染色体变异

ISBN978-7-111-34546-6普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材第一章　绪　　论第二章　静力学的基本概念第三章　平面汇交力系第四章　力矩、平面力偶系第五章　平面一般力系第六章　轴向拉伸与压缩第七章　扭　　转第八章　平面图形的几何性质第九章　梁的弯曲第十章　应力状态与强度理论第十一章　组合变形第十二章　压杆稳定第十章　应力状态与强度理论ISBN978-7-111-34546-6普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材第一节　一点处的应力状态第二节　平面应力分析第三节　强度理论与强度条件一、一点处的应力状态的概念二、主应力、主平面在前面各章节中,已分别介绍了四种基本变形时横截面上的应力分布规律和计算,并根据横截面上的最大正应力和最大剪应力分别建立起强度条件:σmax≤[σ];τmax≤[τ]。但在实际问题中,许多构件的危险点上既有正应力又有切应力,这就需要进一步研究构件内各点在各个方向的应力情况,并对强度计算的理论做进一步的讨论。普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第一节　一点处的应力状态普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6为了研究受力构件内一点处的应力状态,通常是围绕该点取出一个极其微小的正六面体,称为体,其上各个斜截面上的应力情况,称为该点处的应力状态。单元体的边长取成无穷小的量,因此可以认为:作用在单元体的各个面上的应力都是均匀分布的;在任意一对平行平面上的应力是相等的,且代表着通过所研究的点并与上述平面平行的面上的应力。因此单元体三对平行平面上的应力就代表通过所研究的点的三个互相垂直截面上的应力,只要知道了这三个面上的应力,则其他任意斜截面上的应力都可以通过计算求得,这样,该点处的应力状态就完全确定了,因此,可用单元体的三个互相垂直平面上的应力来表示一点处的应力状态。一、一点处的应力状态的概念普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6如图10-1a所示,在轴向拉伸的杆件内,假想围绕K点用一对垂直于杆轴的横截面、一对平行于杆轴的水平面和一对平行于纵向对称面的平面截出单元体,在该单元体的上、下、前、后四个面上没有应力存在,横截面上有正应力σ=F/A。受拉杆件内的单元体如图10-1b所示,可以画成平面图,如图10-1c所示。一、一点处的应力状态的概念普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6单元体上的平面是构件对应截面上的一微小部分。在图10-1的单元体中,平面①和②分别是构件横截面的一微小部分;单元体的其他各平面则是构件中相应纵向截面的一部分。单元体各平面上的应力,就是构件对应截面在该点的应力。在图10-2a所示的梁内,围绕某点A也可以取出单元体,如图10-2b所示。如果取梁的左半部为隔离体,如图10-2c,可先算出1-1截面上的弯矩M和剪力FQ,再计算出A点的正应力σ和切应力τ。若取梁的右半部为隔离体,同理也可以算出1-1截面上A点正应力σ和切应力τ。由于平面1-1与1'-1'无限接近,在这一对平面上的应力是相等的。在梁的上、下两个水平的纵向平面上,根据切应力互等定理,也存在切应力τ,其方向如图10-2b所示。在A点的前、后两个纵向平面上没有应力存在。过A点的任意斜截面2-2上的应力,表示在图10-2e所示的单元体上。其计算方法将在下一节讨论。一、一点处的应力状态的概念一、一点处的应力状态的概念二、主应力、主平面单元体中剪应力等于零的平面称为主平面。如图10-4中a、e两点的单元体的各个面都是主平面,b、c、d三点的单元体的前后面也是主平面。主平面上的正应力称为主应力。构件内任意一点,总可以找到三对相互垂直的主平面。这三对主平面上的三个主应力,通常按它们的代数值的大小顺序排列,用σ1、σ2、σ3表示。σ1称为最大主应力,σ2称为中间主应力,σ3称为最小主应力。例如当三个主应力的数值为100MPa、50MPa、-100MPa时,则按照此规定应该有σ1=100MPa,σ2=50MPa,σ3=-100MPa。由主应力围成的单元体称为主应力单元体。普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第一节　一点处的应力状态普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6二、主应力、主平面普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6实际上,在受力杆件内所取出的应力单元体上,不一定在每个主平面上都存在有主应力,因此,应力状态可以分为如下三种。