北师大数学六年级上册重点知识点归纳

北师大版数学六年级要点知识点概括北师大版数学六年级上册要点知识点概括北师大版数学六年级上册要点知识点概括北师大版数学六年级上册要点知识点概括班级：姓名：第一圆圆观点1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面关闭图形。2．将一张圆形纸片对折两次；折痕订交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上随意一点的距离都相等．3．半径：连结圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确立圆的地点；半径确立圆的大小。5．直径：经过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内；全部的半径都相等；全部的直径都相等。7．在同一个圆内；有无数条半径；有无数条直径。8．在同一个圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２rr＝d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2车轮为何是圆的？答：由于圆心到圆上各点的距离相等；因此圆在转动时；圆心在一条直线上运动；这样的车轮运转才稳固。9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或许；圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长老是直径的3倍多一些；这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率；用字母表示。圆周率是一个无穷不循环小数。在计算时；取。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd=2πr圆周长=×直径圆周长=×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆平分的份数越多；拼成的图形就越靠近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半；高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半；宽相当于圆的半径。假如用S表示圆的面积；r表示圆的半径；那么圆的面积公式：S圆＝πr214．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2或许S=〔d2〕2或许S=〔C2〕215．在一个正方形里画一个最大的圆；圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆；圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r；它的面积是S=R2－ｒ2或S=〔R2－ｒ2〕。〔此中R＝r＋环的宽度．〕19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的差别在于；半圆有直径；而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圆周长的一半=r20．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ22或错误!21．在同一个圆里；半径扩大或减小多少倍；直径和周长也扩大或减小相同的倍数。而面积扩大或减小以上倍数的平方倍。比如：在同一个圆里；半径扩大４倍；那么直径和周长就都扩大４倍；而面积扩大１６倍。22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比；而面积比等于以上比的平方。1/8比如：两个圆的半径比是２：３；那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３；而面积比是４：９。圆周长和直径的比是：1；比值是圆周长和半径的比是2：1；比值是223．当一个圆的半径增添ａ厘米时；它的周长就增添２ａ厘米；当一个圆的直径增添ａ厘米时；它的周长就增添ａ厘米。24．当长方形；正方形；圆的周长相等时；圆的面积最大；长方形的面积最小25、周长相等时；圆的面积最大；面积相等时；圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时；圆的面积最大；正方形面积居中；长方形的面积最小；②它们面积相等时；长方形周长最大；正方形周长居中；圆的周长最小。26、一个圆的半径扩大〔减小〕几倍；直径就扩大〔减小〕几倍；周长也扩大〔减小〕几倍；面积就扩大〔减小〕几的平方倍；但圆周率永久不变。27．轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折；双侧的图形能够完整重合；这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时；我们也说这个图形对于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。30、几个公式：C圆=πd=2πrd=错误!d=2rS圆＝πrr=错误!r=错误!2331、永久记着要带单位；周长是〔比如：cm〕；面积是平方〔比如：cm〕；体积是立方〔比如：cm〕。