中考数学二轮复习专题训练分类讨论

20XX年中考数学二轮复习专题训练：分类讨论1．已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝2，弦AD＝1，则∠CAD＝．2．若(x2－x－1)x＋2＝1，则x＝___________．3．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）ababababA.B.C.或D.a+b或a-b22225．同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（）A.1B.4C.6D.1或4或66．若|a|3,|b|2,且ab,则ab()A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长24的矩形：可以分成三种情况：（1）分成两个正方形，面积分别为4，4（2）分成8个正方形，面积每个都是1(3)分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是1一个长宽为36的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。k9．已知A(1，m)与B(2，m33)是反比例函数y图象上的两个点．x（1）求k的值；k（2）若点C(1，0)，则在反比例函数y图象上是否存在点D，使得以A，B，C，Dx四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请理由．yB1C1O1x1A10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA60cm，OC80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；1（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的？4请说明理由．yABTxOPC：1.15°或105°2.2、－1、0、－23.腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7.解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，∵a＝1，∴b＋c＝1bb2抛物线顶点为A（－，c－）24设（，），（，），∵＋＝－，＝，△＝2－＞Bx10Cx20x1x2bx1x2cb4c0∴＝－＝－2＝（＋）2－＝2－|BC||x1x2||x1x2|x1x24x1x2b4cb23∵△ABC为等边三角形，∴－c＝b2－4c42即b2－4c＝23·b2－4c，∵b2－4c＞0，∴b2－4c＝23∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±25所求b值为－2±25⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．4∵b＋c＝2－a，bc＝a4∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．a4∴△＝（2－a）2－4×≥0，a∴a3－4a2＋4a－16≥0，即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．①若a、b、c均大于0，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0,则|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，∵a≥4，故2a－2≥6当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值为6．8.分7种情况画图9.解：（1）由(1)m2m33，得m23，因此k23（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则CE3，BE3，BC23，因此∠BCE30．由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而∠ACB120．当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．由于∠DAF30，设DFm(m0)，则AF3m，AD2m，1111由点A(1，23)，得点D(13m，23m)．11因此13m23m23，1173m3m0D6，解之得（舍去），因此点．131314此时AD3，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形．3yyDBBDCCOExOHxFAA图1图2如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．由于ACBC，因此∠CAB30，从而∠ACD150．作DHx轴，H为垂足，则∠DCH60，设CHm(m0)，则DH3m，CD2m2222y由点C(1，0)，得点D(1m，3m)，22因此1m3m23．B22C解之得m2（m1舍去），因此点D(1，23)．Ox22D此时CD4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形．A如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D(2，3)，四边形ABCD是梯形．图323综上所述，函数y图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形x3D6，D(1，23)D(2，3)为梯形，点D的坐标为：或或．3y10.解：（1）在矩形OABC中，OA60，OC80，ABOBAC602802100TPTOB，Rt△OPT∽Rt△OBC．xPTO5tOPC，即，yPT3tBCOB60100（答图1）80当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为16．5所以，t的取值范围是0≤t≤16．（2）当O点关于直线AP的对称点O恰好在对角线OB上时，A，T，P三点应在一条直线上（如答图）．2yAPOB，12．ABRt△AOP∽Rt△OCB，OOPAO1T．CBOC2xOPCOP45．点P的坐标为(45，0)（答图2）设直线AP的函数解析式为ykxb．将点A(0，60)和点P(45，0)代入解析式，得460ab，k，解这个方程组，得3045kb.b60.4此时直线AP的函数解析式是yx60．345（3）由（2）知，当t9时，A，T，P三点在一条直线上，此时点A，T，P不5构成三角形．故分两种情况：（i）当0t9时，点T位于△AOP的内部（如答图3）．y过A点作AEOB，垂足为点E，由AOABOBAE可得AE48．ABSSSS△APT△AOP△ATO△OTPTEx111OPC605t4t484t3t6t254t．2221若SS，则应有6t254t1200，即t29t2000．△APT4矩形OABC此时，(9)2412000，所以该方程无实数根．