第4章时间数列分析_2

统计学（多媒体教学课件）第四章时间数列..本章相关内容..本章教学内容本章小结本章思考与练习本章学习目的本章重点、难点本章参考资料本章教学内容（8学时)..第一节时间数列概述第二节动态分析的水平指标第三节动态分析的速度指标第四节动态趋势分析与预测..第一节时间数列概述一、时间数列的概念及构成要素二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则四、动态分析的基本指标..一、时间数列的概念及构成要素（一）时间数列的概念（二）时间数列的构成要素（三）时间数列的作用在前面第三章，我们研究了反映现象总体数量特征的一些综合指标，如总量指标、相对指标、平均指标和变异指标等。讲述了这些综合指标的概念、特点、计算和应用。全国钢产量22234万吨（总量指标）全国人口出生率12.41‰某厂职工平均工资1.2万元/人（相对指标）静态指标（平均指标）上述这些（静态）指标，都是反映现象在一定时间（或同一时间）条件下的数量现和数量关系，如果要反映现象在不同时间上的数量表现和数量关系，就要进行动态分析，计算动态分析指标。而要计算动态分析指标，首先就要编制时间数列。例如：在2003年，....（一）时间数列的概念时间数列（动态数列），是把反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。例如：表6-1年份20012002200320042005国内生产总值（亿元）109655120332135822159878183084年末人口总数（万人）127627128453129227129988130756人口自然增长率（‰）6.956.456.015.875.89职工平均年工资（元/人）86229398105421233614040..1．可以反映客观现象在不同时间上的规模和水平；2．可以反映客观现象发展变化的过程和趋势；3．可以用于探索某些客观现象发展变化的规律性；4．可以根据客观现象发展变化的规律性建立数学模型，预测未来。（二）时间数列的构成要素时间数列的构成要素现象所属的时间现象在各时间上的指标数值（三）时间数列的作用..二、时间数列的种类时间数列按构成时间数列的指标性质不同，可以分为以下三种，即：（基础数列）（派生数列）1.时期数列.2.时点数列时间数列种类（三）平均数时间数列.（二）相对数时间数列..（一）绝对数时间数列.（一）绝对数时间数列将某一总量指标在不同时间上的数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列称为绝对数时间数列。如表6-1中的国内生产总值、年末人口总数数列就是绝对数时间数列。绝对数时间数列可以反映客观现象在不同时间上的规模和水平及其发展变化的趋势。1.时期数列将某一时期指标在不同时间上的数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列称为时期数列。时期数列可以反映客观现象在不同时期累计达到的规模或水平及其发展变化的趋势。数列中各个指标的数值可以相加，并且相加的结果仍具有一定的经济意义。数列中各个指标的数值大小与其时期长短有直接关系。数列中的各个指标数值是通过连续登记取得的。时期数列的特点：2.时期数列将某一时点指标在不同瞬间上的数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列称为时点数列。时点数列可以反映客观现象在某一时刻上所达到的规模或水平及其发展变化的趋势。数列中各个指标的数值不能直接相加，直接相加后其结果没有现实的经济意义。数列中每个统计指标的数值大小与其时间间隔长短没有直接关系。数列中统计指标的每个数值都是时点数，一般是通过间断计数取得的。..（二）相对数时间数列即由相对指标构成的时间数列。如表6-3年份2003年2004年2005年我国人口自然增长率（‰）6.015.875.89年净增加人数（万人）年（平均）人数（万人）884826774127205128040128840..即由平均指标构成的时间数列。如表6-4年份2003年2004年2005年职工年平均工资（元/人）120001300015000职工年工资总额（万元）职工年平均人数（人）480585900400450600（三）平均指标时间数列..三、时间数列的编制原则1.时期长短应该统一；2.总体范围应该统一；3.计算方法、计算价格、计量单位等要一致；4.经济含义（内容）应该一致。（但有时也可以编制时间不等的时间数列）..四、动态分析的基本指标动态分析的基本指标（一）动态分析的水平指标（二）动态分析的速度指标发展水平平均发展水平增长量平均增长量发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度..第二节动态分析的水平指标一、发展水平二、平均发展水平三、增长量四、平均增长量..一、发展水平（一）发展水平的概念（二）发展水平的分类..（一）发展水平的概念它是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。发展水平既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。如表6-1。年份20012002200320042005国内生产总值（亿元）109655120332135822159878183084年末人口总数（万人）127627128453129227129988130756人口自然增长率（‰）6.956.456.015.875.89职工平均年工资（元/人）86229398105421233614040..（二）发展水平的分类发展水平的分类1.按其在动态分析中所处的位置2.按其在动态分析中所起的作用最初水平a1中间水平an－an-1最末水平an报告期水平基期水平最初水平：第一项指标数值最末水平：最后一项指标数值报告期水平：所要计算分析时期的发展水平。作为比较时期的发展水平。基期水平：..二、平均发展水平（一）平均发展水平的概念（二）平均发展水平的计算..（一）平均发展水平的概念平均发展水平是不同时期发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。例如：表6-5年份2001年a12002年a22003年a3我国年钢产量（万吨）152661815522234试计算我国2001～2003年钢产量年平均发展水平。