安徽省芜湖市市区九考数学试题及参考答案

…2020—2021学年度第一学期月考试卷（十二月月考）…学…数级…九年级数学年…九…（答题时间120分钟，满分150分）题…题号一二三四五六七八总分……得分…号…证考答得分评卷人一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请准…把正确选项的代号写在下面的答题内（本大题共10小题，每题…4分，共40分）……答题栏得…题号12345678910…答案……1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.名不…姓………内…A.B.C.D.……2．如果将抛物线y＝x2+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）.…线A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）级班……3．下列命题是真命题的是（）.…A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆…订C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等…4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）.……A.74°B.48°C.32°D.16°…5．一个排水管的截面如图所示，已知截面圆半径OB=10，圆心O到水面的距离OC是6，装校则水面宽AB是（）.学………九年级数学十二月月考试卷第1页（共8页）……A.16B.10C.8D.66．如图所示，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）.A.75°B.70°C.65°D.60°第4题第5题第6题7．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.A.4πB.8πC.12πD.16π8．某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两次打折数相同)，优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（）.A．500(12x)320B．500(1x)2320C．D．9．二次函数y=－x2+2x+4，当－1≤x≤2时，则（）.A．1≤y≤4B．y≤5C．4≤y≤5D．1≤y≤510．把抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）2+4a，若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）.A.6B.2C.0D.－4得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若(m+2)xm2-2+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．12．如图所示，A、B、C、D是一个正n边形的顶点，O为其中心，若∠ADB=18°，则n=.九年级数学十二月月考试卷第2页（共8页）⌒13．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则AC的长为.14．如图所示，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点．连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．∠APC（1）=________；（2）若PA=6，AC=8，则CD=______.∠OCD第12题第13题第14题得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程x(x－2)=5(x－2).16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△ABC，ΔABC向左平移2个单位，再向111111下平移5个单位得到△ABC.222（1）分别画出△ABC和△ABC；11l222（2）设P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P，P，12请直接写出点P和P的坐标.12第16题九年级数学十二月月考试卷第3页（共8页）得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若1-2是该方程的一个实根，求k的值.18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.第18题九年级数学十二月月考试卷第4页（共8页）得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，过点D作DE∥BC，交⊙O于点E，连接CE.求证：四边形DBCE是平行四边形.第19题20．已知：对称轴为x＝1的抛物线经过A（－1，0），B（2，－3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，试求点P的坐标.九年级数学十二月月考试卷第5页（共8页）得分评卷人六、（本题满分12分）21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）求证：AF=CF；（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长.第21题九年级数学十二月月考试卷第6页（共8页）得分评卷人七、（本题满分12分）22．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如下图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.（1）当100≤x≤300时，则y与x的函数关系式为；（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付元；（3）若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，求：x为何值时，w最大？最大值是多少？第22题得分评卷人八、（本题满分14分）23．在△ADC和△BEC中，AD=CD，BE=CE，∠ADC=∠BEC=90°，且BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，设点O为线段AB的中点，连接DO和EO.（1）如图1，当点B在CD边上时，求证：DO=EO，DO⊥EO；九年级数学十二月月考试卷第7页（共8页）图1（2）如图2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当点B旋转至BC在AC左侧且∠ACB=60°的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.图2（3）在（2）的条件下，若BC=4，CD=26，求OD的长.备用图九年级数学十二月月考试卷第8页（共8页）2020—2021学年度第一学期月考试卷（十二月月考）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCABCDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.212.1013.2π14.（1）2（2分）（2）25（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5)(x－2)=0…………………………………………………………………………………………..4分∴分x1=5,x2=2.