时间序列分析 信息与通信工程学院 叶方

时间序列分析信息与通信工程学院叶方学习内容什么是随机时间序列为什么要讨论随机时间序列如何进行随机时间序列分析利用时间序列分析解决实际工程问题离散随机过程为什么要讨论随机时间序列时间序列包含了产生该序列的系统的历史行为的全部信息，问题在于怎样才能根据这些时间序列较精确的找出相应系统的内在统计特性和发展规律，尽可能多地从中提取出我们所需要的准确信息。根据系统的有限长度的运行（观测数据），建立能够比较精确反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，通过对随机序列的分析，达到解决预测、决策、滤波（将有关信息从无关信息中滤出）和检测等问题。时间序列的特点时间序列与其他变量数列不同，序列中的观察值是按照一定顺序取得的，并保持其顺序不变，只有这样才能保证研究现象的历史发展过程不改变。时间序列的观察值之间存在一定得依存关系，而数理统计研究的其他变量数列一般要求变量各自独立。时间序列分析要定量的描述这种依存关系。时间序列根据预测变量本身或其它相关变量过去的变化规律动态预测未来的变化，而非根据变量间的静态相关关系来预测。时间序列与数理统计学的区别数理统计的样本值是对同一随机变量进行多次独立重复试验的结果，是多个相互独立、同分布的随机变量序列的一个实现。时间序列是某一随机过程的一次样本实现。数理统计学中进行统计推断的目的主要是对一个随机变量的分布参数进行估计或假设检验。时间序列分析中是对某一个时间序列建立统计模型。数理统计学中的回归模型描述的是因变量和其它变量之间的统计静态依存关系。时间序列分析中自回归模型描述的是某一变量自身变化的统计规律。如何进行时间序列分析掌握平稳随机序列统计特性及谱特性掌握时间序列的数学模型，从时域和频域分别进行探讨。（1）模型的建立（包括ARMA、AR、MA模型）（2）模型的平稳性和可逆性（3）模型性质（谱密度、自相关函数、偏相关函数）（4）参数和相关函数的关系、参数估计利用时间序列数学模型进行预测、实际工程分析本课时主要学习内容回顾一元回归线模型学习一元自回归线模型建立ARMA模型、AR模型、MA模型探讨上述三个模型之间的关系一元线性回归模型一元线性回归模型由于是确定性函数，因此的随机性完全由的随机性所引起正是由于是白噪声，所以完全回归于物理含义参数的最小二乘估计一元线性自回归模型一元线性回归模型中观测数据对：若以组成数据对：相应回归模型变为一元线性自回归模型自回归模型定义常数p（正整数）叫做阶数自回归AR（p）模型引入延迟算子滑动平均模型定义常数q（正整数）叫做阶数滑动平均MA（q）模型引入延迟算子自回归滑动平均ARMA(p,q)模型定义引入延迟算子ARMA模型的物理背景和物理含义从数理统计的角度看，它是一个转化器——将相关的平稳时序转化为独立的平稳时序。从信号处理的角度看，它是一个估计器——利用已有的观测数据对某一位置数据的取值进行估计。当此未知数据是过去的历史数据时，ARMA模型是一个平滑器；当此未知数据是现在数据时，ARMA模型是一个预测器。从信息论的角度看，它是一个信息的凝聚器，将大量数据所蕴含的信息凝聚成少数几个模型参数，便于分析。从系统分析的角度看，它是一个以白噪声为输入的、与某一实际物理系统输出等价的系统离散动力学方程，用以反映实际系统的特性。ARMA(p,q)序列VS具有理谱的平稳序列具有理谱的平稳序列定义ARMA(p,q)序列VS具有理谱的平稳序列随机差分方程的平稳解定理具有有理谱密度的均值为零的平稳序列，一定是随机差分方程的一个平稳解。反之，方程的平稳解一定具有有理谱密度。设满足可逆性，满足平稳性，如果均值为零的平稳序列满足：则称是随机差分方程的平稳解。格林函数和逆函数问题：对于一般的模型，如何用白噪声示；反之，白噪声如何用表示。格林函数逆函数应用随机序列实例——自适应噪声对消器随机噪声序列