见后面时期数列序时平均发展水平的计算（万吨）注意：平均发展水平与一般平均数的区别和联系。我国2001～2003年钢产量资料如下：..联系：两者都是将现象个别数值差异抽象化，用以概括说明现象的一般水平。见前面平均发展水平的概念区别：平均发展水平所平均的是研究对象在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。（1）两者所平均的对象不同。平均发展水平是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。（2）两者计算的依据不同。..（二）平均发展水平的计算平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：平均发展水平的计算1.由总量指标时间数列计算2.由相对指标时间数列计算3.由平均指标时间数列计算注意：总量指标时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对指标及平均指标时间数列平均发展水平的计算，都可归结为总量指标时间数列平均发展水平的计算。由平均指标时间数列计算由相对指标时间数列计算由总量指标时间数列计算..1.由总量指标时间数列计算平均发展水平由于总量指标时间数列又分时期数列和时点数列两种，其计算平均发展水平的方法也不同。总量指标时间数列的平均发展水平（1）时期数列的平均发展水平.（2）时点数列的平均发展水平.间隔相等.间隔不等.间隔相等.间隔不等.见后面由总量指标时间数列计算平均发展水平的归纳间断时点数列.连续时点数列...（1）时期数列平均发展水平的计算假定各时期的指标数值分别为a1，a2，a3，…an则，见前面平均发展水平的概念我国2001～2003年钢产量资料如下：表6-5年份2001年a12002年a22003年a3我国年钢产量（万吨）152661815522234试计算我国2001～2003年钢产量年平均发展水平。（万吨）..（2）时点数列平均发展水平的计算①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算••••••••••..①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算某企业该月上旬职工人数资料如下；表6-6日期职工人数日期职工人数1日2日3日4日5日2502502502622626日7日8日9日10日258258266272272试计算该企业该月上旬平均职工人数。解：［10天职工人数的一般水平为260人］1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日注意：（2600人无意义，但260人有意义）。=260（人）见前面时点数列的分类..②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算日期职工人数1-3日4-5日6-7日8日9-10日250262258262272试计算该月上旬平均职工人数。天数32212=260（人）解：af即：假定f1天的时点指标数值为a1，f2天的指标数值为a2,…fn天的指标数值为an，则，表6-7见前面时点数列的分类435452462576（7月）（8月）（9月）..③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算某企业职工人数资料如下；表6-8时间6月末a17月末a28月末a39月末a4职工人数（人）435452462576试计算该企业第三季度月平均职工人数。解：第三季度月平均职工人数：••••6月末7月末8月末9月末++3（473人）见后间隔相等的间断时点数列平均发展水平的一般公式见前时点数列的分类..注意：在上例计算第三季度月平均职工人数时，没有中间各天的数据（人数），三个月有四个数据（人数），如何保证其数据涵盖整个季度？解决的办法：第一，假定在两数据间隔的时段内，现象呈均匀变化；第二，用两端数据的平均值作为代表性数值。第三季度月平均职工人数=473（人）..一般化后可得公式：式中：a：时点指标；n：时点指标的项数；n－1：时期数。注意：如果是半年资料，应有7项时点指标，时期数为6个月。见前面③间隔相等的时点数列平均发展水平的计算上述方法也称“首末折半法”×14..④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算表6-9某企业职工人数资料如下；时间1月初a13月初a27月初a38月初a412月末a5职工人数（人）435452462576580试计算该企业全年月平均职工人数。1月初3月初7月初8月初12月末•••••解：该企业全年月平均职工人数：435452462576580++2415+2512（510人）×××见后计算间隔不等的时点数列平均发展水平的一般公式见前时点数列的分类..一般化后可得公式：其中：见前面④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算..总量指标时间数列的平均发展水平可归纳如下：总量指标时间数列的平均发展水平（1）时期数列的平均发展水平（2）时点数列的平均发展水平连续时点数列间断时点数列见前面由总量指标时间数列计算平均发展水平由以上归纳可知：总量指标时间数列计算平均发展水平的基本思路是“算术平均法”，在计算中要依据资料性质不同，适当调整数列中各项数值，使其更具有代表性。...2.由(静态）相对指标时间数列计算平均发展水平（第270页～272页）例如表6-10时间4月5月6月C产值计划完成程度（％）100102104a实际产值（万元）b计划产值（万元）500500612600832800某企业第二季度产值计划完成程度资料如下：计算（1）该企业第二季度平均（每月）产值计划完成程度；（2）该企业第二季度产值计划完成程度。.见后面问题（2）见后面由两个时期数列对比计算平均发展水平问题（1）..由于(静态）相对指标时间数列中的各项指标数值不能相加，而且从性质上讲，(静态）相对指标时间数列是由具有相互联系的两个总量指标时间数列对比而形成的时间数列。式中：所以，由相对指标时间数列计算平均发展水平，不能像总量指标时间数列那样直接计算，只能按照数列的性质，分别计算出构成相对指标时间数列的分子和分母两个总量指标时间数列的平均发展水平，然后加以对比求得。