I07[1]

热力学（SAM体系）第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1)流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。流动问题的热力学方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。“可逆”是纯理想化的假定条件。采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的，具有重要的理论意义和实用价值。(2)喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。对于喷管必定满足下列条件：dc＞0；dp＜0；dv＞0；dh＜0对于扩压管则必定满足：dc＜0；dp＞0；dv＜0；dh＞0(3)在变截面管道中的定熵流动，判断dv/v与dc/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为dA/A=dv/v-dc/c上式明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。例如，当dv/v＞dc/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有dA/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。同理，当dv/v＜dc/c时，必须有dA/A＜0，否则就会出现断流的现象。显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。所以，稳定流动必须满足连续方程。根据定熵流动的参数关系可以得出：)/)](/([)/(/2cdckpvckpvcdcvdv==上式说明在稳定定熵流动中，dv与dc的正负号总是相同的，但它们的相对变化率并不一定相等。dv/v与dc/c究竟哪个大呢？这取决于c2/kpv的数值，即取决于马赫数M的数值。(4)滞止状态与临界状态各有什么特征？滞止截面与临界截面出现在何处？解：对于一个确定的稳定定熵流动，必定有一个唯一确定的滞止状态；或者，当滞止状态的状态参数确定之后，一个稳定定熵流动的流动特性就确定了。这就是说，从通道中任一截面的流动状态出发，如果经可逆绝热流动将流速降低到零时的状态，则都是一个相同的状态，这个状态就是定熵滞止状态，简称为滞止状态。滞止状态下的热力参数，统称为滞止参数，并用93工程热力学（SAM体系）上角标＊标注。滞止状态的流速为零，这个基准状态显然不在气流通道之中。当气体的流速等于当地音速时，该流速称为临界流速；达到临界流速时的通道截面称为临界截面，它只出现在喷管的最小截面上；临界截面上的参数称为临界参数，采用下角标cr标注。(5)影响音速的因素是什么？音速只出现在喷管的最小截面上，这句话对吗？解：音速的大小与传播媒介的可压缩性有关，是表征介质可压缩性能的一种物理量。对于理想气体，音速公式可表示为：kRTkpva==上式说明，在理想气体中的音速与气体的种类及状态有关；当气体的种类一定时，音速仅与温度有关。因为音速是随气体温度变化而变化的参数，在气体流动过程中，各点上气体的温度并不相同，所以音速也是不同的。通常所说的音速，是指某一个确定点（或截面）上的音速，称为当地音速。气体的流速c与当地音速a，是两个不同的概念。气体的流速c等于当地音速a，只出现在喷管的最小截面上，这句话是对的；但是，音速只出现在喷管的最小截面上，这句话就不对了。(6)临界温度与临界压力是气流在渐缩喷管中定熵流动时可能达到的最低温度及最低压力。在背压足够低的实际流动过程中，出口温度仍不能低于临界温度，但出口的实际压力却可以低于定熵流动的临界压力，这是为什么？解：渐缩喷管的出口截面上是否达到音速的主要标志是温度是否达到临界温度，由公式crcrcrkRTac==可以看出,不论可逆与否，出口温度不能低于临界温度，但出口的实际压力在背压足够低的实际流动过程中，是可以低于定熵流动的临界压力的。所以，定熵临界压力并不是达到音速的最低压力。(7)何谓喷管流动的壅塞现象？影响流量大小的因素是什么？解：气流在渐缩喷管中绝热流动时，当出口截面上的流速达到了音速，这时背压的继续下降，不可能再影响到喷管的截面上来，喷管内部的流动情况就不再受背压继续下降的影响，这种现象称为喷管流动的壅塞现象。出口截面上是否达到音速的主要标志是温度是否达到临界温度，不论可逆与否，只要出口温度达到临界温度，渐缩喷管就会出现壅塞现象。