[易错易混想一想]1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图像与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图像上，导致某些求导数的问题不能正确解出．8．考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件．[保温训练手不凉]1．下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝eq\f(1,x)　　　　B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为(　　)A．－3B．9C．－15D．－73．若函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数4．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2，x<0，,x－1，x≥0))的所有零点的和等于(　　)A．－2B．－1C．0D．15．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则下列关系式中正确的是(　　)A．c0，b>0)．(4)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(5)eq\r(\f(a2＋b2,2))≥eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)．2．可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．3．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.))(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.))[易错易混想一想]1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把eq\f(fx,gx)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋eq\f(3,x)(x<0)时应先转化为正数再求解．5．解线性

规划

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问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如eq\f(y－2,x＋2)是指已知区域内的点(x，y)与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．[保温训练手不凉]1．已知－1－a3>－a　　B．－a>a2>－a3C．－a3>a2>－aD．a2>－a>－a32．直线2x＋y－10＝0与不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y≥－2，,4x＋3y≤20))表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个3．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是(　　)A．20B．150C．75D．15eq\r(10)4．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y，))确定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(eq\r(2)，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)5．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈－2，－eq\f(1,2)时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)6．不等式eq\r(2x2＋1)－x≤1的解集是________．7．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,3y)的最小值为________．答案：48．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是________．答案：[1,19)四．三角函数与平面向量[基础知识看一看]一、牢记概念与公式1．同角三角函数的基本关系(1)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα(α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)；(2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．2．三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号．3．三种函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像单调性在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上单调递增；在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋))2kπ(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)对称中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)4．三角恒等变换的主要公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ)；sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).5．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb.两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.(2)若a＝(x，y)，则|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(x2＋y2).(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))).二、活用定理与结论1．三角函数的两种常见变换(1)y＝sinxeq\o(――――――――――→,\s\up7(向左φ>0或向右φ<0),\s\do5(平移|φ|个单位))y＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)eq\o(――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinxy＝sinωxeq\o(――――――――――→,\s\up7(向左φ>0或向右φ<0),\s\do5(平移|\f(φ,ω)|个单位))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．2．正、余弦定理(1)正弦定理①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.注：R是三角形的外接圆半径．(2)余弦定理①cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).②b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.3．三点共线的判定三个点A，B，C共线⇔，共线；向量，，中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β使得＝α＋β，且α＋β＝1.[易错易混想一想]1．注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为x＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈，也可以表示为x＝2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈.2．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．3．在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性．4．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．5．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以惟一确定角，若角的范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，选正弦较好．6．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC中，A>B⇔sinA>sinB.7．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0(λ∈R)，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0·a＝0；但不说0与任意非零向量垂直．8．当a·b＝0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等；(a·b)·c与c平行，而a·(b·c)与a平行．9．两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价．[保温训练手不凉]1．已知cos2α＝eq\f(1,4)，则sin2α＝(　　)A.eq\f(1,2)　　　　　B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,8)2．已知锐角△ABC的面积为3eq\r(3)，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知角α的终边上一点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos\f(5π,6)))，则角α的最小正值为(　　)A.eq\f(5π,6)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(5π,3)D.eq\f(11π,6)4．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　)A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个5．若函数f(x)＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，则f(x)图像的一个对称中心的坐标为(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))6．若函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的图像向右平移eq\f(π,6)个单位后，与函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图像重合，则ω的最小值为(　　)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)7．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC＝(　　)A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),4)C．－eq\f(1,4)D．－eq\f(\r(2),4)8．非零向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，若a与b共线，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________.9．若3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋eq\f(1,2)sin2θ的值是________．10．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)五．数__列[基础知识看一看]一、牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d(1)q≠1，Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q)(2)q＝1，Sn＝na1二、活用定理与结论1．等差等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sn≠0)2．判断等差数列的常用方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．3．判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：eq\f(an＋1,an)＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)中项公式法：aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．[易错易混想一想]1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±eq\r(ab).3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an)与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,2n＋3)，求eq\f(an,bn)时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．6．对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或eq\f(an＋1,an－1)＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论．7．数列相关问题中，切忌忽视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性．如数列{an}的通项公式an＝n＋eq\f(2,n)，求最小值，既要考虑函数f(x)＝x＋eq\f(2,x)(x>0)的单调性，又要注意n的取值限制条件．8．求等差数列{an}前n项和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件．[保温训练手不凉]1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a3＝6，则S4的值为(　　)A．12　　　　　B．11C．10D．92．设{an}是等比数列，则“a1标准

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