acb=Qbac=\nnn:::bbbbbaaaaacccccLLL，，，，，，，，，321321321数列的平均发展水平代表子项总量指标时间a的平均发展水平代表相对指标时间数列c数列的平均发展水平代表母项总量指标时间b第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平第三，由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平根据构成相对指标时间数列的时期数列和时点数列的不同，相对指标时间数列的平均发展水平有以下几种情形：相对指标时间数列计算平均发展水平.见后由时期与时点数列计算见后由两个时点数列计算见后由两个时期数列计算.例如：前表6-10的资料。见前面表6-10的资料第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平..解：（1）第二季度平均（月）产值计划完成程度为：时间4月5月6月c产值计划完成程度（％）100102104a实际产值（万元）b计划产值（万元）500500612600832800见前面第一，由两个时期数列对比计算bac=产值第二季度平均每月计划产值第二季度平均每月实际=800／3600500832／3612500++++=%102.319001944==åå==nbnabac//åå=baåå=bcbåå=caa（2）第二季度产值计划完成程度为：注意：第二季度产值计划完成程度与第二季度平均（月）产值计划完成程度的计算结果相同。解：时间4月5月6月c产值计划完成程度（％）100102104a实际产值（万元）b计划产值（万元）500500612600832800..第二季度计划产值第二季度实际产值=800600500832612500++++=%102.319001944==.第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平.时间6月末7月末8月末9月末c生产工人比重（％）75787780a生产工人数b全部职工人数435580452580462600576720例如表6-11某企业第三季度生产工人比重资料如下：计算该企业第三季度平均（每月）生产工人比重。解：见前面第二，由两个时点数列对比计算见后面计算过程第三季度平均（每月）生产工人比重为：bac=职工人数第三季度平均每月全部工人数第三季度平均每月生产=..=77.5％见前面表6-11的资料11//--++++++++++=nbbbbbbnaaaaaa2222221322113221--nnnnLL1427206002600580258058014257646224624522452435--++++++++++=//..第三，由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平时间1月2月3月4月c商品周转次数（次）22.52.8a商品销售额（万元）b月初商品库存额（万元）20090300110420130170例如表6-12某企业第一季度资金周转次数资料如下：计算（1）该企业第一季度平均每月资金周转次数；（2）第一季度资金周转次数。商品周转次数见后问题（1）见前由一个时期数列和一个时点数列对比计算见后问题（2）本期平均商品库存额本期商品销售额=110／2902002+=..=2.49（次）（1）第一季度平均每月资金周转次数为：解：见前面表6-12的资料bac=额第一季度平均商品库存销售额第一季度平均每月商品=1-++++å=-nbbbbna22nn121L3217013021301102110903420300200+++++++=..（2）第一季度资金周转次数或第一季度资金周转次数注意：第一季度平均每月资金周转次数与第一季度资金周转次数的计算结果不相同。=7.47（次）=2.49×3=7.47（次）见前面表6-12的资料额第一季度平均商品库存第一季度商品销售额=321701302130110211090420300200+++++++=..3.由(静态）平均指标时间数列计算平均发展水平（方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）。时间1月2月3月4月c人均产值（万元／人）3.54.05.0a工业产值（万元）b月初工人数（人）35095480105700135165例如表6-13某企业第一季度人均产值资料如下：计算（1）该企业第一季度平均每月人均产值；（2）第一季度人均产值。人均产值见后面问题（1）见后面问题（2）本期平均工人数本期工业总产值=105／2953503.5+=..=4.27（万元／人）（1）第一季度平均每月人均产值为：解：见前面表6-13的资料bac=第一季度平均工人数产值第一季度平均每月工业=1-++++å=-nbbbbna22nn121L3216513521351052105953700480350+++++++=..（2）第一季度人均产值或第一季度人均产值=12.81（万元／人）注意：该企业第一季度平均每月人均产值与第一季度人均产值的计算结果不相同。=4.27×3=12.81（万元／人）见前面表6-13的资料第一季度平均工人数第一季度工业产值=321651352135105210595700480350+++++++=4.由（动态）相对数和平均数时间数列计算平均发展水平..三、增长量（一）增长量的概念（二）增长量的种类（三）逐期增长量和累计增长量的关系（一）增长量的概念增长量是两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平提高或降低的绝对量。计算公式为：增长量=报告期水平－基期水平　.我国2003年钢产量为22234万吨，2002年钢产量为18155万吨则，2003年钢产量比2002年钢产量增长：22234－18155＝4079（万吨）　　.见后平均发展速度计算表..年份199519961997199819992000我国钢产量94001011010757115591242612850根据上表自量资料计算1996～2000年：（1）钢产量各年逐期增长量和累计增长量；（2）钢产量的年平均增长量；（3）钢产量各年环比发展速度和定基发展速度；（4）各年环比增长速度和定基增长速度；（5）钢产量年平均发展速度和年平均增长速度。