核反应堆物理分析课后答案(更新版)

核反应堆物理答案第一章1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由18页1-3查得，0.0253eV时：a(U5)680.9b,f(U5)583.5b,a(U8)2.7b由289页附录3查得，0.0253eV时：a(O)0.00027b以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：235c5235c5238(1c5)c(10.9874(11))10.02465M(UO2)235c5238(1c5)162269.9N(UO2)1000(UO2)NA2.231028(m3)M(UO2)所以，N(U5)c5N(UO2)5.491026(m3)N(U8)(1c5)N(UO2)2.181028(m3)N(O)2N(UO2)4.461028(m3)a(UO2)N(U5)a(U5)N(U8)a(U8)N(O)a(O)0.0549680.92.182.74.460.0002743.2(m1)f(UO2)N(U5)f(U5)0.0549583.532.0(m1)1-2.某反应堆堆芯由U-235,HO和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面2(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：a(U5)680.9b由289页附录3查得，0.0253eV时：a(Al)1.5m1,a(H2O)2.2m1,M(U)238.03,(U)19.05103kg/m3可得天然U核子数密度N(U)1000(U)NA/M(U)4.821028(m3)则纯U-235的宏观吸收截面：a(U5)N(U5)a(U5)4.82680.93279.2(m1)总的宏观吸收截面：a0.002a(U5)0.6a(H2O)0.398a(Al)8.4(m1)1-6QPVV3.21011P21071.2517m23.2101153.21011101-7.有一座小型核电站，电功率为150MW，设电站的效率为30%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。每秒钟发出的热量：EPT1501065.00108J0.30每秒钟裂变的U235：N3.1251010E1.561019(个)运行1h的裂变的U235：N'NT1.56101936005.6161022(个)消耗的u235质量：(1)N'(10.18)5.616102223525.9g0.0259kgmNAA6.02210231-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：a(U5)680.9b,f(U5)583.5b,a(U8)2.7b,v(U5)2.416由定义易得：v(U5)fv(U5)N(U5)f(U5)N(U5)a(U5)N(U8)a(U8)aN(U8)N(U5)v(U5)f(U5)a(U5))(a(U8)为使铀的η＝1.7，N(U8)N(U5)(2.416583.5680.9)54.9N(U5)2.71.7富集度235N(U5)100%2351.77%23523854.9235N(U5)238N(U8)1-12题每秒钟发出的热量：EPT10001063.125109J0.32每秒钟裂变的U235：N3.12510103.1251099.76561019(个)运行一年的裂变的U235：N'NT9.765610193652436003.07971027(个)消耗的u235质量：(1)N'(10.18)3.079710272351.422861422.8kgmNAA6.022102310g需消耗的煤：mE'11093652436003.3983109Kg3.3983106吨Q0.322.9107.一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85,U-235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量=9001060.85360060243652.41251016J对应总的裂变反应数=2.412510167.5410262001061.61019因为对核燃料而言：tf核燃料总的核反应次数=7.541026(10.169)8.811026消耗的U-235质量=8.811026235344(kg)6.0210231000消耗的核燃料质量=344/20%1720(kg)第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解：无限介质增殖因数：kpf1.1127不泄漏概率：sd0.9520.940.89488有效增殖因数：keffk0.99572-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O?ξH2O=2σH?ξH+σO?ξO20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O即：(2σH+σO)?