北京市平谷区2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于()A．6B．8C．9D．102．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（　　）A．50°B．65°C．70°D．75°5．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（　　）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向6．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25%B．20%C．50%D．33%7．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　）A．6mB．7mC．8mD．9m8．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（　　）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、59．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可示为（）A．米B．米C．米D．米10．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁11．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元．已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图所示，在中，，，直线过点，并交边于点，点到直线的距离，点到直线的距离，则线段的长是（）A．2B．3C．5D．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，，点B是的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若，，则________.（用含有α与β的式子表示）14．人体中红细胞的直径约为0.00007m，数据0.00007用科学记数法表示为__________．15．以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.适合抽样调查的是_______.(只填序号)16．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．17．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．19．（5分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果，则叫做以为底的对数，记作.例如：因为，所以；因为，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.20．（8分）已知：如图的网格中，的顶点、．根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C的坐标：（________________；平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．画出AB边上中线CD和高线CE；利用网格点和直尺画图的面积为______．21．（10分）（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图①：中，中线、、相交于点.求证：.（提出问题）如图②，探究在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图③，当时，探求与和之间的关系，写出求解过程.（问题解决）（3）推广，当（表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.（4）一般地，当时，与和之间的关系式为：____________.22．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了　　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　　度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．（12分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据平面镶嵌的条件,先求出正n边形的一个内角的度数,再根据内角和公式求出n的值.【详解】解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本题选B.【点睛】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,体现了学数学用数学的思想,同时考查了多边形的内角和公式.2、C【解析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.3、C【解析】根据平行线的性质得出∠CDB=35°，进而利用互余得出∠ADC即可．【详解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4、B【解析】利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．5、B【解析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．6、B【解析】先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.【详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，故选B【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.7、D【解析】首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8、A【解析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A.∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B.∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C.∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D.∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000073=7.3×10-5，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、A【解析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得，解.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.11、A【解析】根据文具盒和书包之间的关系列出方程组即可．【详解】根据题意有，即故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．12、B【解析】根据AAS证明△BCF≌△CAE，从而得到BF=EC,AE=CF,再根据EF＝EC-CF计算可得结果.【详解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故选：B.【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】如图，延长CO交AB于F．利用三角形的外角的性质得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，继而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根据平行线的性质∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性质可以解决问题．【详解】解：如图，延长CO交AB于F．∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，∵AB∥CD，∴∠C=∠1，∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，∴∠C=α+2β．故答案为α+2β．【点睛】本题考查平行线的判定和性质及三角形的外角性质，解题的关键是延长CO交AB于F构造平行线中的内错角，熟练掌握运用基本性质中解这一类题的要求.14、7×10-5.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】数据0.00007用科学记数法表示为:0.00007=7×10-5.故答案为：7×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、①③【解析】①调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；②了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，适合抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；故答案为①③.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查.16、1【解析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．17、【解析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、25°，50°．【解析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.【详解】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，∴∠DCB＝∠ACD＝25°，又DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°，∠AED＝∠ACB＝50°．【点睛】此题主要考查角的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质.19、（1）1，4；（2）.【解析】（1）根据新定义由6=6、3=81可得1，=4；（2）根据定义知m-2=2，解之可得；【详解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案为：1，4；（2）∵，∴，解得：.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于理解题意找到运算法则.20、2，15【解析】(1)根据已知点的坐标，确定坐标系的正方向和原点，再写C的坐标；（2）根据平移的要求，画出图形；（1）根据要求画AB边上中线CD和高线CE；（4）.【详解】平面直角坐标系如图所示，，平移后的如图所示．边上中线CD和高线CE如图所示；．故答案为：（1）2，1．（4）5【点睛】本题考核知识点：画平面直角坐标系，平移.解题关键点：画出平面直角坐标系,用割补法求三角形的面积.21、（1）详见解析；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）利用三角形的中线的性质，解决问题即可．（2）结论：．根据S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）化简计算即可．（3）根据,△ABP和△ABD的高相等，得到，根据△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；（4）与（3）的解答方法类似，计算即可．【详解】（1）证明：如图①中，∵BD=CD，∵G是重心，∴AG=2DG，（2）结论：；理由：如图③中，当时，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）结论：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案为：（4）结论：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案为：【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的重心，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型．22、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.【解析】（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比×2500可得.【详解】解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300(人)【点睛】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.23、（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【解析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1），又∵，，，，即，解方程组得，，两点的坐标分别为，；（2）如图，过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，∴三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积），根据题意得，，化简，得，解得，，依题意得，，，即点的坐标为，依题意可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，从而可知，点的坐标是由点的坐标先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，∴点的坐标是；（3）证明：过点作，交轴于点，如图所示，则，，，过点作，交于点，如图所示，则，平分，，，由平移得，，，，，，，．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．