所以，当0t9时，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面1积的．4（ii）当9t≤16时，点T位于△AOP的外部．（如答图4）此时SSSS6t254t．△APT△ATO△OTP△AOP1若SS，则应有6t254t1200，即t29t2000．△APT4矩形OABC98819881解这个方程，得t，t0（舍去）．122298819625由于881625252，t17．229881而此时9t≤16，所以t也不符合题意，故舍去．2所以，当9t≤16时，以A，P，T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形OABC1面积的．41综上所述，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的．420XX年中考数学二轮复习专题训练：探究性问题1．如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平A行，当满足条件（写出一个即可）时，D△ADE∽△ACB．E2．若一个分式含有字母m，且当m5时，它的值为12，则这个分式CB可以是．（写出一个．．即可）3．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算2得；n1=5n1+1a1第二步：算出的各位数字之和得，计算2得；a1n2n2+1a2第三步：算出的各位数字之和得，计算2得；a2n3n3+1a3…………依此类推，则a2008=_______________.4．观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x95．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst（s，t是正整数，且s≤t），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分p解，并规定：F(n)．例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有q3113F(18)．给出下列关于F(n)的说法：（1）F(2)；（2）F(24)；（3）6228F(27)3；（4）若n是一个完全平方数，则F(n)1．其中正确说法的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4．如图，小明作出了边长为的第个正△，算出了正△的面积。然后分别611A1B1C1A1B1C1取△三边的中点、、，作出了第个正△，算出了正△的面A1B1C1A2B2C22A2B2C2A2B2C2积。用同样的方法，作出了第个正△，算出了正△的面积，由此可3A3B3C3A3B3C3……得，第个正△的面积是（）10A10B10C103131A.()9B.()1044443131C.()9D.()1042427．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3。（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。①求证：点B平分线段AF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。DC·PAB328．如图所示，抛物线yx23x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点33为D..yD(1)求点A、B、C的坐标。C(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC.A·B①求E点的坐标；MOx②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；E(3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9．如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a4厘米，t1秒，则PM______厘米；（2）若a5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．QQDCDCNPPNAMBAMB．已知：二次函数＝2＋＋的图象交轴于，、，两点，交轴正10yx(m1)xmxA(x10)B(x20)y半轴于点，且2＋2＝．Cx1x210⑴求此二次函数的解析式；5⑵是否存在过点D(0，)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、2N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．答案：ADAE1．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或）ACAB602．（答案不唯一）m3．264．B5．B6．A7．解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。由∠D=900，DE=1，AD=3，推得∠DEA=600，同理，∠CEB=600，DEC从而∠AEB=∠CEB=600，即EB平分∠AEC。CECP1·P（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE。BFBP2∵AB=2CE，∴点B平分线段AFABF②能。12证明：∵CP=3，CE=1，∠C=900，∴EP=3。33在Rt△ADE中，AE=3212=2，∴AE=BF，2又∵PB=3，∴PB=PE3∵∠AEP=∠FBP=900，∴△PAE≌△PFB。∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为12008．（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）（2）①E（2,3）；②四边形AEBC是矩形；3103（3）在直线BC上存在一点P（,）使得△PAD的周长最小。7739．解：（1）PM，4（2）t2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2（3）PM⊥AB，CB⊥AB，AMPABC，PMAMPMatt(at)△AMP∽△ABC，即，PM，BNABtaat(a1)QM3a(QPAD)DQ(MPBN)BM当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即22t(at)t33(a1)(at)ttaa6a化简得t，226a6at≤3，≤3，则a≤6，3a≤6，6a（4）3a≤6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPMt6a(at)3t，把t代入，解之得a23，所以a23．a6a所以，存在a，当a23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．．