ξH2O=2σH?ξH+σO?ξOξH2O=（2σH?ξH+σO?ξO）/(2σH+σO)查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得：ξH2O=(220××1.000+380×.120)/(220×+38)=0.571可得平均碰撞次数：Nc=ln(E2/E1)/ξH2O=ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.12-2.设f(v->v’)dv表’示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v’附近dv’内的几率。假定在C系中散射是各向同性的，求f(v->v’)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。解：E1mv2，dEmvdv代入2f(EE)dEdE,aEEE得到：(1a)Ef(vv)dv2vdv2,avvv，f(vv)2v2,avvv(1a)v(1a)vav2v3vvf(vv)dv(1a2)v3(1a)2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（EE’）（2）利用上一问的结论：sEg1QgEg1Q(E)dEEsEg1Eg(1)EcE(1)Egg1sEg1EgEg1)dE(1)(lnEEcEg2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×103kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。33，可得：解：已知H2O的相关参数，M=18.015g/mol，ρ=0.80210×kg/m3gg6g2328N10NA0.802106.023102.6810m-3M18.015已知玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J?K-1，则：-23-23×10-19JkTM=1.3810××535.5=739.010×(J)=0.4619(eV)；1eV=1.602查附录3，得热中子对应能量下，σa=0.664b，ξ=0.948，σs=103b，σa=0.664b，由“1/v”律：a(kTM)a(0.0253)0.0253/kTM0.4914(b)由56页（2-81）式，中子温度：TnTM[10.462Aa(kTM)];535.5[10.46218N0.4914]577.8(K)sN103对于这种”1/v”介质，有：a(0.0253)2930.664293a1.128Tn1.1280.4192(b)577.8所以：aNa2.681022cm30.41921024cm21.123(m-1)第三章3.1有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012cm-2·s-1。计算：1）该点的中子通量密度；2）该点的中子流密度；3）设Σa=19.2×102m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：II3×1012(cm-2·s-1)urII-1×1012(cm-2·s-1)（2）若以向右为正方向：J可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）Raa19.2?3×1012=5.7613-3-1)10×(cm·s3.2设在x处中子密度的分布函数是urn(x,E,)ur其中：λ，ɑ为常数，μ是与x轴的夹角。求：1）中子总密度n(x)；2）与能量相关的中子通量密度φ(x,E)；3）中子流密度J(x,E)。nx/aE0ee(1cos)ururZ轴的夹角φ解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义在Y-Z平面上的投影与为方向角，则有：（1）根据定义：n(x)dEn0ex/eaE(1cosur)d042n02dex/eaE(1cos)sinddE0002n0ex/eaEdE(1cos)sind00可见，上式可积的前提应保证ɑ<0，则有：n(x)n0ex/(eaE)(0sindcossind)a00n0ex/(cos02n0ex/a0)a（2）令mn为中子质量，则Emnv2/2v(E)2E/mnggururx/aE2E/mnn(x,E,)d2n0e(x,E)n(x,E)v(E)e2E/mn4（等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：cossincos则涉及角通量的、关于空间角的积分：(1cosur2(1sincos)sind)dd0402sind2cosdsin2dd00002gsin22(cos0)(sin00d)404对比：ur(1cos)d422d(1cos)sind02dsind0dsincosd0002(cos0)(g0sincosd)404可知两种

