平面向量的概念及表示

向量的概念及表示1.向量的概念：(我们把既有大小又有方向的量叫向量>2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：eq\o(AB,\s\up6(→>>.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：(1>综合①、②才是平行向量的完整定义；(2>向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1>向量a与b相等，记作a＝b；(2>零向量与零向量相等；(3>任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：(1>平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2>共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量eq\o(AB,\s\up6(→>>与eq\o(CD,\s\up6(→>>是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；b5E2RGbCAP②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是eq\o(AB,\s\up6(→>>＝eq\o(DC,\s\up6(→>>；p1EanqFDPw⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量eq\o(AB,\s\up6(→>>、eq\o(AC,\s\up6(→>>在同一直线上.DXDiTa9E3d②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图，eq\o(AC,\s\up6(→>>与eq\o(BC,\s\up6(→>>共线，虽起点不同，但其终点却相同.RTCrpUDGiT评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.【例2】：下列命题正确的是<）A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确.对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.5PCzVD7HxA评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合.jLBHrnAILg说明：1.向量有三个要素：起点、方向、长度.2.向量不能比较大小，但向量的长度(或模>可以比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.4.向量a与实数a.5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的：①a－a＝0。②eq\o(AB,\s\up6(→>>＋eq\o(BC,\s\up6(→>>＋eq\o(CA,\s\up6(→>>＝0。xHAQX74J0X③a＋0＝a。④｜a｜－｜a｜＝0.7.平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.LDAYtRyKfE平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.向量的概念同步练习一、选择题1、下列物理量中，不能称为向量的是<）Zzz6ZB2LtkA．距离B．加速度C．力D．位移2、下列四个命题正确的是<）dvzfvkwMI1A．两个单位向量一定相等B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是<）rqyn14ZNXIA．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：<1）平行向量一定相等；<2）不相等的向量一定不平行；<3）共线向量一定相等；<4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是<）A．0个B．1个C．2个D．3个5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则<）EmxvxOtOcoA.与共线B.与共线C.与相等D.与相等6、两个向量共线是两个向量相等的<）SixE2yXPq5A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件二、填空题1、与非零向量平行的单位向量的个数是_______。2、是的_____条件。3、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_____个互不相等的非零向量。6ewMyirQFL4、已知平面上不共线的四点满足，则以下四个命题：<1）ABCD是平行四边形；<2）ACBD是平行四边形；<3）ADBC是平行四边形；<4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是______。5、在四边形ABCD中，，且，那么ABCD是。6、若，那么当时，。三、解答题1、在直角坐标系xOy中，用有向线段表示下列向量：<1），，；<2），，；<3），，。2、在平面上有一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，求证：。参考一、选择题ABDB、BB二、填空题1、2．2、必要不充分。3、6．4、<2）、<3）。5、菱形。6、或、方向相同。三、解答题1、略。2、提示：EF、HG都与平行且相等。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。