八年级上册数学奥数题

性质：1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上能够，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的能够求解。仅仅因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，仅仅比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。2、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都能够因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都能够因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X41,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定能够因式分解。如果有兴趣，你也能够用待定系数法将其分解，仅仅分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是能够分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，能够得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。)3、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式能够用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也能够但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。概念：因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。例如：(mn)(m-n)=m2-n2【方法】因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、使用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x2x=x(-3x1))不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(23y4z)归纳方法：1.提公因式法。2.使用公式法。3.拼凑法。提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式能够是单项式，也能够是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。【】1.5ax5bx3ay3by=2.x^3-x^2x-1=3.x2-x-y2-y=【参考】1.(5x3y)(ab)2.(x-1)(x^21)3,(xy)(x-y-1)