方法

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的等价性。）（3）根据定义式：J(x,E)urururururur4(x,E,)d4n(x,E,)v(E)dn0ex/eaE2E/mn2cos(1cos)sind2d00n0ex/eaE2E/mn(cossindcos2sind)00利用不定积分：cosnxsinxdxcosn1xC（其中n为正整数），则：n1J(x,E)n0ex/eaE2E/mncos3)2n0ex/eaE2E/mn(0330133.6在某球形裸堆（R=0.5m）内中子通量密度分布为(r)510sin(r)(cm2s1)rR试求：（1）(0)；（2）J（r）的表达式，设D=0.8×10-2m；（3）每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外推距离很小可略去不计）。解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件:(0)lim(r)lim51013sin(r)lim51013r510133.141014(cm2s1)r0r0rRr0rRR(2)中子流密度:J(r)D(r)Drre,e为径向单位矢量rJ(r)0.8102[51013r51013rrr2sin()rcos()]eRRR1112r410[r2sin(2r)rcos(2r)]e（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积rrL?Jgds,仅于r有关，(r)是各向同性的LJ(R)4R2410110.5240.521.581013(s1)3.7设一立方体反应堆，边长ɑ=9m。中子通量密度分布为x,y,z31013cos(x)cos(y)cos(z)(cm2gs1)aaa已知D=0.84×10-2m，L=0.175m。试求：r1）J(r)表达式；2）从两端及侧面每秒泄漏的中子数；3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ=3×1013cm-20?s-1。（1）利用Fick’sLaw：urrurDgrad(x,y,z)D(rrrJ(r)J(x,y,z)ijzk)rxyrrD0[sin(xyzsin(yxzsin(zx)cos(y)cos()cos()i)cos()cos()j)cos()k]aaaaaaaaaarurrJ(r)J(r)2x2y2z2y2x2z2z2x2y（2）先D0asin(a)cos(a)cos(a)sin(a)cos(a)cos(a)sin(a)cos(a)cos(a)计算上端面的泄漏率：LurrDa/2a/2sin()cos(x)cos(y)dyza/2S(za/2)J(r)gkdS0dxaa/2a/22aaa/2a/2D0axgay4Da[sin()][sin()]0aaa/2aa/2同理可得，六个面上总的泄漏率为：L=64D0a240.841023101310491.7×1017(s-1)16-13.1417-1其中，两端面的泄漏率为L/3=5.810×)；侧面的泄漏率为)(sL-L/3=1.210×(s(如果有同学把问题理解成‘六个面’上总的泄漏，也不算错)（3）由L2D/a可得aD/L2由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：x)cos(y)cos(z)dzD0(2a)3RadVadVD0dxdycos(a/2a/2a/2VV2a/2a/2a/2aaa2LL0.8410231017(218)31.24×1020(s-1)0.17523.143.8圆柱体裸堆内中子通量密度分布为(r,z)1012cos(z)J0(2.405r)(cm2gs1)HR其中，H，R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：（1）径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；（2）每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；（3）设H=7m，R=3m，反应堆功率为10MW，σ=410b，求反应堆内235U的装载量。f,5解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0=1012cm-2?s-1。且借用上一题的D值。