高二数学期中测试题北京英才苑网站 http://www.ycy.com.cn ·版权所有·盗版必究·
2005-2006学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学期中测试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题...
北京英才苑网站 http://www.ycy.com.cn ·版权所有·盗版必究·
2005-2006学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二
期中测试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的
面积与四面体ABCD
的表面积的比值是
( )
A.
B.
C.
D.
2.对于不重合的两个平面
与
,给定下列条件:
①存在平面
,使得
、
都垂直于
;
②存在平面
,使得
、
都平行于
;
③
内有不共线的三点到
的距离相等;
④存在异面直线l、m,使得l//
,l//
,m//
,m//
,
其中,可以判定
与
平行的条件有
( )
A.1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD
的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1
所成的角的余弦值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是
( )
A.
B.
C.
D.
5.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足 则B、
C、D三点构成
( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.形状不确定
6.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
,则球
心O到平面ABC的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,定点A和B 都在平面
内,定点P
A,PB⊥A, C是
内异于A
和B的动点,且PC⊥AC.那么,动点C在平面
内的轨迹是( )
A.一条线段,但要去掉两个点
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点
8.已知向量A=(A1,A2,A3),b=(b1,b2,b3), c=(c1,c2,c3),则下列命题中恒成立
的是
( )
A.若A∥b,则A=λb
B.若b⊥A,b⊥c,且A,c共面α,则b⊥α
C.(A·b)·c=A·(b·c)
D.||A|-|b||≤|A±b|≤|A|+|b|
9.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体
下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体
的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,
则该塔形中正方体的个数至少是
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
10.如图,已知PA⊥面ABC,则∠BAC与∠BPC的关系适合
( )
A.∠BAC>∠BPC
B.∠BAC=∠BPC
C.∠BAC<∠BPC
D.不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.已知平面
和直线m,给出条件:①
②
;③
;④
;⑤
.(i)当满足条件 时,有
;(ii)当满足条件 时,有
.(填所选条件的序号)
12.在正方体ABCD—A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则
①四边形BFD′E一定是平行四边形.
②四边形BFD′E有可能是正方形.
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形.
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号)
13.在四面体内任取一点P,记P点到4个面的距离为d1,d2,d3,d4,记M={d|d=d1+d2+d3+d4},对满足条件的一切P,集合M的元素个数为 .
14.四面体各面都是彼此相似的直角三角形,设最长棱为L,最短棱为l,则
的值为 .
三、解答题(本大题共6题,共84分)
15.(本题满分14分)已知AC是⊙O的直径,点B是⊙O上的动点.V是⊙O所在平面外一点且VO垂直于⊙O所在的平面。求证:平面CVB不垂直于平面AVB.
16.(本题满分14分)如图,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M, PN⊥BB1交CC1于点N.
(1) 求证:CC1⊥MN;;
(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以
.
17.(本题满分14分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(I)求证OD∥平面PAB;
(II)当k=
时,求直线PA与平 面 PBC所成角的大小;
(III)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC
的重心?
18.(本题满分14分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
19.(本题满分14分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证AM//平面BDE;
(2)求二面角A(DF(B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与CD所成的角是60(.
20.(本题满分14分).如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=A,侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°,E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.
(Ⅰ)求A1A与底面ABC所成的角;
(Ⅱ)证明A1E∥平面B1FC;
(Ⅲ)求经过A1、A、B、C四点的球的体积.
参考
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
B
B
B
D
C
D
10.取直角三角形PBC,使∠B=60°,∠C=30°,PA为高.现沿PA对折,可发现应选D
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.③⑤,②⑤ 12.①③④ 13.1个 14.
13.解:记正四面体的体积为V,各侧面面积为S,连接点P与正四面体各顶点,则正四面体被分割成四个小棱锥,则有V=
d1S+
d2S+
d3S+
d4S,所以d1+d2+d3+d4=
为定值.即为一个元素.
14.解:四个面为直角三角形的图中,AB为异面直线BD和AC的距离,所以棱AB为AD、AB、CD、CB四棱中的最短,如果BD
AD矛盾,所以AB为最短棱,即AB=l,CD为最长棱即CD=L.
因为CD为最长棱,所以△DAC
△CBD,所以BD=AC,DA=CB.设BD=AC=
L,
则DA=CB=
BD=
2L,AB=
3L,在△CBD中应用勾股定理,得
4+
2-1=0,
解得
=
,
3=
,所以
=
3=
.