表6～14我国1995～2000年钢产量资料如下：单位（万吨）见后增长速度计算表见后发展速度计算表见后增长量计算表它根据基期的不同可分为逐期增长量和累计增长量两种。它是时间数列中报告期水平减去前一期水平，说明现象逐期增加的数量。即：1.逐期增长量。2.累计增长量。又称（累积增长量）是时间数列中报告期水平减去某一固定期水平（通常为最初水平），说明现象在某一时期内的总增长量。如表6–15..如表6–15.（二）增长量的种类见后面逐期与累计增长量的计算表8–15..见前面表8–14资料见后面逐期增长量和累计增长量的关系计算表8–151.各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量；2.相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量。（三)逐期增长量和累计增长量的关系：..见前面逐期和累计增长量的关系表6–15我国1996～2000年钢产量各年逐期增长量和累计增长量年份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5钢产量（万吨）94001011010757115591242612850逐期增长量－a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4710647802867424累计增长量－a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710＋647＋802＋867＋424=3450（万吨）7101357215930263450..见前面增长量的种类a0a1a2a3a4a5见前面表8–14资料..四、平均增长量平均增长量是逐期增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。=690（万吨）见前面表8–14资料..第三节动态分析的速度指标一、发展速度二、增长速度三、平均发展速度四、平均增长速度..一、发展速度（一）发展速度的概念（二）发展速度的种类（三）环比发展速度和定基发展速度的关系..（一）发展速度的概念计算公式为：（动态相对指标）例如：某企业2003年某产品产量为300万吨，2002年为200万吨，则，该产品产量的发展速度发展速度是以相对数形式表示的动态指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。基期水平报告期水平发展速度=%150200300万吨万吨==..（二）发展速度的种类发展速度根据基期的不同可分为环比发展速度和定基发展速度两种。（分发展速度）如表6-16..定基发展速度是时间数列中报告期水平与某一固定期水平对比，以说明现象在一个较长时间内的变动程度。即：2.定基发展速度。1.环比发展速度。环比发展速度是时间数列中报告期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变动的情况。即：（总发展速度）如表6-16..见后面环比和定基发展速度的计算表6–16..（三）环比发展速度和定基发展速度的关系1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度；2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。见后面环比和定基发展速度的计算表6–16见后增长速度见前环比和定基发展速度的关系表6–16我国1996～2000年钢产量各年环比和与定基发展速度年份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5钢产量94001011010757115591242612850环比发展速度%－定基发展速度%－a0a1a2a3a4a5.见前发展速度种类见前表6–14资料107.55114.44122.97132.19136.70107.55106.40107.46107.50103.41107.55%×106.4%×107.46%×107.5%×103.41%=136.7%...二、增长速度（一）增长速度的概念（二）增长速度的种类（三）环比增长速度和定基增长速度的关系..（一）增长速度的概念增长速度也是以相对数形式表示的动态指标，它是各期增长量与基期水平之比。用以说明现象各期增长变化的相对程度。即：注意：增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之几，它可为正值，或负值。基期水平增长量增长速度=基期水平基期水平报告期水平-=1发展速度-=见后面环比和定基增长速度的计算表6–17..（二）增长速度的种类增长速度根据基期的不同可分为环比增长速度和定基增长速度两种。环比增长速度是时间数列中逐期增长量与前一期发展水平之比，或用环比发展速度减1，以表明现象逐期增长的速度。即：1.环比增长速度。（分增长速度）2.定基增长速度。定基增长速度是时间数列中累计增长量与某一固定期水平之比，或是定基发展速度减1，以表明现象在这一时期内总增长的速度。如表6–17.（总增长速度）如表6–17.见后面环比和定基发展速度的关系计算表8–17..（三）环比增长速度和定基增长速度的关系注意：各个时期环比增长速度的连乘积不等于相应的定基增长速度。如果要由各期环比增长速度求第n期的定基增长速度，必须先将各期环比增长速度加上1，还原成各期环比发展速度，然后将其连乘后，得出第n期的定基发展速度，再用所得的结果减1。即：如表6–17...见前发展速度见前环比和定基增长速度的关系.表6–17我国1996～2000年钢产量各年环比和与定基增长速度见前增长速度种类环比增长速度%－单位：万吨年份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5钢产量94001011010757115591242612850定基增长速度%－7.556.407.467.503.417.5514.4422.9732.1936.70见前表6–14资料..三、平均发展速度（一）平均发展速度的概念（二）平均发展速度的计算方法见后平均增长速度计算见后几何平均法计算平均发展速度（一）平均发展速度的概念.平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，用以说明现象在较长时间发展变化的平均速度。