（1）先考虑轴向：H/2H/2H/20cos(z)J0(2.405r)dr/Hzdz/dzH/2H/2H/2HRH/20J0(2.405r)[Hsin(z)]20J0(2.405r)HRHH/2R且H0sin(z2.405r)在整个堆内只在z=0时为0，故有：zH)J0(R(r,0)2.405r)z,max0J0(Rz/z,max20J0(2.405r)/0J02.405r2R(R)径向：r且r,max/dr/drR0cos(z)J0(2.405r)dr/RRR000HR0cos(z)J0(2.405r)2.4050cos(z)J1(2.405r)在整个堆内只在r=0时为0，故有：HRRHR(0,z)0cos(z)Hz)R2.405rzR0(2.405rr,max0cos(0J0()dr/R0cos()J)dr/RHRH0R2.405已知J0(x)dx1.47，所以：0r/r,max1.47R/R0.6112.405（2）先计算上端面的泄漏率：urururLzH/2S(zH/2)J(r)gezdSS(zH/2)Dgrad(r,z)gezdSDdRrdrDdsin(z)rJ0(2.405r)dr22R00zzH/200HHRzH/2R2.405rRD0R2D02[)]2rJ1(RJ1(2.405)H2.40502.405H易知，两端面总泄漏率为22D0R2J1(2.405)2.93×1014(s-1)2.405H侧面泄漏率：urururLrRS(rJ(r)gerdSR)Dgrad(r,z)gerdSR)S(rD2H/2Rdzd0H/2rrR利用Bessel函数微分关系式：J0J1，且已知1，可得：J(2.405)=0.5191J0(2.405r/R)2.405J1(2.405r)rRR所以：LrRD022.405RJ1(2.405)[Hsin(z)]RHH/222.405HD0J1(2.405)4.68×1014(s-1)H/2（3）已知每次裂变释能Ef200MeV2001061.610193.21011(J)PEfgfdVEfgN5f,5dVVV所以：N5PEfgdVf,5V其中：dzd0cos(z)J0(2.405r)rdrdVH/2R2HRVH/2002[Hsin(z)]H/2[rJ(2.405r)dr]gR0H00RH/2利用Bessel函数的积分关系式：xnJn1(x)dxxnJn，可得rJ0(2.405r)drRrJ1(2.405r)R2.405R已知：J1(0)=0，J1(2.405)=0.5191，所以：2HR4210×17(m?s-1)VdV202.405RJ1(2.405)2.4050HRJ1(2.405)=5.44所以：N5P106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017)=1.40×1024(m-3)Eff,5gdVV所需235U装载量：m5103N5VM5/NA10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023)=108(kg)3.9试计算E=0.025eV时的铍和石墨的扩散系数。解：查附录3可得，对于E=0.025eV的中子：s/m-110Be8.650.9259C3.850.9444对于Be：Dtrs133(10.0416(m)0)3s(10)同理可得，对于C：D=0.0917(m)3-12试计算T=535K，ρ=802kg/m3时水的热中子扩散系数和扩散长度。解：查79页表3-2可得，294K时：D0.0016m，由定义可知：D(T)tr(T)/31/s(T)N(293K)s(293K);(293K)D(293K)tr(293K)/31/s(293K)N(T)s(T)(T)所以：D(293K)D(293K)/0.00195(m)（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3可得：s1031028m2,100.676,a0.6641028m2在T=535K，ρ=802kg/m3时，水的分子数密度：N103NA3×1023/18=2.68×1028-3)M10×802×6.02(m所以：sNs276(m-1)Dtrs11/（3×2.68×103×0.676）=0.00179(m)33(10)3s(10)这一结果只能作为近似值）中子温度利用56页（2-81）式计算：TnTM[10.462Aa(kTM)]TM[10.462Aa(kTM)]ss其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM=7.28×1021J=0.0461eV再利用“1/v”律：a(kTM)a(0.0253eV)0.0253/0.04610.4920(b)T=535×(1+0.46×36×0.4920/103)=577(K)n（若认为其值与在0.0253eV时的值相差不大，直接用0.0253eV热中子数据计算：Tn=535×(1+0.46×36×0.664/103)=592(K)这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293K时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：a(293K)1.97(m-1)s(293K)11/（3×0.0016×0.676）=308(m-1)3D(293K)(10)进而可得到Tn=592K）利用57页（2-88）式a(0.0253)293a1.1285920.414×10-28(m2)aNa1.11(m-1)QsNsNs(293K)N(293K)s(293K);(293K)N(293K)s(293K)802/(3×1000×0.0016×0.676)=247(m-1)s(293K)D(293K)(10)(293K)311L0.0424(m)3as(10)31.112470.676（此题如果利用79页（3-77）式来计算：由于水是“1/v”介质，非1/v修正因子为1：L2L20Tn293代入中子温度可得：LL02592/2930.02854592/2930.0340(m)这是错误的！因为（3-74）式是在（3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算