(1)单向应力状态　三个主应力中只有一个主应力不等于零,如图10-5a所示的应力状态属于单向应力状态。(2)二向应力状态(平面应力状态)　三个主应力中有两个主应力不等于零,如图10-5b所示的应力状态属于二向应力状态。(3)三向应力状态(空间应力状态)　三个主应力都不等于零,如图10-5c所示的应力状态属于三向应力状态。工程实际中多为平面应力状态问题,因此,本章主要研究平面应力状态的情况。二、主应力、主平面一、斜截面上的应力二、主应力的计算和主平面确定普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第二节　平面应力分析普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6二向应力状态的一般情况是一对横截面和一对纵向截面上既有正应力又有切应力,如图10-6a所示,从杆件中取出的单元体,可以用如图10-6b所示的简图来表示。假定在一对竖向平面上的正应力σx、切应力τx和在一对水平平面上的正应力σy、切应力τy的大小和方向都已经求出,现在要求在这个单元体的任一斜截面ef上的应力的大小和方向。由于习惯上常用α表示斜截面ef的外法线n与x轴间的夹角,所以又把这个斜截面简称为“α截面”,并且用σα和τα表示作用在这个截面上的应力。对应力σ、τ和角度α的正负号,作如下规定:1)正应力σ以拉应力为正,压应力为负。2)切应力τ以对单元体内的任一点作顺时针转向时为正,反时针转向时为负(这种规定与第九章中对剪力所作的规定是一致的)。一、斜截面上的应力普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-63)角度α以从x轴出发量到截面的外法线n是逆时针转时为正,顺时针转时为负。按照上述正负号的规定可以判断,在图10-6中的σx、σy是正值,τx是正值,τy是负值,α是正值。当杆件处于静力平衡状态时,从其中截取出来的任一单元体也必然处于静力平衡状态,因此,也可以采用截面法来计算单元体任一斜截面ef上的应力。如图10-6c所示取bef为隔离体。对于斜截面ef上的未知应力σα和τα,可以先假定它们都是正值。隔离体bef的立体图和其上应力的作用情况如图10-6d所示。设斜截面ef的面积为dA,则截面eb和bf的面积分别是dAcosα和dAsinα。隔离体bef的受力图如图10-6e所示。一、斜截面上的应力普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6取n轴和t轴如图10-6e所示,则可以列出隔离体的静力平衡方程如下:由∑Fn=0,得由∑Ft=0,得利用切应力互等定理τx=τy,将式(a)改写为σα+2τxsinαcosα-σxcos2α-σysin2α=0代入以下的三角函数关系一、斜截面上的应力普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6一、斜截面上的应力普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6经过整理后,得到同理,可以由式(b)推导得式(10-1)和式(10-2)就是对处于二向应力状态下的单元体,根据σx、σy、τx求σα和τα的解析法公式一、斜截面上的应力一、斜截面上的应力二、主应力的计算和主平面确定根据上面导出的斜截面上的正应力和剪应力的计算公式,还可确定这些应力的最大值和最小值。将式(10-1)对α取导数,得令此导数等于零,可求得σα达到极值时的α值,以α0表示,即有普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第二节　平面应力分析普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6化简,得由此可求出α0的相差90°的两个根,也就是说有相互垂直的两个面,其中一个面上作用的正应力是极大值,用σmax表示,称为最大正应力,另一个面上的是极小值,用σmin表示,称为最小正应力。它们的值分别为二、主应力的计算和主平面确定普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6不难得到将式(10-2)对α取导数,得令此导数等于零,可求得τα达到极值时的α值,以ατ表示,即有二、主应力的计算和主平面确定普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6化简,得由此也可求出ατ的相差90°的两个根,也就是说有相互垂直的两个面,其中一个面上作用的切应力是极大值,用τmax表示,称为最大切应力,另一个面上的是极小值,用τmin表示,称为最小切应力。