表6～18我国1995～2000年钢产量资料如下：单位（万吨）计算我国1996～2000年钢产量年平均发展速度。年份199519961997199819992000钢产量（万吨）9400a010110a110757a211559a312426a412850a5环比发展速度（％）—107.55106.40107.46107.50103.41.见前表6–14资料..（二)平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）2.方程式法（累计法）..1.几何平均法（水平法）由于现象在n个时期内发展的总速度等于各个时期环比发展速度的连乘积。所以由各个时期环比发展速度求平均数一般应采用几何平均数计算。其中：如我国1996～2000年钢产量年平均发展速度为：见后面平均增长速度的计算见前面表6–18平均发展速度资料..又如，我国1980年工农业总产值为7100亿元，如果预定到2000年时翻两番，达到28400亿元，则年平均发展速度应为多少？如果按年平均发展速度为107.2%计算，到1995年我国工农业总产值可达到多少亿元？解：我国1981～2000年工农业总产值年平均发展速度为：=107.1%到1995年我国工农业总产值为：=20145.6（亿元）..几何平均法计算平均发展速度的特点：按几何平均法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的最末一期理论发展水平等于最末一期的实际发展水平；由此推算的最末一期的定基发展速度等于这一期的实际定基发展速度。故这种方法侧重于考察现象最末一期的发展水平。见后面方程式法计算平均发展速度的特点（理论水平）n（实际水平）n见前平均发展速度的计算方法..在实际工作中，当我们关心最后一年所达到的水平时（如国内生产总值、国民收入、主要产品产量等），可用水平法计算平均发展速度。注意：用几何平均法计算的平均发展速度，实际上只决定于最初水平和最末水平，而和中间各期水平无关，因此用这一平均发展速度推算的各期发展水平不等于各期实际发展水平。故，用水平法计算平均发展速度的实质是从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后可以达到末期水平。..2.方程式法计算的平均发展速度该高次方程的正根即为平均发展速度。..方程式法计算平均发展速度的特点：按方程式法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的各期（理论）发展水平的总和等于各期实际发展水平的总和；由此推算的最末一期的定基发展速度等于这一期的实际定基发展速度。它的实质是要求在最初水平的基础上，各期按平均发展速度计算发展水平，各期理论发展水平之和应等于同期实际水平之和。即:当我们关心的是现象在较长时期的发展总量时（如基本建设资额、新增固定资产等），可用累计法计算平均发展速度。见前面几何平均法计算平均发展速度的特点见前平均发展速度的计算方法见前面表8–18资料平均发展速度的计算..四、平均增长速度平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时平均数，用以说明现象递增的平均速度。年份199519961997199819992000钢产量（万吨）9400a010110a110757a211559a312426a412850a5环比增长速度%－7.556.407.467.503.41例如：表6–19我国1996～2000年钢产量各年环比增长速度资料：计算我国1996～2000年钢产量年平均增长速度。见前表8–14资料..∵1996～2000年钢产量年平均发展速度为：106.45％－1=6.45％注意：平均增长速度=平均发展速度－1故，1996～2000年钢产量年平均增长速度为：..第四节时间数列的因素与趋势分析一、时间数列的变动因素二、长期趋势分析三、季节变动的测定四、循环变动的测定..在时间数列中，各期发展水平是由众多复杂因素共同作用的结果。不同因素的作用不同，使各期发展水平的结果也相应不同。构成时间数列的共有因素，按它们的性质和作用，可以归纳为以下四种：一、时间数列的影响因素1.长期趋势2.季节变动3.循环变动时间数列的因素分析任务就是要正确确定时间数列性质，对构成时间数列各种因素加以分解，再分别测定其对时间数列变动的影响。4.不规则变动时间数列的影响因素..1.长期趋势长期趋势是指由各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平在一个长时期内沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。它是现象在一段时间内发展变化的规律性表现，是动态数列分析的重点。例如：由于生产力水平的提高，世界各国的国民收入和人均所得有逐年上升的趋势。..季节变动是指时间数列受季节影响而发生的变动。即时间数列受自然因素和社会因素影响而发生的有规律的周期性波动。如，农作物生产受季节变化影响，有旺季、淡季之分。季节变动的周期通常为一年。2.季节变动(S)..3.循环变动(C)循环变动指时间数列中发生周期比较长的涨落起伏的变动。即现象以若干年为一周期，近乎规律性的盛衰交替变动。如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、萧条、复苏和高涨四个阶段。..时间数列除了以上各种变动以外，还受临时的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趋势性的随机变动，就是不规则变动。随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，一般作为误差项处理。4.不规则变动（随机变动）(I)..动态数列上述四种变动按一定方式组合，成为一种模型，称为动态数列因素构成模型。按对四种变动因素相互关系的不同假设，可形成乘法模型和加法模型两种。乘法模型：Y＝T×S×C×I加法模型：Y＝T＋S＋C＋I式中Y为动态数列各发展水平,如果T、S、C、I四种变动因素之间存在着相互交错影响关系，可选乘法模型；如果四种变动因素是相互独立的，可选用加法模型；如果存在其他情况，则需具体分析。在现实中普遍运用的是乘法模型，..