种群年龄结构的计算课件

第四次：种群年龄结构的计算一：实际问题：已知一种昆虫每2周产卵一次，6周以后即死亡，卵孵后的幼虫2周后成熟，平均产卵100个，4周龄成虫平均产卵150个；假定每个卵发育成2周龄成虫的概率为0。09（成为成活率），2周龄成虫4周龄成虫的概率为0。2。1：假定开始时：0~2，2~4，4~6周龄的昆虫数目相同，计算2周，4周，6周后各种周龄的昆虫数目；2：讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势；各种周龄的昆虫比例是否有一个稳定值？昆虫数目是无限地增长还是趋于灭亡？3：假设使用了一种除虫剂以控制昆虫的数目，已知使用后各周龄的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？二：建立模型：1：假设：（1）假定昆虫雌、雄数目之比为常数，为简单记，先考虑雌性个体；（2）将昆虫分成3个年龄组：C0：[0，2），C1[2，4），C2{4，6）；（3）取2周为一时间单位。2：假设变量：令Xi(t)为t(t=1,2,……)时刻第i(i=0,1,2)组的雌性个体数。3：建模：4：问题的求解和分析：：各周龄昆虫数：：种群年龄结构演变趋势分析：1）求P的特征值及特征向量：到MATLABtezhe.m2）求X（t):4）：各周龄组昆虫的比例任务：利用计算机迭代验证之2）：求P的特征值：0=0。5117，1=—0。334，2=—0。1777toMATLABtezhe2.m3）：分析：0=0。5117<1，所以昆虫趋于灭亡。X(t+1)=PX(t)迭代可得。（计算机验证）这种除虫剂对杀成虫比较有效；对[0，2）周龄的幼虫需12周以后才能杀灭82%，杀灭速度不快。(3):以k为一个时间单位，记(4):假定pi为Ci年龄组的个体活到Ci+1年龄组的概率；（pi>0，i=0,1,……n-1)(5):Fj为每个Cj年龄组的雌性个体所育幼仔并能活到C1年龄组的数目；Fj>=0，j=0，1，……n.4：解的分析：（1）：定义：设P的特征值为0，1，……n-1，n,且|0|>=|1|>=……>=|n|，则称0为P的主特征值；如果|0|>|1|则称0为P的严格主特征值。（2）：定理：如果P有n+1个线性无关特征向量a0,a1,…，an且有严格主特征值；则（3）：lelsie矩阵的性质：lelsie矩阵P为非负矩阵；lelsie矩阵有唯一一个正的单特征值0（即重数为1），P为主特征值；if0是P的特征值：则如果P中第一行有两个相邻元素Fi，Fi+1非0，则0严格主特征值；ifk1,k2，……,km是P中第一行非0元素所处的列，且k1,k2，……,km互素，则0严格主特征值。（4）：实际中用数学软件计算特征值和特征向量。四：lislie模型的简化（蓝鲸模型）（如果种群按年龄分组时，每个年龄组的时间间隔不相等时）1：假定：（1）：到达一定年龄后，生育后代的数目和活到下一个年龄组的概率保持不变；[例如蓝鲸的寿命通常为50年或50以上，它的生育周期为2年，对蓝鲸种群按年龄分组时，通常以2年为一个年龄分组，这样lelsie矩阵就要达25阶]但实际中：蓝鲸在12岁以上的蓝鲸再活2年的概率都差不多，约为0。8；并且按同样的规律生育后代，平均每2年生育雌性后代数目约为0。45，此外从外形上，也很难辨别成熟蓝鲸的确切年龄（许多哺乳动物都有这样的特点）。（2）：分组：将0~12岁每2岁分成一组，12~50岁分成一组：(3):X(t)=(X0(t),X1(t),……,X6(t))’为t时刻各年龄组数量。2：建立模型：X(t+1)=PX(t)（3）：结论：|0|1雌性蓝鲸总数以9。86%递增。比例为：五：两性模型：（野牛模型）1：问题：某种野牛的雌性和雄性个体按其年龄各分成3个年龄组：C0：牛犊；C1：1~2岁小牛；C2：2岁和2岁以上成年牛设每头牛犊长到C1组的概率为0。60，设每头C1组的小牛长成成年牛的概率为0。75，设每头成年牛再活一年的概率为0。95。假设每头母牛有同样的繁殖力，平均每头母牛每年生育0。42头雌性牛犊，0。48头雄性牛犊；初始时刻有100头母牛与20头公牛。（1）：只考虑雌性个体，讨论其稳定的年龄分布以及达到此年龄分布的时间。（2）：考虑两性种群，讨论其稳定的年龄分布以达到此年龄分布的时间。2：假设变量：4：模型的求解：（1）：问题1即X(t+1)=P1X(t)的解：TOＭＡＴＬＡＢ（cixin)六：任务：