它们的值分别为二、主应力的计算和主平面确定普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6比较式(10-3)和式(10-7),可得tan2α0·tan2ατ=-1(10-9)因此,2α0和2ατ相差90°,α0和ατ相差45°,即最大正应力的作用面和最大切应力作用面的夹角为45°。从式(10-5)还可得到即最大切应力等于两个主应力之差的一半。二、主应力的计算和主平面确定一、强度理论的概念二、常用的四种强度理论一、强度理论的概念在本章以前,是通过分析和计算构件在受到轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲等各种基本变形时横截面上的最大正应力σmax和最大切应力τmax,建立如下的强度条件的。σmax≤[σ]τmax≤[τ]式中的许用应力[σ]和[τ]分别等于由单向拉伸(压缩)和纯剪切实验确定的极限应力σ0、τ0除以安全系数K。普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第三节　强度理论与强度条件三、强度理论的选择及应用普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6试验证明,上述直接根据实验结果建立的正应力强度条件,对于单向应力状态(图10-9a)是合适的,建立的切应力强度条件对于纯剪切应力状态(图10-9b)是适用的。然而,在实际构件中,会经常遇到复杂应力状态的情况。如图10-10a所示梁内的应力状态,有的构件内还会出现如图10-10b所示的应力状态。这些应力状态的主应力和最大切应力的计算已经介绍。问题是对于这样的复杂应力状态应该怎样建立强度条件。显然,不能完全以上述分别建立的正应力和切应力强度条件为依据,因为单元体的强度与各个面上的正应力和切应力有关,必须根据不同情况区别对待。要想直接通过试验确定材料在各种复杂应力状态下的极限应力,也是很困难的。因为各主应力的相互比值有多种,不可能对每一种比值一一通过试验测定其极限应力。一、强度理论的概念普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6尽管应力状态有多种多样,但构件破坏的形式是有规律的。研究表明,构件破坏的形式可以分为两类:一类是有明显塑性变形的屈服或剪断;另一类是没有明显塑性变形的“脆性断裂”。于是,人们进一步认识到,同一类破坏形式可能存在着导致破坏的共同因素。如果找出引起破坏的主要的共同因素,就可以由引起破坏的同一因素用单向应力状态的实验结果,建立复杂应力状态的强度条件。一、强度理论的概念普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6对于两类破坏形式,起决定性作用的破坏因素是什么呢?长期以来人们对引起两类破坏的主要因素提出了各种假说,并根据这些假说建立了强度条件。这些关于引起材料破坏的决定性因素的假说,称为强度理论。一、强度理论的概念一、强度理论的概念二、常用的四种强度理论普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第三节　强度理论与强度条件三、强度理论的选择及应用1.最大拉应力理论(第一强度理论)2.最大拉应变理论(第二强度理论)3.最大切应力理论(第三强度理论)4.形状改变比能理论(第四强度理论)普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6这个理论是假设最大拉应力是使材料到达极限状态的决定性因素,也就是说,复杂应力状态下三个主应力中最大拉应力σ1达到单向拉伸试验时的极限应力σjx时,材料产生脆性断裂破坏。根据这个理论写出的危险条件是σ1=σjx(c)将式(c)右边的极限应力除以安全系数,则得到按第一强度理论所建立的强度条件为σ1≤[σ](10-11)式中,σ1为构件在复杂应力状态下的最大拉应力;[σ]为材料在单向拉伸时的许用应力。实践证明,第一强度理论与脆性材料在受拉断裂破坏的试验结果基本一致,而对于塑性材料的试验结果并不相符。所以这一理论主要适用于脆性材料。但这一理论没有考虑其他两个主应力对材料断裂破坏的影响,而且对于有压应力没有拉应力的应力状态也无法应用。1.最大拉应力理论(第一强度理论)普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6这个理论认为最大伸长线应变是使材料到达危险状态的决定因素,也就是说,当单元体三个方向的线应变中最大的伸长线应变ε1达到了在单向拉伸试验中的极限值εjx时,材料就会发生脆性断裂破坏。根据这个理论写出的危险条件是ε1=εjx(d)如果材料直到发生脆性断裂破坏时都在线弹性范围内工作,则可运用单向拉伸或压缩下的胡克定律以及复杂应力状态下的广义胡克定律,将式(d)所表示的危险条件改写为2.