32、圆的周长：×1＝×2＝×3＝×4＝×5＝×6＝×7＝×8＝×9＝×10＝33、圆的面积：×12＝×22＝22×3＝×4＝×52＝×62＝×72＝×82＝×92＝×102＝314第二单元分数混淆运算1、分数混淆运算的运算次序与整数混淆运算的运算次序完整相同；都是先算乘除；再算加减；有括号的先算括号里的。①假如是同一级运算；依据从左到右的次序挨次计算。②假如是分数连乘；可先进行约分；再进行计算；③假如是分数乘除混淆运算时；要先把除法变换成乘法；而后按乘法运算。2、解决问〔1〕用分数运算解决“求比量多〔或少〕几分之几的量是多少〞的实质问题；方法是：第①种方法：能够先求出多或少的详细量；再用单位“1〞的量加或减去多或少的局部；求出要2/8求的问题。第②种方法：也能够用单位“1〞加或减去多或少的几分之几；求出未知数占单位“1〞的几分之几；再用单位“1〞的量乘这个分数。〔2〕“甲与乙的和；此中甲占和的几分之几；求乙数是多少？〞第①种方法：第一明确谁占单位“1〞的几分之几；求出甲数；再用单位“1〞减去甲数；求出乙数。第②种方法：先用单位“1〞减去甲数所占和的几分之几；即得未知乙数所占和的几分之几；再求出乙数。〔3〕用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1〞。②确立好其余量和单位“1〞的量有什么关系；画出关系图；写出等量关系式。③设未知量为X；依据等量关系式；列出方程。④解答方程。〔4〕要记着以下几种算术解法解应用题：①对应数目÷对应分率=单位“1〞的量②求一个数的几分之几是多少；用乘法计算。③一个数的几分之几是多少；求这个数；用除法计算；还能够用列方程解答。3、要记着以下的解方程定律：加数+加数=和；加数=和–另一个加数。被减数–减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。因数×因数=积；因数=积÷另一个因数。被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。4、方程形如：〔1〕X﹢a=bX=b－a〔2〕X－a=bX=b+a〔3〕a－X=bX=a－b〔4〕aX=bX=b÷a〔5〕X÷a=bX=a×b〔6〕a÷X=bX=a÷b〔7〕aX﹢b=cX=(c－b)÷a〔8〕aX－b=cX=〔c﹢b〕÷a〔9〕a—bX=cX=(a—c)÷b(10)aX＋bX=cX=c÷(a＋b)(11)aX—bX=cX=c÷(a—b)(12)aX＋b=cX＋dX=(d—b)÷(a—c)5、绘制简单线段图的方法：分数应用题；分两种种类；一种是知道单位“1〞的量用乘法；另一种是求单位“1〞的量；用除法。这两种种类应用题的数目关系能够分红三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时要点办理好量与量之间的关系；在审题确立单位“1的〞量。绘制步骤：①第一用线段表示出这个单位“1的〞量；画在最上边；用直尺画。②分率的分母是几就把单位“1的〞量均匀分红几份；用直尺画出均匀的平分。标出有关的量。③再绘制与单位“1〞有关的量；依据实质是上边的三种关系中的哪一种再画。标出有关的量。④问题所求要标出“？〞号和单位。第三单元察看物体1、察看物体一般从正面、上边、左面或右边来察看。2、相同高度的物体；在同一光源的照耀下；离光源越近；这个物体的影子就越短；离光源越远；这个物体的影子就越长。3、站得高；才能望得远。3/84、确立察的范：1〕先找到察点、阻碍点；2〕接察点和阻碍点后确立察的范。5、看不到的地方称作盲区。第四单元百分数的认识1、百分数的意像84%；28%；2.5%⋯⋯的数叫作百分数；表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之的关系；不可以位名称；它表示的是一个比。2、百分数的法和写法①百分数的法：百分数的法与分数的法相同；但百分数作“百分之几〞；不作“一百分之几〞。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数；但百分数不可以写成分数的形式；而是在分子的后边加上百分号〔%〕来表示。3、百分数和分数的区①意不一样百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只好表示两个数之的倍数关系；其实不是表示某一个详细数目；因此百分数不可以位。分数不能够表示两个数之的倍数关系；能够表示必定的数目；因此分数表示数目能够位。②写法不一样百分数往常不写成分数形式；而在本来的分子后边加上百分号“%〞来表示。分数的最后果中的分子只好是整数；算果不是最分数的要化成最分数。百分数的最后果中的分子能够是整数；也能够是小数。如：18%；16.7%；180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移两位；再在数的后边直接添上“%〞；如0.25=25%②把分数化成百分数的方法：能够先把分数化成分母是100的分数；再改写成百分数；如=0.6=60%〔除不尽的保留三位小数〕。③把百分数化成小数的方法：先把“%〞去掉；同把小数点向左移两位；当移的位数不；要添0位。④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数；能分的要分红最分数。