二、长期趋势分析长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。测定长期趋势的方法很多，这里着重介绍移动平均法和线性最小二乘法（数学模型法）两种。测定长期趋势的方法（一）移动平均法（二）最小二乘法..移动平均法是对原时间数列采用逐项推移，扩大时距计算序时平均数的方法，它以一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。设时间数列的水平顺次为：若取三项平均移动平均形成的新数列为：（一）移动平均法..使用移动平均法应注意下列问题：1.修匀(移动平均)后的动态数列的项数减少了，并且所选时间跨度越大，减少项数越多。如用五项移动平均，首尾各少两项；六项移动平均，首尾各少三项数字。可见，得到的移动平均趋势值减少，会损失一部分信息量。2.时间跨度应以现象发展变化的周期长度或周期长度的倍数为准，以消除周期因素的影响。时间跨度一般选为奇数。采用奇数平均，一次就能得到移动平均趋势值；采用偶数平均，需要移动两次才能得到移动平均趋势值。时间跨度较大，移动平均显现长期趋势的效果较好；时间跨度较小，修匀效果则较差。..（二）最小二乘法对动态数列采用最小二乘法配合趋势线。1.直线趋势的测定采用最小二乘法配合的趋势线3.指数曲线趋势的测定2.抛物线趋势的测定..1.直线趋势的测定对动态数列采用最小平方法（最小二乘法）配合直线趋势方程，是趋势测定最常用方法。如果动态数列中逐期增长量相对稳定（即现象的一级增长量为常数），可配合直线趋势方程，即；直线趋势方程为：式中：t代表时间，为自变量；y代表数列水平，为因变量；b是t单位时间的直线趋势值（即平均每年增加量）一级增长量为常数：y1–y0=ky2–y1=ky3–y2=k…yn–yn－1=k方程参数a、b的求法常采用最小平方法。根据最小平方法的原理（见后注①），建立联立方程：..见后面最小平方法的原理见前注①：最小平方法的基本原理是：对原动态数列配合一条趋势线，使之满足两个条件：二是，实际值与趋势线上相对应的估计值离差总和为0，即：根据按此原理配合的趋势线计算原动态数列各期的估计值，就形成一条由各期估计值组成的新的动态数列，此数列消除了原数列中短期偶然因素的影响，从而体现出现象发展的长期趋势。..一是，实际值（y）与趋势线上相对应的估计值（yc）的离差平方和为最小值，即..例如，某地区各年粮食产量如下：年份产量（万吨）1991199219931994199519961997199819992000230236241246252257262276281286y12345678910230472723984126015421834220825292860149162536496481100tty合计25675514642385试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2002年的粮食产量。解：..∵n=10∑t=55∑y=2567∑ty=14642a=221.81b=6.3452002年的粮食产量为：=297.95（万吨）2.抛物线趋势的测定...如果动态数列中现象的二级增长量为常数，可配合抛物线趋势方程，即；抛物线趋势方程为：根据最小平方法原理，得方程：二级增长量为常数的含义：（y2–y1）–（y1–y0）=m（y3–y2）–（y2–y1）=m（yn–yn－1）–（yn－1–yn－2）=m……一级增长量为常数：y1–y0=ky2–y1=ky3–y2=k…yn–yn－1=k3.指数曲线趋势的测定..如果动态数列中现象的环比发展速度为常数，可配合指数曲线趋势方程，即；根据最小平方法的原理，建立联立方程：环比发展速度为常数：…..三、季节变动的测定在按月或按季编制的时间序列中，往往存在着一种随季节周而复始的周期性变动。季节变动的测定，就是测定各月(季)的季节比率，说明季节变动的一般规律。测定季节变动的方法有按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。前者不考虑长期趋势等因素对季节的影响；后者则考虑长期趋势等因素的影响，且先剔除长期趋势等因素的影响，再求季节变动的比率。（一）按月（季）平均法（二）移动平均趋势剔除法..（一）按月（季）平均法直接季节比率测算法这种方法是先将各年同月(季)数值列在同一栏内，然后求各年同月(季)的平均数，最后求各年同月(季)平均数对全期各月(季)总平均数的比率，即季节比率。例如，某服装公司1998-2002年各月销售额资料如下：试计算其季节比率。注意：这里，当使用季度资料时，则四个季度的季节比率之和应等于400％(使用月份资料时，十二个月的季节比率之和应等于1200％)。有时，因舍入误差使季节比率之和不等于400%(1200％)，就需要把差额分摊到各季(月)的季节比率上。...月份销售额（万元）1998年1999年2000年2001年2002年(1)(2)(3)(4)(5)11.11.11.41.41.321.21.52.12.12.231.92.23.13.13.343.63.95.25.04.954.26.46.86.67.0614.216.418.819.520.0724.028.031.031.531.889.512.014.014.515.393.83.94.84.95.1101.81.92.42.52.6111.21.31.21.41.4120.91.01.11.21.15年同月销售额平均(6)1.261.822.724.526.2017.7829.2613.064.502.221.301.06季节比率（%）(7)17.625.538.163.386.8249.0409.8182.963.031.118.214.81199.3年总计67.479.591.993.796.07.14...计算步骤如下：第一步，计算5年同月份的平均数；如：1.26=（1.1+1.1+1.4+1.4+1.3）÷5第二步，计算5年同月份的平均数的平均数，即总平均数；（1.26+1.82+2.72+4.52+6.2+17.78+29.26+13.06+4.5+2.22+1.3+1.06）÷12=7.14第三步，计算各年同月平均数对总平均数的比率；如：1月的季节比率=1.26÷7.14=17.6％2月的季节比率=1.82÷7.14=25.5％从季节比率的计算可以看出，6、7、8三各月为旺季，而11、12、1月为淡季。..