最大拉应变理论(第二强度理论)普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6将上式右边的σjx除以安全系数后,则得到按第二强度理论建立的强度条件σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ](10-12)式中,σr2称为折算应力。从上述的危险条件可以看出,第二强度理论比第一强度理论优越的地方,首先在于它考虑到材料到达危险状态是三个主应力σ1、σ2、σ3综合影响的结果,许多脆性材料的试验结果也符合这个理论,因此,它曾在较长的时间内得到广泛的采用,但是,这个理论也有一定的局限性和缺点。例如,对第一理论所不能解释的三向均匀受压材料不易破坏的现象,第二理论同样不能说明。又如,材料在二向拉伸时的危险条件是σ1-μσ2=σjx,而材料在单向拉伸时的危险条件是σ1=σjx,将二者进行比较,似乎二向拉伸反比单向拉伸还要安全,这和实验结果并不完全符合。2.最大拉应变理论(第二强度理论)普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第三强度理论认为最大切应力是使材料达到危险状态的决定性因素,也就是说,对于处在复杂应力状态下的材料,当它的最大切应力达到了材料在单向应力状态下开始破坏时的切应力τjx时,材料就会发生屈服破坏。根据这个理论建立的危险条件是τmax=τjx由材料的力学性质可知τjx=,已知τmax=,所以上式又可写成或σr3=σ1-σ3=σjx(e)式中,σr3为按照第三强度理论计算得到的折算应力。由式(e)可知,按照第三强度理论所建立的强度条件应该是σr3=(σ1-σ3)≤[σ](10-13)3.最大切应力理论(第三强度理论)普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6这个强度理论曾被许多塑性材料的试验所证实,并且稍稍偏于安全,加上这个理论提供的计算式比较简单,因此它在工程设计中曾得到广泛的应用。但是,不少事实表明,这个理论仍有许多缺点。例如,按照这个理论,材料受三向均匀拉伸时也应该不易破坏,但这一点并没有由试验所证明,同时也是很难想象的。3.最大切应力理论(第三强度理论)普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6这一理论认为:形状改变比能是引起材料流动破坏的主要因素。也就是说,不论材料处于何种应力状态,只要材料内蓄积的形状改变比能ux达到单向应力状态下形状改变比能的极限值时,材料就发生流动破坏。所谓形状改变比能ux是材料在受力变形过程中单位体积内所储存的一种由变形而产生的能量。第四强度理论的强度条件是实践证明,第四强度理论比第三强度理论更符合塑性材料的实际情况。4.形状改变比能理论(第四强度理论)一、强度理论的概念二、常用的四种强度理论通过以上的讨论知道,材料的破坏具有两类不同的形式,一类是脆性的断裂破坏,一类是塑性的剪切破坏。在一般情况下,脆性材料的破坏多表现为断裂破坏,因此,可采用最大拉应力理论(第一强度理论);塑性材料的破坏多表现为塑性的剪断或屈服,因此,可采用最大切应力理论(第三强度理论)或形状改变比能理论(第四强度理论)。普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6第三节　强度理论与强度条件三、强度理论的选择及应用普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6必须指出,材料破坏的形式虽然主要取决于材料的性质(塑性材料还是脆性材料),但这并不是绝对的。材料的破坏形式还与材料所处的条件和应力状态有关。例如,脆性材料处于单向压缩或三向压缩状态时,材料会出现剪切破坏,塑性材料处于三向拉伸应力状态时会出现断裂破坏。应用强度理论对复杂应力状态下的构件进行强度计算时,可按下列步骤进行。1)分析构件危险点处的应力,计算危险点处单元体的主应力σ1、σ2、σ3。2)选用合适的强度理论,计算折算应力。3)建立强度条件,进行强度计算。三、强度理论的选择及应用普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6梁内任一点的应力状态通常为如图10-11所示的平面应力状态,梁的主应力可按下式计算三、强度理论的选择及应用普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6σ2=0将这三个主应力分别代入第三强度理论和第四强度理论的强度条件中,得到式中,σr4为按照第四强度理论计算得到的折算应力。以后对梁进行强度校核时,可以直接利用以上两个强度表达式。三、强度理论的选择及应用普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等职业教育土建类专业课程改革规划教材ISBN978-7-111-34546-6本章结束