解：⑴依题意，得＝，2＋2＝，10x1x2mx1x210∵＋＝＋，∴＋2＝，x1x2m1(x1x2)2x1x210∴(m＋1)22m＝10，m＝3或m＝3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴m＝3．∴所求抛物线的解析式为y＝x24x＋3．5⑵假设存在过点D(0，)的直线与抛物线交于M(x，y)、N(x，y)两点，与x轴交2MMNN于点E，使得M、N两点关于点E对称．5∵M、N两点关于点E对称，∴y＋y＝0.设直线MN的解析式为：y＝kx．MN2yx24x3，11由5得x2(k＋4)x＋＝0，ykx-.22∴＋＝＋，∴＋＝＋＝．xMxN4kyMyNk(xMxN)50∴k(k＋4)5＝0，∴k＝1或k＝5．11当k＝5时，方程x2(k＋4)x＋＝0的判别式⊿＜0，∴k＝1，25∴直线MN的解析式为y＝x．25∴存在过点D(0，)的直线与抛物线交于M、N两点，与x轴交于点E，使得M、N2两点关于点对称．E20XX年中考数学二轮复习专题训练：运动型问题1．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动．．．的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．yA1DPCAO2AOPxABAlAPB13（第题）（第1题）（第2题）32．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是.．如图，将边长为的正三角形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，31OAPx2008PP1，，…，的位置，则点的横坐标为．P2P3P2008P20084．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）yyyy4444OOOO35x35x35x35xA．B．C．D．5．挂钟分针的长为10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）15π75πA．cmB．15cmC．cmD．75cm2π2πA6．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从ADE点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为BCBECAD（第6题）1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒7．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．POAB（第7题）8．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？CQPAMNB（第8题）9．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最yC小值．DBO15xA（第9题）10．如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线．．AB．．上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．ySNQEB8AMCDOxO24t图1图2（第10题）参考答案：1．12π2．33．20084．C5．B6．A7．（1）当∠POA＝90°时，点P运动的时间为3s或9s．（2）点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．38．（1）①当点P在AC上时，y＝t2（0≤t≤1）；2323②当点P在BC上时，y＝－t2＋t（1＜t≤3）．633（2）当t＝s时，四边形MNQP为矩形．413（3）当t＝s或s时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．249．（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，∠ADC＝90°，所以∠CDO＝90°，所以CD是⊙O的切线．3（2）①当切点D在第四象限时，OD所在直线的函数关系式为y＝－x；44②当切点在第二象限时，OD所在直线对应的函数关系式为y＝－x.3（3）正方形的面积S与x之间的函数关系式为S＝13－5x．又∵D点在圆上运动，∴－1≤x≤1．∴S的最大值是18，最小值是8．10．（1）①AB＝2；直角梯形OABC的面积为12；②当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积S＝－t2＋8t－4．（）存在点，使△为等腰直角三角形．满足条件的点有（－，），（－2PPDEPP1124P284，4），P（－，4），P（4，4），P（8，4）．334520XX年中考数学二轮复习专题训练：综合性问题1、已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下：x－2－10123y6420－2－4那么不等式ax＋b>0的解集是．2、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，）．点列、、、中的相邻两点都关于△的一个顶点对称：0P1P2P3…ABO点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与关于点对P1P2AP2P3BP3P4O称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点P4P5AP5P6BP6P7O对称，……．对称中心分别是A、B，O，A，B，O，……，且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是（，），则点的坐标为．P111P1003、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、yy轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PFPB3≤≤的长为d，且d与x之间满足关系：d5x（0x5），则x5OFA结论：①AF2；②BF5；③OA5；④OB3中，正确结论（第6题）的序号是_．4、小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数式x24x5的值的情况．他们从不同侧面进行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（）A．小明认为只有当x＝2时，x24x5的值为1B．小亮认为找不到实数x，使x24x5的值为0C．小丽发现x24x5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D．