（二）移动平均趋势剔除法这种方法是考虑到长期趋势等非季节性因素的存在，需把测定好的非季节性因素值从原数列中剔除去，然后再求季节变动。以得到没有长期趋势等因素影响的季节比率。计算步骤如下：第一步，将原数列进行移动平均，可消除季节因素的变动，得到非季节因素(TC)；第二步，将趋势值等季节因素剔除。计算三年内各月份实际销售量和修匀值的比率(Y/TC)；第三步，对剔除长期趋势等因素后的数列求季节比率，得到单独的季节比率。将这些比率绘成曲线图，可直观地观察季节变动规律；第四步，进行动态分析。..四、循环变动的测定..循环变动分析一般要求有多年的时间数列资料通常采用两种方法：即剩余法和直接法。是从动态数列中分别消除长期趋势、季节变动和不规则变动，其剩余的结果便是循环变动。按照关系式：Y＝T·S·C·I可以有两种消除方法。1.分别求得季节变动和长期趋势值，并把两者消除。（一）剩余法：..是通过计算动态数列的年距发展速度，来消除长期趋势和季节变动；再采用移动平均法，消除年距发展速度中的不规则变动因素，最后得出循环变动。（二）直接法：2.先对Y采用季节长度作移动平均，以消除季节变动和不规则变动，移动平均的结果便形成了长期趋势与循环波动共存的TC数列，然后再从TC中剔除最小二乘趋势值，便求得循环波动值TC/T=C。本章小结..第一节时间数列概述一、时间数列的概念及构成要素时间数列的构成要素：一是现象所属的时间；二是现象在各时间上的指标数值二、时间数列的种类（一）总量指标时间数列1.时期数列2.时点数列注意时期数列与时点数列的区别（二）相对指标时间数列（三）平均指标时间数列注意总量指标时间数列是基础数列，相对指标或平均指标时间数列派生数列三、时间数列的编制原则1.时期长短应该统一2.总体范围应该统一3.计算方法、计算价格、计量单位等要一致4.经济含义（内容）应该一致四、动态分析的基本指标（一）动态分析的水平指标（二）动态分析的速度指标..第二节动态分析的水平指标一、发展水平发展水平的概念和分类发展水平可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标二、平均发展水平（一）平均发展水平的概念平均发展水平又称为序时平均数或动态平均数注意序时平均数与一般平均数的区别（二）平均发展水平的计算方法..1.由总量指标时间数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数（2）由时点数列计算序时平均数①由连续时点数列计算②由间断时点数列计算（包括间隔相等和间隔不等）2.由（静态）相对指标时间数列计算序时平均数第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列计算序时平均数第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算序时平均数..3.由（静态）平均指标时间数列计算序时平均数其计算序时平均数的方法同由（静态）相对指标时间数列计算序时平均数三、增长量（一）增长量的概念（二）逐期增长量与累计增长量（三）逐期增长量和累计增长量的关系累计增长量等于相应各个时期逐期增长量之和；相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量四、平均增长量..第三节动态分析的速度指标一、发展速度（一）发展速度的概念（二）环比发展速度与定基发展速度（三）环比发展速度与定基发展速度的关系定基发展速度等于相应各期环比发展速度的连乘积；相邻两期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度二、增长速度（一）增长速度的概念（二）环比增长速度与定基增长速度（三）环比增长速度与定基增长速度的关系..三、平均发展速度（一）平均发展速度的概念（二）平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）几何平均法计算平均发展速度的特点1.方程式法（累计法）方程式法计算平均发展速度的特点四、平均增长速度平均增长速度的概念平均增长速度的计算方法平均增长速度=平均发展速度-1..第三节动态趋势分析与预测一、时间数列的影响因素时间数列的影响因素有：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动乘法模型与加法模型二、长期趋势分析测定长期趋势的方法有移动平均法和线性最小二乘法（一）移动平均法（二）线性最小二乘法1.直线趋势的测定..如果动态数列中的逐期增长量相对稳定（即现象的一级增长量为常数），可配合直线趋势方程2.抛物线趋势的测定如果动态数列中现象的二级增长量为常数，可配合抛物线趋势方程3.指数曲线趋势的测定如果动态数列中现象的环比发展速度为常数，可配合指数曲线趋势方程三、季节变动的测定（一）按月（季）平均法..注意：这里，当使用季度资料时，则四个季度的季节比率之和应等于400％(使用月份资料时，十二个月的季节比率之和应等于1200％)（二）移动平均趋势剔除法四、循环变动的测定循环变动分析有剩余法和直接法两种方法..本章思考与练习题一、思考题（简答题）二、单项选择题三、多项选择题四、填空题五、计算题..一、思考题..1.什么是时间数列？它有什么作用？编制时间数列应注意那些基本要求？2.时期数列与时点数列有哪些不同特点？3.序时平均数与一般平均数的区别和联系。4.发展速度、增长量、增长速度平均发展速度和平均增长速度的关系如何？5.怎样由环比增长速度求定基增长速度？6.用几何平均法与方程式法计算平均发展速度有什么不同？7.直线趋势变动的特点是什么？什么是季节比率？测定季节比率有哪些方法？..二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）1、动态数列中，每个指标数值可以相加的是（）A、相对数动态数列B、时期数列C、时点数列D、平均数动态数列2、某企业第一、第二季度和下半年的原平均库存额分别为10万元、15万元和20万元，则全年的平均库存额为（）A、15万元B、16.25万元C、11.58万元D、13.85万元..3、基期为某一固定时期的水平的增长量是（）A、累计增长量B、逐期增长量C、平均增长量D、年距增长量4、按水平法计算的平均发展速度推算其他动态指标，其中一个的推算结果与实际资料一致，这一指标是（）A、最末一期的发展水平B、各期的环比发展速度C、各期的发展水平D、各期发展水平的总和..5、某地区1990年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6％的速度发展，则2000年该地区工业增加值将达到（）A、90100亿元B、1522.22亿元C、5222.22亿元D、9010亿元6、平均发展速度是（）A、定基发展速度的算术平均数B、环比发展速度的算术平均数C、环比发展速度连乘积的几何平均数D、增长速度加上％..7、已知某企业4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为290人、295人、293人和301人。