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，其前提是核子数密度不随温度变化）3.13如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为Ss-1的点源，试求P1和P2点的中子通量密度和中子流密度。解：按图示定义平面坐标。YI-YI+(P2)I-(P2)I+YI-XI+XP1OSI-(P2)P2I+(P2)SX假设该介质无吸收、无散射，则在P2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为I+=I-=S/4πa2，可知：(P2)I(P2)I(P2)S/2a2J(P2)I(P2)I(P2)0在P1点，来自左右两个点源的中子束流强度均为S/4(2a)2，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相反，可得：(P1)I(P1)I(P1)S/4a2uuruurI(P)I(P)2S2SJ(P)I(P)I(P)12128a28a2111其方向沿Y轴正向。若考虑介质对中子的吸收及散射，设总反应截面为t，则上述结果变为：(P2)Seta/2a2J(P2)0(P)Se2ta/4a21J(P1)2Se2ta8a2（注意：如果有同学用解扩散方程的方法，在有限远处的通量密度同时与x、y、z有关。）3-16设有一强度为I（m-2?s-1）的平行中子束入射到厚度为a的无限平板层上。试求：1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；2）平板内中子通量密度的分布；3）中子最终扩散穿过平板的概率。解：（1）I(a)/I0exp(ta)（2）此情况相当于一侧有强度为I的源，建立以该侧所在横坐标为x原点的一维坐标系，则扩散方程为：d2(x)(x)0,x0dx2L2边界条件：i.limJ(x)Ix0ii.limJx(a)0xa方程普遍解为：(x)Aex/LCex/L由边界条件i可得：limJ(x)lim(Dd)lim{D[A1ex/LC1ex/L]}D(AC)Ix0x0dxx0LLLAILCD由边界条件ii可得：limJx(a)(a)1d(x)Aea/LCea/LAea/LCea/L46dx46L0xatrxatrA23LtrCe2a/LL2D2a/L23LtrLCe2D所以：L2DCe2a/LILCCIL2D1L2DDDL2a/L12DLeIL1IL2DLe2a/LA(1)2DLD2DL2a/L1D2DL2a/L12De2DLeL2DLe2a/L(x)IL(2DLex/L1ex/L)D2DL2a/L12DL2a/L12De2DLeLIL(L2D)e(ax)/L(2DL)e(ax)/L][(L2D)ea/L(2DL)ea/LD（也可使用双曲函数形式：方程普遍解为：(x)Acosh(x/L)Csinh(x/L)由边界条件i可得：limJ(x)lim(Dd)lim{D[Asinh(x)Ccosh(x)]}DCIx0x0dxx0LLLLLCILD由边界条件ii可得：(a)1d(x)Acosh(a)Csinh(a)Asinh(a)Ccosh(a)Jx(a)LLLL046dx46Ltrxatrcosh(a)/6Ltrsinh(a)/4ACLLcosh(a)/4sinh(a)/6LtrLL所以：aIL2Dcosh(LLcosh(a)L)Lsinh(a)L2Dsinh(a)LIL2Dcosh(a)Lsinh(a))cosh(x)sinh(x)](x)[(LLDLcosh(aa)LL)2Dsinh(LL可以证明这两种解的形式是等价的）（3）此问相当于求x=a处单位面积的泄漏率与源强之比：JxxaJ(a)Jx(a)J(a)Dd(x)(L2D)1(L2D)1LLLIIIIdxxa(L2D)ea/L(L2D)ea/L4D(L2D)ea/L(L2D)ea/L（或用双曲函数形式：Jxxa2D）ILcosh(a/L)2Dsinh(a/L)3-17设有如图3-16所示的单位平板状“燃料栅元”，燃料厚度为2a，栅元厚度为2b，假定热中子在慢化剂内以均匀分布源（源强为S）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求：1）屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均中子通量密度之比；2）中子被燃料吸收的份额。解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标点为原点，建立一维横坐标系。