当百分数的分子是小数；要要依据分数的根天性把分子和分母同大相同的倍数；把分子成整数后能分的再分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同；就是用个数除以另一个数；除不尽往常保留三位小数；而后把小数点向右移两位；再在数的后边加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指局部占体的百分之几。如合格率就是合格的品数目占品数目的百分之几。及格率就是及格人数占人数的百分之几。果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数目÷数目×100%=合格率及格的人数÷人数×100%=及格率芽的数目÷数目×100%=芽率秀的人数÷人数×100%=秀率4/8列席的人数÷总人数×100%=列席率缺席的人数÷总人数×100%=缺席率命中的次数÷总次数×100%=命中率7、求一个数的百分之几是多少的实质问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同；都是用乘法来计算；用这个数乘百分之几。计算时能够把这个数化成小数来计算；也能够把这个数化成分数来计算；要依据详细状况剖析；选择简易的计算方法。第五单元数据办理1、三种统计图：条形统计图〔表示各个量的多少〕、折线统计图〔表示数目多少、反应增减变化〕扇形统计图〔表示局部与整体的关系〕。第六单元比的认识〔一〕比的根本观点1．两个数相除又叫做两个数的比；“：〞是比号。比的前项除此后项所得的商；叫做比值。2．比值往常用分数、小数和整数表示。3．比的根天性质：比的前项和后项同时乘上或许同时除以相同的数〔0除外〕；比值不变。4．分数的根天性质：分后项不可以为0。5．同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商；依据分数与除法的关系；比的前项相当于分子；比的后项相当于分母；比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或许除以相同的数〔0除外〕；分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1；0没有倒数。8、商不变的规律：在除法里；被除数和除数同时扩大或许同时减小相同的倍〔0除外〕；商不变。9、小数的性质：在小数的末端添上零或许去掉零小数的大小不变。〔二〕求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。〔三〕化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后；再把分数比值改成比〔最后是比的形式〕。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。2、比的化简：用商不变的性质、分数的根天性质或比的根天性质来化简。〔四〕比的应用1、比的第一种应用：两个或几个数目的和；这两个或几个数目的比；求这两个或这几个数目是多少？比如：六年级有60人；男女生的人数比是5：7；男女生各有多少人？题目分析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷〔5+7〕=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：一个数目是多少；两个或几个数的比；求此外几个数目是多少？比如：六年级有男生25人；男女生的比是5：7；求女生有多少人？全班共有多少人？题目分析：“男生25人〞就是此中的一个数目。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：两个数目的差；两个或几个数的比；求这两个或这几个数目是多少？比如：六年级的男生比女生多20人〔或女生比男生少20人〕；男女生的比是7：5；男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=量×5/85、比在几何里的运用：〔1〕长方形的周长；长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽〔2〕长方体的棱长和；长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×宽=周长÷４×高=周长÷４×体积＝长×宽×高〔３〕三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ；求三个内角的度数。三个角分别为：１８０×１８０×１８０×〔４〕三角形的周长；三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ；求三条边的长度。三条边分别为：周长×周长×周长×第七单元百分数的应用〔一〕百分数的根本观点1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数；叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系；不表示详细的数目；因此百分数不可以带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。比如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数往常不写成分数形式；而在本来分子后边加上“％〞来表示。