数字图像处理第4章图像平滑教学材料

4.4图像噪声4.4.1概述噪声：“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计来认识的随机误差”。因此，将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数。4.4.2图像噪声分类图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为S(t)，噪声为n(t)，如果混合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为S(t)［1+n(t)］形式，则称其为乘性噪声。4.4.3图像系统噪声特点1.噪声在图像中的分布和大小不规则；2.噪声与图像之间具有相关性；3.噪声具有叠加性。有噪声的图像4.5.1空间滤波基础某些邻域处理工作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的子图像的值。这些子图像可以被称为滤波器(filter)、(template)或核、掩模(mask)，在滤波器子图像中的值是系数值，而不是像素值。空间滤波的机理该处理就是在待处理图像中逐点地移动掩模。在每一点(x，y)处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。线性空间滤波是掩模系数与直接在掩模下的相应像素的乘积之和。4.5.2模板操作和卷积运算模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。卷积是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种处理变换。卷积运算示意图卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。改变卷积核中的加权系数，会影响到总和的数值与符号，从而影响到所求像素的新值。模板或卷积的加权运算中存在的具体问题：图像边界问题。卷积结果是否参与运算问题。4.5.3平滑空间滤波器1.邻域平均法（平滑线性滤波、均值滤波）Box模板法（BoxFilter）:所谓Box模板是指模板中所有系数都取相同值的模板，常用的3×3和5×5模板如下：Box模板对当前像素及其相邻的的像素点都一视同仁，统一进行平均处理，这样就可以滤去图像中的噪声。例如，用3×3Box模板对一幅数字图像处理结果（图中计算结果按四舍五入进行了调整，对边界像素不进行处理）。3×3Box模板平滑处理示意图Box模板法的数学含义可用下式示：式中：x,y=0,1,…,N-1；S是以(x,y)为中心的邻域的集合，M是S内的点数。Box模板法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声。主要优点是算法简单，计算速度快。缺点是会造成图像一定程度上的模糊。采用邻域的半径（模板大小）愈大，则图像的模糊程度越大。Box模板法的优缺点：加权平均模板法：GaussianFilter:数学含义：用不同的系数乘以像素，权值不同，像素的重要性不同——该方法可以减小平滑处理中的模糊现象。图像的邻域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果a.大小为500×500象素的原图像b-f.用大小为3，5，9，15，35的方形均值滤波模板平滑的结果为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像，这样使那些较小物体的强度与背景混合在一起了，较大物体变得像“斑点”而易于检测。2.中值滤波（MedianFilter）中值滤波是一种非线性运算，与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器，属于统计排序滤波器的一种。它在一定条件下，可以克服线性滤波器（如邻域平滑滤波等）所带来的图像细节模糊。（1）中值滤波原理中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。33443944233422333344334423342233(a)处理前图像数据(b)处理后图像数据中值滤波和平均值滤波比较（a）阶跃（b）斜坡（c）单脉冲（d）双脉冲（e）三脉冲（f）三角波二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。（2）中值滤波主要特性a.对某些输入信号中值滤波的不变性对某些特定的输入信号中值滤波输出信号仍保持输入信号不变（单调递增/递减序列、特殊的周期性数据序列）。b.中值滤波去噪声性能中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。对随机噪声的抑制能力，中值滤波比平均值滤波要差一些。但对脉冲干扰，中值滤波的效果较好。c.中值滤波的频谱特性设G为输入信号频谱，F为输出信号频谱，定义中值滤波的频率响应特性为试验表明，H与G的关系曲线如下图所示。由图可见，中值滤波频谱特性起伏不大，其均值比较平坦。可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。这一特点对和使用中值滤波器很有意义。H与G的关系曲线噪声平滑实验图像（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；(d)对(b)平均平滑；(e)对(c)平均平滑；(f)对(b)5×5中值滤波；(g)对(c)5×5中值滤波abcdefg椒盐噪声污染的电路板X光图像用3×3均值掩模（模板）去除噪声用3×3中值滤波器去除噪声1.频率域低通滤波利用卷积定理，可得：式中：F(u,v)是含噪声图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑后图像的傅立叶变换，H(u,v)是低通滤波器传递函数。利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经过反变换就得到所希望的图像g(x,y)。4.5.4其他去噪技术2.多幅图像平均法一幅有噪声的图像f(x,y),可以看作是由原始无噪声图像g(x,y)和噪声n(x,y)叠加而成（加性噪声），即f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)若叠加在图像上的噪声n(x,y)是非相关、具有零均值的随机噪声时，那么，把针对一目标物(景物)在相同条件下，把作M次重复摄取的图像相加，取平均值作为输出图像，便可对图像中的噪声进行平滑。本次授课结束谢谢！