三、解答题(本大题共6题,共84分)
15.证明:
VO⊥平面⊙O,VO
平面VBO
平面VBO⊥平面⊙O.在平面⊙O内过C作直线BO的垂线CF交直线BO于F,
C
平面⊙O,
CF
平面⊙O,设二面角C-VB-O的平面角的大小为
,则
>∠OBC,设二面角A-VB-O的平面角的大小为
,则
>∠OBA,所以
+
>∠OBC+∠OBA=900.由于二面角A-VB-C的平面角的大小为
+
,即二面角A-VB-C的平面角大于900,所以平面CVB不垂直于平面AVB. …………(14分)
16.(1) 证:∵CC1∥BB1
CC1⊥PM,CC1⊥PN,
∴CC1⊥平面PMN
CC1⊥MN;………(6分)
(2)解:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,有
,其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角. …………(10分)
∵CC1⊥平面PMN,∴上述的二面角为∠MNP,在△PMN中,
PM2=PN2+MN2-2PN·MNcos∠MNP
PM2CC
=PN2CC
+MN2CC
-2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP,
由于
,
有
.…………(14分)
17.解:以O为原点,射线OP为非负z轴,建立空间直角
坐标系O-xyz(如图),…………(2分)设AB=A,
则A(
),B(
),C(
).
设OP=h,则P(0,0,h). …………(4分)
(I)∵D为PC 的中点,
…………(6分)
可求得平面PBC的法向量
=(1,-1,-
),…………(8分)
设PA与平面PBC所成的角为Arcsinθ,
则
=|cos
|=
…………(10分)
(III)△PBC的重心G(
).∵OG⊥平面PBC,∴
∴
∴
∴PA=
反之,当k=1时,
三棱锥O-PBC为正三棱锥,
∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心. …………(14分)
18.解:(Ⅰ)
平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角,且
,
平面ABE.
…………(4分)
(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O—xyz,…………(6分)如图.
面BCE,BE
面BCE,
,在
的中点,
EMBED Equation.3 设平面AEC的一个法向量为
,则
解得
令
得
是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为
,…………(8分)
∴二面角B—AC—E的大小为
…………(10分)
(III)∵AD//z轴,AD=2,∴
,
∴点D到平面ACE的距离
……(14分)
19.(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.…………(2分)设
,连接NE,则点N、E的坐标分别 是(
,
,0),(0,0,1),∴NE=(-
,-
,1),又点A、M的 坐标分别是(
,
、0),(
,
,1),
∴AM=(-
,-
,1) ∴NE=AM且NE与AM不共线,
∴NE∥AM.又∵
平面BDE,AM
平面BDE,
∴AM∥平面BDF.…………(6分)
(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF
AD=A,∴AB⊥平面ADF.
∴ AB=(-
,0,0)为平面DAF的法向量.
∵NE·DB=(-
,-
,1)·(-
,
,0)=0,
∴NE·NF=(-
,-
,1)·(
,
,1)=0,
得NE⊥DB,NE⊥NF,∴NE为平面BDF的法向量.
∴cos=
∴AB与NE的夹角是60º.
即所求二面角A—DF—B的大小是60º.…………(10分)
(Ⅲ)设P(t,t,0),F(
,
,1)得PF=(
-t,
-t,1),
∴CD=(
,0,0)又PF和CD所成的角是60º.
∴cos60°=
解得
t=
或t=
(舍去),即点P是AC的中点.…………(14分)
20.(Ⅰ)解:过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H.连结AH,并延长交BC于G,
连结EG,于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角.
∵∠A1AB=∠A1AC, ∴AG为∠BAC的平分线.
