数学题答案

示为两个大于1且互质的自然数之和. 2007-10-5 13:17 提问者：童童Amy | 悬赏分：50 | 浏览次数：1456次 要过程,今天之内追加200分,题目: 试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和. 2007-10-5 13:43 最佳答案 思路：分类，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质。 证明：（1）若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写 n=k+（k+1），由于显然（k，k+1）=1，故此表示合乎要求。 （2）若n为偶数，则可设n=4k或4k+2，k为大于1的自然数。 当n=4k时，可写n=（2k-1）+（2k+1），并且易知2k-1与2k+1互质，因为，若它们有公因子d≥2，则d|2，但2k-1与2k+1均为奇数，此不可能。 当n=4k+2时，可写n=（2k-1）+（2k+3），并且易知2k-1与2k+3互质，因为，若它们有公因子d≥2，设2k-1=pd，2k+3=qd，p、q均为自然数，则得（q-p）d=4，可见d|4，矛盾。