气流在渐缩喷管中的定熵流动，当pe＝pB＝pcr时，Te＝Tcr，出口截面上达到了音速，就会出现壅塞现象。对于不可逆的绝热流动，如果在背压足够低的情况下，出口温度总能降到临界温度。因此，实际绝热流动中出现壅塞现象时的出口压力可以低于定熵流动的临界压力，但出口温度不能低于临界温度，即有Te＝Tcr，pe＜pcr。壅塞现象同样会出现在缩放喷管的渐缩段上。不论是渐缩喷管还是缩放喷管，只要最小截面上达到音速，喷管流量就达最大值。因此，最小截面积是影响喷管流量大小的重要因素。(8)引出流速系数及喷管效率的定义，有何实用价值？解：气体在相同的初态和初速以及相同的出口压力的条件下流过喷管时，则可将实际出口流速c2与定熵流动的出口流速c2s的比值，定义为喷管的速度系数，用φ表示。同时，在相同的条件下，可以将喷管出口的实际流动动能与定熵流动的出口动能的比值，定义为喷管效率，用表示。Nη94工程热力学（SAM体系）在不考虑摩擦的理想情况下，才能建立具有普遍意义的定熵流动的基本关系式，并利用这些关系式，解决了喷管定熵流动的热力计算问题。实际流动并不是定熵流动，为了考虑摩擦等不可逆因素对流动的影响，定量地计算实际流动与定熵流动的偏离程度，引出了速度系数与喷管效率这两个基本概念。定熵流动的基本方程是喷管热力计算的理论基础；喷管效率（或速度系数）的概念则是理论联系实际的重要“纽带”，它们都是喷管热力计算中不可缺少的重要工具。(9)气流在渐缩喷管中定熵流动，如果初压、背压及喷管尺寸均无变化，只是提高初温，试问喷管出口流速及流量有何变化，为什么？解：气流在渐缩喷管中定熵流动，如果其它条件均无变化，只是提高初温，则喷管出口流速提高而流量反而下降。初温的提高不会改变渐缩喷管的流动特性。根据状态方程及连续方程，有v1=RT1/p1dv=RdT/pm=c1A1/v1当初温提高时，v1增大而流量m降低。同时，初温提高(c1不变)使滞止温度T*及出口温度都同时提高，即使出口流速及音速都有提高而马赫数略有下降。(10)对于理想气体及水蒸气，在分析计算它们的流动问题时，有无异同之处？解：任何一个可能实现的热力过程，必须同时遵循客观规律及工质的客观属性。热力学的基本定律、热力过程的性质以及具有普遍意义的基本概念及定义，都与工质的性质无关；但是，各种不同的工质，都具有不同的、可区别于其它工质的客观属性。当基本定律、基本概念及定义应用于不同的工质时，必须注意工质的特殊属性以资区别。讨论气体流动时所应用的基本定律、基本概念及定义，对于水蒸气的流动都是同样适用的，但是有关理想气体的性质及其相应的结论，就不能硬搬到水蒸气的流动中来。对于水蒸气的流动问题，只要掌握水蒸气的热力性质，其它问题就迎刃而解了。综合计算题7-1有一热力管网输送压力为1MPa，温度为300℃的水蒸气。如果流速允许在40至50m/s的范围内变动，试确定：(1)流量不得超过4kg/s，求管道的直径；(2)流量不低于4kg/s，求管道的直径。解：根据压力1MPa及温度300℃，由附录表12查得过热蒸汽的比容为v=0.25793m3/kg在其它条件不变的情况下，流量与流速成正比。因此，在确定管道的直径时，流量不得超过4kg/s，应当选用高速来计算；流量不低于4kg/s，应当选用低速来计算。根据稳定流动的连续方程，在流量不得超过4kg/s时，有A1=mv/c=4×0.25793/50＝0.0206m2m162.01416.3/0206.04/41=×==πAD在流量不得低于4kg/s时，有A2=mv/c=4×0.25793/40＝0.0258m295工程热力学（SAM体系）m181.01416.3/0258.04/42=×==πAD7-2空气以120m/s的速度在管道内流动，现用水银温度计测量空气的温度。若温度计的读数为80℃，求空气的实际温度。解：用水银温度计测得的空气流的温度，是空气流的滞止温度。根据定熵流动的能量方程，可以求出空气的实际温度：h*=h+c2/2T=T*-c2/(2cp)=353-1202/(2×1004)=345.8K=72.8℃7-3在6000m高空的空气压力为40kPa，温度为-22℃，一架喷气式飞机以每小时2000公里的速度飞行。试求：(1)空气相对于飞机的流动速度及马赫数；(2)飞机迎风表面上的滞止温度及滞止压力。解：根据温度可以求出当地音速，有m/s6.3172511.2874.1=××==kRTa空气相对于飞机的流动速度等于飞机的飞行速度，但方向相反。