小东发现当x取大于2的实数时，x24x5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值5、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）yyyy565656562828O14O28t28tOtO14tABCD7、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商店品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。设该校要买乒乓球盒，所需商品在甲商店购买需用元，在乙商店购买需用元。xy1y2（）请分别写出、与之间的函数关系式（不必注明自变量的取值范围）；1y1y2xx（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买。8、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm(a1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图8-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d，且dPBBA(km)（其中BPl于点P）；图8-2是方案二的示意图，11设该方案中管道长度为d，且dPAPB(km)（其中点A与点A关于l对称，AB与l22交于点P）．AAABBKBlllPCPCP图8-1AA图8-2图8-3观察计算（1）在方案一中，dkm（用含a的式子表示）；1（2）在方案二中，组长小宇为了计算d的长，作了如图8-3所示的辅助线，请你按小2宇同学的思路计算，dkm（用含a的式子表示）．2探索归纳（1）①当a4时，比较大小：d_______d（填“＞”、“＝”或“＜”）；12②当a6时，比较大小：d_______d（填“＞”、“＝”或“＜”）；12（2）请你参考右边方框中的方法指导，方法指导就a（当a1时）的所有取值情况进当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：行分析，要使铺设的管道长度较短，mn2(mn)(mn)，mn0，(m2n2)应选择方案一还是方案二？与(mn)的符号相同．当m2n20时，mn0，即mn；当m2n20时，mn0，即mn；当m2n20时，mn0，即mn；119、如图9-1，在平面直角坐标系中，抛物线yx26与直线yx相交于A，B两点．42（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图9-2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，111分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立．OC2OD2OM2yyBMDBOxCAOxA图9-1图9-2（4）如图9-3，在Rt△ABC中，∠ACB90，CDAB，垂足为D，设BCa，ACb，111ABc．CDb，试说明：．Ca2b2h2bhaAcDB图9-310、如图，直角坐标系中，已知两点O(0，，0)A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积？答案：、、，－、①②③1x<12P100(13)34、C5、A6、B7、（1）由题意知，在甲商店购买2副乒乓球拍可获赠4盒乒乓球，因此还需再购买（x-4）盒乒乓球所以-.y1=10(x4)+60×2,y1=10x+80.因为乙商店规定所有商品折优惠，所以9y2=0.9(10x+60×2),y2=90x+108.假设即得(2)y1>y2,10x+80>90x+108,x>28.所以购买乒乓球盒数超过28盒时，在乙商店购买所需商店比较便宜.当时，所以购买盒乒乓球时，在甲商店购买所需商品和乙商店购x=28y1=y2=360.28买所需商品同样便宜.从而可知购买乒乓球盒数少于28盒时，在甲商店购买商品比较便宜.（3）若所需商品全部在一个商店购买，由（2）知购买2副球拍20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，在甲商店购买需10×20+80=280元.若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买2副球拍，需2×60=120元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需要16×10×90%=144元，共需120+144=264元.因为264<280,所以最佳的购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球，到乙商店购买16盒乒乓球.8、观察计算（1）a2；（2）a224．探索归纳（1）①；②；（2）d2d2(a2)2(a224)24a20．12①当4a200，即a5时，d2d20，dd0．dd；121212②当4a200，即a5时，d2d20，dd0．dd；121212③当4a200，即a5时，d2d20，dd0．dd．121212综上可知：当a5时，选方案二；当a5时，选方案一或方案二；当1a5时，选方案一．9、解：（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分别过A、B两点作AEx轴，BFy轴，垂足分别为E、F∴AB=OA+OB4222623255（2）设扇形的半径为x，则弧长为(552x)，扇形的面积为y1555125则yx(552x)x25x(x)22241655125∵a10∴当x时，函数有最大值y4最大16（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E∵CD垂直平分AB，点M为垂足1555∴OMABOA25222∵AEOOMC,EOACOM∴△AEO∽△CMOOEAO425515∴∴∴CO25OMCO5CO24425同理可得OD2114220414∴()2()2∴OC2OD255255OM25111∴OC2OD2OM2111（4）等式成立．理由如下：a2b2h211∵ACB90,CDAB∴abABhAB2a2b222∴abch∴a2b2c2h2∴a2b2(a2b2)h2a2b2(a2b2)h21a2b2111∴∴∴a2b2h2a2b2h2h2a2b2h2a2b2111∴a2b2h210、（1）A(2，0)，OA2．作BGOA于G，△OAB为正三角形，OG1，BG3．B(1，3)．连AC，AOC90，ACOABO60，2323OCOAtan30C0，．．33（2）AOC90，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC．22（第10题）OCD30，ODOCtan30．D，0．33设直线CD的函数解析式为ykxb(k0)，23bk3323则，解得23．直线CD的函数解析式为y3x．2b30kb332423（3）ABOA2，OD，CD2OD，BCOC，33323四边形ABCD的周长6．3设AEt，△AEF的面积为S，3133AF3tSAFAEsin60t3t则，．324333393273St3tt．43463293733当t时，S．6max128点E，F分别在线段AB，AD上，（第10题）0≤t≤21332，解得≤t≤2．0≤3t≤23339313t满足≤t≤2，63733△AEF的最大面积为．128