则该企业第二季度的平均职工人数的计算方法为（）8、在用按月平均法测定季节比率时，各月的季节比率之和应等于（）A、100％B、1.2％C、400％D、1200％..9、下列数列中哪一个属于动态数列（）A、学生按学习成绩分组形成的数列B、工业企业按地区分组形成的数列C、职工按工资水平高低排队形成的数列D、出口额按时间顺序排列形成的数列..三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）1、定基发展速度与环比发展速度的关系是（）（）（）（）（）A、两者均属于速度指标B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D、相邻两期定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E、相邻两期环比发展速度之商等于相应的定基发展速度..2.某企业某种产品原材料月末库存资料如下：月份1月2月3月4月5月原材料库存量（吨）81012119则该动态数列（）（）（）（）（）A、各项指标数值是连续统计的结果B、各项指标数值不是连续统计的结果C、各项指标数值反映的是现象在某一段时期内发展的总量D、各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量E、各项指标数值可以相加得到5个月原材料库存总量..3.编制时间数列应遵循的原则有（）（）（）（）（）A、时期长短应统一B、总体范围应一致C、指标经济内容应相同D、各指标值具有可比性E、指标的计算方法应一致4、计算平均发展速度的方法（）（）（）（）（）A、算术平均法B、几何平均法C、方程式法D、调和平均法E、加权平均法..5、下列哪些属于序时平均数（）（）（）（）（）A、某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度B、某产品产量某年各月的平均增长量C、第三季度平均每月的职工人数D、某企业第二季度人均产值E、某商场职工某年月人均销售额6、下面哪几项是时期数列（）（）（）（）（）A、我国近几年来的耕地总面积B、我国历年新增人口数C、我国历年图书出版量D、我国历年黄金储备E、某地区国有企业历年资金利税率..四、填空题1.时间数列由两个基本要素构成：一是______________；二是_______________。2.某地1991—1995年历年的生猪存栏头数在1990年末的基础上分别增加100、120、140、130、150万头，则五年间生猪的年平均增长量为_________。3.增长量由于采用的基期不同，可分为_________增长量和————————增长量。4.发展速度由于采用的基期不同，可分为______发展速度和————发展速度。5.已知某企业产品产量1993年、1994年、1995年、1996年的环比增长速度分别为6.9％、13.4％、10.8％、3.2％，则1996年该产品产量的定基增长速度为_______。6.计算平均发展速度通常有两种方法，即________和________。7.计算季节比率通常有两种方法，即_______________和________________。五、计算题..（3）1995年国内生产总值为39206.6万元。月份1月3月7月次年1月月初人数（万人）1021851901841.某市人口数及国内生产总值资料如下：（1）1984年平均人口数为150万人；（2）1995年资料如下：试根据上述资料计算（1）该市1995年平均人口数；（2）1995年该市人均国内生产总值，并说明它是何种指标；（3）1985年—1995年该地区人口的平均增长速度。..2.某地区1995年底人口数为2000万人，假定以后每年以9％的增长率增长；又假定该地区1995年粮食产量为120亿斤，要求到2000年平均每人粮食达到800斤，试计算2000年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？3.某工业企业资料如下：时间一月二月三月四月工业总产值（万元）200300420550月初工人数（人）90110130170试计算：（1）一季度月平均劳动生产率；（2）一季度劳动生产率。..4.某地区1990-1995年粮食产量资料如下：：年份199019911992199319941995粮食产量（万吨）累计增长量（万吨）环比发展速度（％）200——110314010593要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（2）计算该地区1991年至1995年这5年期间的粮食产量的平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。..5.某地区1997-2001年某种产品产量资料如下：试运用最小平方法配合直线方程，并预测2002年和2003年这种产品的产量。年份19971998199920002001某种产品产量（万吨）2022242730..本章学习目的学习本章的目的在于了解时间数列的概念、种类和编制方法、熟练掌握时间数列的各项分析指标及计算方法，并能够结合实际资料进行运用。..本章重点、难点重点：序时平均数的计算方法、增长量的概念、种类和计算方法；平均增长量的计算方法；发展速度及增长速度的概念、种类和计算方法；平均发展速度的计算。难点：序时平均数的计算方法，序时平均数与一般平均数的区别和联系。..本章参考资料⒈《社会经济统计学原理教科书》编写组编写，第十一章，中国统计出版社出版。⒉庞皓主编《统计学》第八章，西南财经大学出版社出版（“211”工程规划教材）。⒊杨曾武主编《社会经济统计学原理》第十章，天津科学技术出版社出