即有c=2000km/h=555.6m/s相对于飞机的空气流的马赫数为M=c/a=555.6/317.6=1.75根据定熵流动的能量方程，可求出飞机迎风表面上的滞止参数，有T*=T+c2/(2cp)=251+555.62/(2×1004)=405Kp*=p(T*/T)k/(k-1)=40(405/251)1.4/0.4=213.4kPa7-4空气在一渐缩喷管中定熵流动。如果已知其中某一截面处的参数为：p=343kPa，T=540℃，c=180m/s，A=0.003m2试求：(1)该截面上的音速及马赫数；(2)滞止温度及滞止压力；(3)临界截面上的压力、温度、流速及截面积。解：(1)该截面上的音速及马赫数m/s6.5718131.2874.1=××==kRTaM=c/a=180/571.6=0.315(2)滞止温度及滞止压力T*=T+c2/(2cp)=813+1802/(2×1004)=829Kp*=p(T*/T)k/(k-1)=343(829/813)1.4/0.4=367.2kPa(3)临界截面上的压力、温度、流速及截面积根据临界温度比的计算公式，有Tcr/T*=2/(k+1)=2/2.4=0.833Tcr=0.833T*=0.833×829=690.8K根据定熵过程的参数关系，有pcr=p*(Tcr/T*)k/(k-1)=367.2(0.833)1.4/0.4=193.7kPam/s9.5268.6901.2874.1=××===crcrcrkRTac根据已知条件可求出已知截面上的流量，有96工程热力学（SAM体系）ρ=p/(RT)=343/(0.2871×813)=1.4695kg/m3m=ρcA=1.4695×180×0.003=0.794kg/s根据连续方程，各个截面上的流量都相等，由此可求出临界截面的面积。即有ρcr=pcr/(RTcr)=193.7/(0.2871×690.8)=0.977kg/m3Acr=m/(ρcrccr)=0.794/(0.977×526.9)＝0.00154m27-5压力为980.7kPa、温度为30℃的空气，经绝热节流后压力降低到868.5kPa。试求：(1)节流前后温度及热力学能的变化；(2)节流前后比容的变化；(3)节流过程的熵产。解：根据绝热节流节流前后焓值不变的基本特性以及理想气体的热力学能和焓值仅是温度的函数的性质，有hi=heTi=303K=Teui=ue节流前后的比容分别为vi=RTi/pi=0.2871×303/980.7=0.0887m3/kgve=RTe/pe=0.2871×303/868.5=0.1002m3/kg对于绝热节流过程，热力学第二定律的熵方程可简化成sPin=-(Δs)M=se-si=Rln(ve/vi)=-Rln(pe/pi)=0.2871ln(0.1002/0.0887)=0.035kJ/(kg·K)7-6过热蒸汽由初态10MPa，320℃，经绝热节流后压力降低到3MPa，试求终态时的状态参数及节流过程的熵产。解：绝热节流前的状态为10MPa，320℃，由附录表12可查出hi=2780.5kJ/kgsi=5.7092kJ/(kg·K)绝热节流过程的性质与工质的性质无关，对于水蒸气也有he=hi=2780.5kJ/kg。根据绝热节流后的压力3MPa，可以查出h'e=1008.2>c4，而且蒸汽在喷管及汽轮机中的流动过程都是可逆的，试求：(1)各点上蒸汽的状态参数；(2)喷管出口处的流速c3；(3)汽轮机输出的轴功ws。解：(1)各点上蒸汽的状态参数态1：根据p1=5MPa及T1=450℃，由附录表12可求得v1=(0.064358+0.062216)/2=0.063287h1=(3338.8-3291.5)/2=3315.15s1=(6.8494+6.7840)/2=6.8167态2：p2=4MPa，h2=h1=3315.15(绝热节流)，可求得t2=440+(460-440)(3315.15-3306.2)/(3352.2-3306.2)=443.9℃v2=0.078713+(0.08131-0.078713)(3315.15-3306.2)/(3352.2-3306.2)=0.079213s2=6.9026+(6.9663-6.9026)(443.9-440)/(460-440)=6.9150态3：p3=1MPa，s3=s2=6.9150(定熵流动)，可求得t3=240+(280-240)(6.9150-6.8804)/(7.0451-6.8804)=248.4℃h3=2919.6+(3007.3-2919.6)(248.4-240)/(280-240)=2938.02态4：p4=0.1MPa，s4=s3＝6.9150(定熵膨胀)，可求得s'4=1.3028