在这样对称的几何条件下，对于所要解决的问题，我们只需对x>0的区域进行讨论。d2(x)(x)0,0xa燃料内的单能中子扩散方程：2L2dx边界条件：i.limJ(x)0ii.lim(x)Sx0xa通解形式为：(x)Acosh(x/L)Csinh(x/L)利用Fick’sLaw：J(x)Dd(x)D[Asinh(x)Ccosh(x)]dxLLLL代入边界条件i：D[Asinh(x)Ccosh(x)]DC0C0LLLLx0L代入边界条件ii：Acosh(a)LdVaFdx所以0FdVaFdx0Csinh(a)L1Sacosh(a/L)Acosh(a)SASLcosh(a/L)acosh(x)dx1SgLsinh(a/L)SLtanh(a)0Lacosh(a/L)aLScosh(a/L)(a)cosh(a/L)QSLFtanh(a/L)aacoth()LL（2）把该问题理解为“燃料内中子吸收率/燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为Fa和Ma，则有：aFaFdV0aFdxaFaFaFLtanh(a/L)回顾扩散FMaFbMFMFMdVdVdxdxaaFa(ba)SaLtanh(a/L)a(ba)FaMa0aaa长度的定义，可知：L2D/aFaFLD/L，所以上式化为：aFLtanh(a/L)Dtanh(a/L)aFLtanh(a/L)aM(ba)Dtanh(a/L)LaM(ba)（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为S，其在b处的流密度自然为0，但在a处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。）3-18解：（1）当B为无限厚度平板介质时，x,(x)为有限值。扩散方程为：d2(x)(x)0,(x0)dx2L2方程的通解为：(x)Ae(x)Ae1dJ461sdxJ1d461sdxxxLCeL，由x,(x)为有限值，得到C=0；xL2Ddxdx，代入1d1(x)AeL得到2DddxLdxJ12DLJ12DL（2）扩散区A中包含中子源，介质B不包含，设介质A为一无限平面源，介质B为厚度为a的平板层。扩散方程为：d2(x)(x)0,(x0)dx2L2边界条件：(xa)0；方程的通解为：(x)Asinh(x)Bcosh(x)LLxaxaxacosh()边界条件代入方程通解中得：Asinh()Bcosh()0，ABgLLLxasinh()Lcosh(xa)xxL))xacosh(sinh(xaxxax)LLcosh(Q1d1gsinh(1g)cosh()sinh()sinh()LLLLLdxLxa)Lcosh(xaxxaxcosh(sinh(x)cosh(x))sinh()sinh()cosh()xLLLLLa)LLsinh(LI1cosh(xa)cosh(x)1(eLL4xaxaxx1(eLeL)(eLeL)42xa2xaaaLeLeLeL)xax1xaxaxx1I2(eLeL)(eLeL)sinh()sinh()4(eLL42xa2xaaaLeLeLeL)I2I11(e2aaaLeL)cosh()LI3cosh(xa)sinh(x)1(eLL4I4sinh(xa)cosh(x)1(eLL4xaxaxx12xaLeL)(eLeL)(eLe4xaxaxx12xaLeL)(eLeL)(eLe42xaaaLeLeL)2xaaaLeLeL)aasinh(a)I4I31(eLeL)2L1d1cosh(a)1agLdxLagcoth()sinh(LL)L1d12Dd12Dcoth(a)J46dxsdxLLJ1d12Dd12Da46dxdxLcoth()sL当x,coth(x)exex1，J12DLexexJ12DL（2）扩散区A中包含中子源，介质B不包含，设介质A为一无限平面源，介质B为厚度为a的平板层。扩散方程为：d2(x)(x)0,(x0)dx2L2边界条件：(xa)0；中子源条件：limJ(x)s；x02xx方程的通解为：(x)AeLCeLAe2xL，即xx由边界条件(xa)0，得到C(x)A(eLeL)由中子源条件lim()s，得到limJ(x)lim(Dd)s,AsLxJxxxdx2aD(1eL)sLx(2ax)即(x)(eLeL)2aD(1eL)化简得到1d1coth[(ax)L]，并代入得到dxLJ1(2DL)coth[(ax)L]J1(2DL)coth[(ax)L]因为假设介质为一平面中子源，则x0，J1(2DL)coth[aL]J1(2DL)coth[aL]3-21解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程：D2aS即：2aSDD边界条件：i.0,ii.J(r)0,0r设存在连续函数(r)满足：22,(1)aS1(2)DDL2可见，函数(r)满足方程21，其通解形式：(r)Aexp(r/L)Cexp(r/L)由条件i可知：C=0，L2rr由方程（2）可得：(r)(r)S/aAexp(r/L)/rS/a再由条件ii可知：A=0，所以：S/