分子局部可为小数、整数；能够大于100；小于100或等于100。4．小数与百分数互化的规那么：把小数化成百分数；只需把小数点向右挪动两位；同时在后边添上百分号；把百分数化成小数；只需把百分号去掉；同时把小数点向左挪动两位。5．百分数与分数互化的规那么：把分数化成百分数；往常先把分数化成小数〔除不尽的保留三位小数〕；再把小数化成百分数；把百分数化成分数；先把百分数改写成分数；能约分的要约成最简分数。〔二〕百分数应用题1、四个公式：①谁是谁的几分之几？②谁是谁的百分之几？错误!错误!×100％③谁比谁多百分之几？④谁比谁少百分之几？错误!×100％错误!×100％2、两个公式：①增添量〔减少许〕＝本来的量×增添的百分数〔减少的百分数〕②此刻的量＝本来的量±增添量〔减少许〕求增添百分之几？减少百分之几？公式：增添百分之几=增添的局部÷单位1减少百分之几=减少的局部÷单位1比如：1、45立方厘米的水结成冰后；冰的体积为50立方厘米；冰的体积比本来水的体积增添百分之几？解题思路：依据公式增添百分之几=增添的局部÷单位1；先确立单位1是水；已经知道是45：增添的局部不知道；能够利用50减45求得5；最后用增添的局部5÷单位1水的45就等于增添百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增添的局部：50—45=5立方厘米6/8第三步：增添百分之几：5÷45=11.1%1.本金：存入银行的钱叫做本金。2、45立方厘米的水结成冰后；体积增添了5立方厘米；冰的体积比本来水的体积增添百分之几？2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。解题思路：依据公式增添百分之几=增添的局部÷单位1；先确立单位1是水；已经知道是45：增利息=本金×利率×时间加的局部是5立方厘米；最后用增添的局部5÷单位1水的45就等于增添百分之几。．2021年10月9日从前国家规定；存款的利息要按％的税率纳税。国债的利息不纳税。2021320计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米年10月9日此后免收利息税。因此如无特别说明；就不在计算利息税。第二步：增添的局部：5立方厘米4．利率：利息与本金的比值叫做利率。第三步：增添百分之几：5÷45=11.1%5．银行存款税后利息的：税后利息＝利息×〔1－20％〕3、水结成冰后；体积增添了5立方厘米；冰的体积为50立方厘米；冰的体积比本来水的体积增添6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间百分之几？7．本息：本金与利息的总和叫做本息。解题思路：依据公式增添百分之几=增添的局部÷单位1；先确立单位1是水；不知道但能够依据题．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。8目“水结成冰后；体积增添了5立方厘米〞知道水是少的；冰是多的；因此能够用50—5求出水是．税率：应纳税额与各样收入的比率叫做税率。945立方厘米。加的局部是5立方厘米；；最后用增添的局部5÷单位1水的45就等于增添百分之几。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各样收入×税率计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米比如：李老师把2000元钱存入银行；整存整取五年；年利率按4.14%计算；到期时；李老师的本第二步：增添的局部：5立方厘米金和利息共有多少元？第三步：增添百分之几：5÷45=11.1%解题思路：要求“本金和利息共有多少元〞应当用本金的2000元加上利息的。4、“减少百分之几与增添百分之几〞的解题方法完整相同。解题步骤：第一步：依据“利息＝本金×利率×时间〞算利息5、与增添百分之几相同的还有“多百分之几〞“提升百分之几〞利息：2000×4.14%×5=414元“增添百分之几“等。第二步：本金+利息：2000+414=2414元。与减少百分之几相同的还有“少百分之几〞“降低百分之几〞“节俭百分之几〞等。比如：李老师把2000元钱存入银行；整存整取五年；年利率按4.14%计算；到期时；李老师的本金和利息共有多少元？〔假如利息按20%来上税〕百分数应用题〔二〕解题思路：要求“本金和利息共有多少元〞应当用本金的2000元加上利息的。比一个数增添百分之几的数；比一个数减少百分之几的数。解题步骤：第一步：依据“利息＝本金×利率×时间〞算利息百分数应用题〔四〕利息的计算利息：2000×4.14%×5=414元7/8第二步：算税后利息：414×〔1—20%〕=331.2元1千克=1000克1克=1000毫克本金+利息：元。1千克=1公斤＝2市斤4、时间单位换算几何形体周长、面积计算公式1日夜＝1天＝24时1时＝60分1分＝60秒1、长方形的周长=〔长+宽〕×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2S=〔a＋b〕h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S2＝πr常有的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算8/8