又∵AB=AC, ∴AG⊥BC,且G为BC的中点,
由三垂线定理,A1A⊥BC.∵A1A//B1B,且EG//B1B,
EG⊥BC 于是∠AGE为二面角A—BC—E的平面角,
即∠AGE=120°由于四边形A1AGE为平行四边形,
得∠A1AG=60°,
所以,A1A与底面ABC所成的角为60°.…………(5分)
(Ⅱ)证明:设EG与B1C的交点为P,则点P为EG的中点,连结PF.在平行四边形AGEA1中,因F为A1A的中点,故A1E//FP.而FP
平面B1FC,所以A1E//平面B1FC. …………(9分)
(Ⅲ)解:连结A1C,在△A1AC和△A1AB中,由于AC=AB,∠ A1AC=∠A1AB,A1A=A1A,则△A1AC≌△A1AB,故A1C=A1B,由已知得 A1A=A1B=A1C=A.又∵A1H⊥平面ABC, ∴H为△ABC的外心.设所求球的球心为O,则O∈A1H,且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A.在Rt△A1FO中,
故所求球的半径
,球的体积
.…………(14分)
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED PBrush ���
A
A1
B1
B
C1
C
M
N
P
� EMBED PBrush ���
� EMBED Word.Picture.8 ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
P
PAGE
- 12 -
_1185200461.unknown
_1185228695.unknown
_1185230635.unknown
_1194637551.unknown
_1200636064.unknown
_1200636686.unknown
_1200636769.unknown
_1200636847.unknown
_1200636739.unknown
_1200636610.unknown
_1200636055.unknown
_1200636059.unknown
_1198478501.unknown
_1194637592.unknown
_1185230647.unknown
_1185230654.unknown
_1194637510.unknown
_1185230650.unknown
_1185230641.unknown
_1185230644.unknown
_1185230639.unknown
_1185228818.unknown
_1185228931.unknown
_1185228954.unknown
_1185230193.unknown
_1185230615.unknown
_1185229953.unknown
_1185228957.unknown
_1185228942.unknown
_1185228945.unknown
_1185228939.unknown
_1185228824.unknown
_1185228827.unknown
_1185228927.unknown
_1185228821.unknown
_1185228708.unknown
_1185228787.unknown
_1185228790.unknown
_1185228712.unknown
_1185228784.unknown
_1185228702.unknown
_1185228705.unknown
_1185228699.unknown
_1185228362.unknown
_1185228443.unknown
_1185228609.unknown
_1185228631.unknown
_1185228634.unknown
_1185228619.unknown
_1185228446.unknown
_1185228429.unknown
_1185228433.unknown
_1185228402.unknown
_1185228424.unknown
_1185200617.unknown
_1185228343.unknown
_1185228351.unknown
_1185228355.unknown
_1185228346.unknown
_1185228329.unknown
_1185228339.unknown
_1185222566.unknown
_1185222570.unknown
_1185222555.unknown
_1185200613.unknown
_1185200615.unknown
_1185200616.unknown
_1185200614.unknown
_1185200611.unknown
_1185200612.unknown
_1185200610.unknown
_1185200609.unknown
_1185149580.unknown
_1185149632.unknown
_1185149649.unknown
_1185200448.unknown
_1185200454.unknown
_1185200370.unknown
_1185149640.unknown
_1185149645.unknown
_1185149637.unknown
_1185149610.unknown
_1185149622.unknown
_1185149628.unknown
_1185149616.unknown
_1185149606.unknown
_1185149607.unknown
_1185149585.unknown
_1185149605.unknown
_1179897541.unknown
_1180338939.unknown
_1185149566.unknown
_1185149576.unknown
_1182689264.unknown
_1185149561.unknown
_1182687047.unknown
_1180338934.unknown
_1180338936.unknown
_1180335762.unknown
_1180335930.unknown
_1180338931.unknown
_1180335915.unknown
_1180335225.unknown
_1148794927.unknown
_1179811712.unknown
_1179813173.unknown
_1179813301.unknown
_1179813340.unknown
_1179830124.unknown
_1179813187.unknown
_1179811831.unknown
_1179776588.unknown
_1179809451.unknown
_1179809452.unknown
_1179776665.unknown
_1179778003.unknown
_1148795031.unknown
_1179768509.unknown
_1159103878.unknown
_1148794938.unknown
_1148294396.unknown
_1148378398.unknown
_1148465756.unknown
_1148794912.unknown
_1148466231.unknown
_1148378434.unknown
_1148378350.unknown
_1148309890.doc
A
D
E
F
M
B
C
_1148294236.unknown
_1148294367.unknown
_1148294388.unknown
_1102601806.unknown
_1102666677.unknown
_1133865106.unknown
_1133866020.unknown
_1102666298.unknown
_1102666332.unknown
_1102666439.unknown
_1102660818.unknown
_1102660824.unknown
_1102601853.unknown
_1102600495.unknown
_1102601758.unknown
_1102601504.unknown
_1102601517.unknown
_1102601470.unknown
_990185404.unknown
_1102566108.unknown
本文档为【高二数学期中测试题】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。