等式的性质(第一课时)

PAGE等式的性质城关中学王莉阁教学目标知识与技能：1、掌握等式的性质。2、会运用等式的性质解简单的一元一次方程。3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。过程与方法：通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”思想。情感、态度价值观：感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。教学重点与难点重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。教学方法演示法讨论法教学过程（一） 创设情境，复习导入。1、上一节课我们认识了一元一次方程，学习了一元一次方程的解，现在请同学们看这一组方程，你能说出下列方程的解吗？(1)x+1=3(2)0.23-0.13x=0.47x+1方程(2)比较复杂，仅靠观察来解就比较困难。因此，我们必须学习一元一次方程的其他解法。大家知道方程是含有未知数的等式，所以这节课我们首先来研究等式的性质．看看它能为我们解方程带来怎样的方法？2、复习等式的定义提问：什么是等式？你能举出几个等式的例子吗？用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。如：（1）x-2=4（2）1+2=3（3）m+n=n+m等式具有怎样的性质呢？下面就让我们一起通过实验来探究吧！意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学生学习的兴趣和动机。（导入新课）(二)教师演示，学生观察。请同学们认真观察实验的过程，看看你能发现什么规律？在教师的引导下，学生自主观察，并用语言总结规律。设计意图：（1）、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。（2）、培养学生的观察、分析及概括能力。（三）归纳概括，得出性质。１、归纳：哪位同学能用自己的语言叙述你发现的规律。（请几名同学回答发现的规律）在学生叙述规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它也具有上述性质。比如：“3+5=8”我们在两边都加上2，就有“3+5+2=8+2”；两边都减去4，就有“3+5-4=8-4”.2、表示：问题：你能用文字来叙述这个性质吗？在学生回答的基础上，教师引导：我们回到前面的等式3+5=8，如果我们给等式两边都加上a,等式还成立吗？同时减去b呢？等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。问题：如何用字母表示呢？如果a=b，那么a±c=b±c类似的方法解决等式的性质2等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么(c≠0)注意强调:c≠0设计意图：(1)、注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培养良好的学习习惯。(2)、得出等式的性质后，为了加深理解，再用具体的例子验证，体现了从具体到抽象、抽象到具体的认知规律。（四）应用性质解决问题。1、掌握等式的性质后，关键在于运用。因此，出示一组口答题,利用性质进行等式变形。(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？(2)从x=y能否得到=?为什么？(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？2、例题讲解例：利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26（2）-5x=20（3）解：（1）两边减7,得x+7-7=26-7于是x=19(2)两边同除以-5,得于是x=-4(3)两边同加5,得于是两边同时乘-3，得x=-27设计意图：(1)、让学生学会利用性质解方程的过程与方法。(2)、照应开始提出的问题，使学生体会等式性质的用途。(3)、渗透化归思想，使学生明确解方程就是使方程向x=a的形式转化。3、教材练习：利用等式性质解下列方程：(巩固等式的性质1、2)（1）x-5=6(2)0.3x=45(3)2-x=3(4)5x+4=0（五）应用迁移巩固提高拓展训练（1）已知等式a=b,下列等式成立的是（）Aa+1=bBa+2=b-2Ca+3=b+5D(2)、由ab=bc,能否得到a=c,为什么？(3)、阅读下列解题过程，指出它错在了那一步？为什么？2(x-1)-1=3(x-1)-1两边同时加上1得2(x-1)=3(x-1)第一步两边同时除以(x-1)得2=3第二步设计意图：(1)、引发竞争意识，激发学习兴趣，巩固所学知识，使学生感受成功的喜悦。(2)、加深对性质的理解，注意性质2中除数不为0的条件.(3)、培养全面分析问题的能力。（五）课堂小结布置作业小结：1、本节课我们借助天平，用类比的方法探索出了等式的性质，并学会了利用等式的性质解一元一次方程，其实质就是利用等式的基本性质，把方程变形为x=a（a为常数）的形式。2、在等式性质的运用中要注意以下几个问题：（1）注意三个“同”，即：①等式变形时必须两边同时进行同种运算；②两边加减乘除的必须是同数（或式）。（2）利用等式性质2进行变形时，除以的数不能为0。作业：必做题：习题3.1第4题选做题：由xy=1能否得到x=,为什么？板设计：等式的性质等式的性质1例题讲解12等式的性质23