线性代数试题套卷及答案

√√（线性代数）（A卷）专业年级：学号：姓名： 题号 一 二 三 总分 总分人 复分人 得分 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式(A)；(B)；(C)；(D)。3．设向量组线性无关，且可由向量组线性示，则以下结论中不能成立的是(A)向量组线性无关；(B)对任一个，向量组线性相关；(C)存在一个，向量组线性无关；(D)向量组与向量组等价。4．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是(A)若的列向量组线性无关，则有非零解；(B)若的行向量组线性无关，则有非零解；(C)若的列向量组线性相关，则有非零解；(D)若的行向量组线性相关，则有非零解。5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则(A)；(B)；(C)；(D)。 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量.则＝，＝，＝。7．设阶向量，；矩阵,且，则_________。8．已知实二次型正定,则常数的取值范围为________________。9．设矩阵，是中元素的代数余子式，，，已知，则。10．设，，已知向量与线性相关，则＝。 得分 评卷人 三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(1)求方程的根，其中；(2)计算阶行列式。12．设实向量，其中，，矩阵(1)试说明矩阵能相似于对角阵；(2)求可逆矩阵，使为对角阵，并写出此对角阵；(3)求行列式。13．已知线性方程组，试讨论：(1)取何值时，方程组无解；(2)取何值时,方程有唯一解，并求出其解；(3)取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。14.设实二次型，求：正交变换，将化为标准型。15.设的基为，，。(1)试由构造的一个标准正交基；(2)求由基的过渡矩阵；(3)已知向量，求向量在基下的坐标。线性代数期末试卷（A）参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6．-1,-3,0；7.；8.；9．；10.－1。三、计算题11．（1），1，－1，3，－3；（4分）（2）。（10分）12．(1)为实对称矩阵，所以相似于对角阵。(2分)(2)因为，所以是的特征值。又秩，，所以是的另两个特征值。设为对应的特征向量，则由，得对应的线性无关的特征向量，令则。(7分)(3)的特征值为－2＋1=－1，1+1=2，1+1=2，因此。(10分)13．(1)时，，无解(2分)(2)时，，唯一解(6分)(3)时，，无穷多解,通解。(10分)14．；(8分)。(10分)15．(1),,，（3分）(2)（6分）(3)（10分）注：本题答案不唯一，如，，，则，○密封线内○不要答题○√√（线性代数）（B卷）专业年级：学号：姓名： 题号 一 二 三 总分 总分人 复分人 得分 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设的特征值为1，2，3，是行列式中元素的代数余子式，则＝（）a.；b.；c.；d.6。2．已知，则以下选项中正确的是（）a.；b.；c.；d.。3．n维向量线性无关的充要条件是（）a．存在不全为零的数，使；b．中任意两个向量都线性无关；c．中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；d．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。4．设是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中为任意常数）（）a.；b.；c.；d.。5．已知矩阵，伴随矩阵，且有非零解，则（）a.；b.或；c.；d.且。 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设行列式，是中元素的代数余子式，则＝。7．设是实对称可逆矩阵，则将化为的线性变换为____________________。8．设矩阵有特征值6，2，2，且能相似于对角阵，则＝___________。9．已知是维实列向量，矩阵，为非零常数，则为正交矩阵的充分必要条件为。10.设，，其中互不相同，，则线性方程组的解是___________。 得分 评卷人 三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．计算阶行列式：。12．已知线性方程组，（1）试问：常数取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解。13．设，，已知线性方程组有解但不唯一。试求：（1）的值；（2）正交矩阵为对角矩阵。14．设矩阵的伴随矩阵，且。求矩阵。15．已知线性空间的基到基的过渡矩阵为，且，，；试求：(1)基；(2)在基下有相同坐标的全体向量。线性代数期末试卷（B）参考答案一选择题二填空题6.－11；7.；8.；9．；10.；三计算题11.。(10分)12.（1）无穷多解；唯一解；无解（5分）（2）（10分）13.解：（1）方程组有解但不唯一，所以，故。（3分） （2）特征值为，，。（6分） ，。（10分）14．由，有，得。（3分）用，左右乘方程的两端，得（6分） （10分）15．（1）设,,则，故，，；（3分）（2）设所求向量的坐标为，则，即，因为为可逆矩阵，得，由（6分）得，（8分）故（10分）