……………………………………………………………………………..816.解：如图所示：………………………………………………………..4分(2)P(b，-a),P(b-2，-a-5).…………………………………………………………..8分12四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(-2)2-4(-k)＞0，解得k＞-1…………………………………………….4分（）∵是该方程的一个实根，设另一根为，21-2x2可得（），（）1-2+x2=21-2·x2=-k.解得，分x2=1+2k=1………………………………………………………………….818.解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5………………………………………..2分若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π……………..5分九年级数学十二月月考试卷参考答案第1页（共4页）若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π……………..8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.证明:∵AC=BC，∴∠BAC=∠B.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∴∠ADE=∠BAC……………………………………..4分又∵在⊙O中，∠BAC=∠CED,∴∠ADE=∠CED，∴BD∥CE.………………………………………………………..8分又∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形.……………………………………………………..10分20.解：（1）∵对称轴为x＝1的抛物线经过A（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），………………………………………1分则抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），………………………………………..2分将点B的坐标代入上式并解得a＝1，故抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3………..4分（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），m＞0……………………………………………..………………5分将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1，…6分1m2-2m-3当Q是OP中点时，则点Q（m，），………………………8分221±51+5将点Q的坐标代入y＝﹣x﹣1解得m＝，由题意，取m＝.221+5-5-5故点P（，）.………………………………………10分22七、（本题满分12分）21.解：（1）证明：连接OC.…………………………………………..1分∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE.………………………..……………………..…………………3分∵CG∥AE，∴OC⊥GC.∴CG是⊙O的切线.………………………..…4分（2）证明：连接AC、BC.……………………………………………………………………………..5分九年级数学十二月月考试卷参考答案第2页（共4页）∵C是劣弧AE的中点，∴∠B=∠CAE.……………………………………………………………..6分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD.∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF.…………………………………………..8分（3）解：由（1）可知OC⊥AE，又∠EAB=30°，∴∠AOC=60°，△AOC是等边三角形.∴∠CAF=∠ACF=30°，∠G=∠EAB=30°.…………………………………………………………..10分∵AF=CF=2，∴DF=1，AD=3，GD=33.∴GA=GD-AD=33-3=23..………………………………………..12分六、（本题满分12分）122.解：（1）y=-x+110.………………………………………………2分10（2）解：当x=200时，y=-20+110=90，200×90=18000元即零售商一次性批发200件，需要支付18000元……………………………………………………4分（3）解：当100≤x≤300时，11w=(y-71)x=(-x+39)x=-(x-195)2+3802.5……………………………8分10101∵a=-＜0，抛物线开口向下，10当x＜195时，w随x的增大而增大.又x为10的正整数倍，∴x=190时，w最大，最大值是3800.当x＞195时，w随x的增大而减小.又x为10的正整数倍，∴x=200时，w最大，最大值是3800.…………………………………10分当300＜x≤400时，w=(80-71)x=9x.∵k=9＞0，则w随x的增大而增大∴x=400时，w最大，最大值是3600.九年级数学十二月月考试卷参考答案第3页（共4页）∵3800＞3600，∴当x=190或x=200时，w最大，最大值是3800.………………………………12分八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵∠ADC=∠BEC=90°，点O为线段AB的中点，∴OD=OA=OB=OE………………………………………………………….……….2分11∴∠ADO=∠DAO=∠DOB，∠OAE=∠OEA=∠BOE.22∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=2(∠DAO+∠OAE)=2·∠DAC=90°.即DO=EO，DO⊥EO.………………………………………………………………………………..4分（2）解：仍然成立.………………………………………………………………..5分如图延长EO至F，使得FO=EO，连接AF、DF和FDE.………………………………………………..6分AD由∠AOF=∠BOE，AO=BO可知△AOF≌△BOE（SAS），得AF=BE=CE，∠FAO=∠EBO∵∠DAF=360°-∠FAO-∠DAO=360°-∠EBO-（∠DAC+∠BAC）O=360°-（∠EBC+∠ABC）-（∠DAC+∠BAC）C=360°-45°-45°-（180°-∠ACB）=150°B∴∠DCE=∠DCA+∠ACB+∠BCE=45°+60°+45°=150°=∠DAF.E又∵AD=CD，∴△DAF≌DCE（SAS）.………………………..8分∴DF=DE，∠ADF=∠CDE.∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠CDE=∠ADC=90°.即△FDE是等腰直角三角形.∵EO=FO，∴DO=EO，DO⊥EO.………………………………………………………………………..10分（3）解：如图，作EH⊥DC交DC延长线于H点.………………………..11分BC△BEC为等腰直角三角形，则CE==22.2由（2）可知，∠ECH=30°，EH=2，CH=6，∴DH=DC+CH=36.在Rt△DEH中，DE=(2)2+(36)2=214..…………..13分ADDE由（2）可知，OD==27.………………………………..14分2OC【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】BEH九年级数学十二月月考试卷参考答案第4页（共4页）