数学课程标准解读

数学课程解读第1页，共123页。一、课标修订的背景与依据二、课标的变化1、理念的变化2、目标的变化3、内容结构的变化三、对几个关键词的理解1、“四基”与“四能”2、基本思想3、基本活动经验四、实施建议第2页，共123页。一、课标修订的背景与依据●2001年国家启动了新世纪基础教育课程改革●2005年开始修改数学课程标准●2007年4月推出义务教育数学课程标准修改稿●2011年完善数学课程标准修改●2012年实施义务教育数学课程标准2011年版（黄皮书） 第3页，共123页。（一）课标修订的背景◆大纲和标准有什么区别大纲：数学学科应该教什么内容内容学生应该掌握到什么程度。培养专门人才课程标准与教学大纲相比重视学生能力的培养和数学素养的提高→基本特征是重视过程性目标和要求。培养合格人才→积极向上、善于思考、愿意学习、合格公民第4页，共123页。二、新课标的变化◎理念的变化◎目标的变化◎内容的变化第5页，共123页。（一）理念上的变化1、核心理念◎数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）第6页，共123页。（一）理念上的变化◎人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）第7页，共123页。良好的数学教育：符合数学课程认知规律和学生身心发展规律；能促进学生的全面发展和可持续发展；体现教育的公平性知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。第8页，共123页。（一）理念上的变化2、十个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）第9页，共123页。核心概念1◆数感（含义归纳）◎数感是“关于数字（量）的一种直觉”；◎数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；◎数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养；◎数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。第10页，共123页。核心概念1《课标》描述的数感：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”（数与数量；数量关系；运算结果估计）第11页，共123页。核心概念2◆符号意识◎符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。◎特点：抽象性、明确性、可操作性、简略性和通用性。◎数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。第12页，共123页。核心概念2符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。第13页，共123页。核心概念2符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。第14页，共123页。核心概念3◆空间观念◎根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；◎想象出物体的方位和相互之间的位置关系；◎描述图形的运动和变化；◎依据语言的描述画出图形。-----《标准》从四个方面加以刻画描述，是学生学习的要求以及需要达成的目标的描述，它包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程第15页，共123页。空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。第16页，共123页。爷爷上车时看了看手表，刚好8:15，公交车以平均40千米/时的速度行驶，在站停留了3分，到达广场站的时间是多少？北55°50°700米第17页，共123页。核心概念4◆几何直观几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。（合情推理）它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。第18页，共123页。《标准》对几何直观的描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”第19页，共123页。第20页，共123页。数学—几何—图形图形可以帮助我们发现、描述、研究的问题，可以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我们理解和记忆研究的结果。数学直观与数学逻辑同样重要，数形结合是认识数学的基本角度。第21页，共123页。核心概念5◆数据分析观念（对数据的领悟）了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。第22页，共123页。核心概念6◆运算能力根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。第23页，共123页。核心概念6《标准》：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。第24页，共123页。◆如何培养小学生的运算能力◎培养学生良好的计算习惯；◎基础计算要过关；◎注重计算策略的教学；◎理解算理，便于灵活、简便地进行计算；◎向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算能力。第25页，共123页。核心概念7◆推理能力◎合情推理从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。其范围包含广泛，如有分类、归纳、类比、联想、猜测，等等。（从特殊到一般）◎演绎推理从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理。（从一般到特殊）第26页，共123页。核心概念7第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。第27页，共123页。核心概念7推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。第28页，共123页。核心概念8◆模型思想总体目标：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系通过数学建模建立与外部世界的联系所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。第29页，共123页。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。第30页，共123页。核心概念9◆应用意识（在标准中，应用意识有两个方面的含义）◎有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。（数学知识现实化）◎认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。（现实问题数学化）第31页，共123页。核心概念9在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。第32页，共123页。核心概念10◆创新意识◎创新能力是指完成创新工作的能力。◎创新意识指认识创新的重要，在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。第33页，共123页。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第34页，共123页。这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。第35页，共123页。（二）新课标在目标上的变化第36页，共123页。（二）目标变化◆总目标1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。-----明确提出“四基”第37页，共123页。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。----明确提出“四能”第38页，共123页。（二）目标变化3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。第39页，共123页。（三）课程内容的变化四个学习领域数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四个课程内容数与代数图形与几何统计与概率综合与实践第40页，共123页。结构上的变化◆数与代数：内容结构没有变化，第一学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律”。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数”。第41页，共123页。◆图形与几何第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，调整为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。其中的“图形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。第42页，共123页。内容上的具体变化第43页，共123页。第一学段◆统计与概率----1、适当降低难度第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为3条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的3条，部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。第44页，共123页。2．增加或调整一些内容增加的内容：◎“知道用算盘可以表示多位数”；◎“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。第45页，共123页。3、调整的内容：◎估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。强调“选择适当的单位”“要有具体的情境”根据实际需要选择适当的单位进行估算。◎“能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。（估算与近似计算的区别）第46页，共123页。例6学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？[说明]本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。注：要知道原数估成1000后是舍了还是入了，舍的不够，入的就够。987≈1000是入的，就够。1087≈1000是舍的，就不够。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。第47页，共123页。例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？第48页，共123页。[说明]本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能再买大鱼了。这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小。一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。第49页，共123页。◎增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。◎“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算”，增加了分米²的认识，将千米²、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第50页，共123页。第二学段具体内容的修改第51页，共123页。统计与概率等内容适当降低难度◎删除--“众数、中位数”和“能统计活动，检验某些预测”，“初步体会数据可能产生误导”◎在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。第52页，共123页。2、调整了对可能性的要求，更具可操作性，符合小学生的特点。◎结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。◎通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流”（原：“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”）第53页，共123页。3、删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不很紧密，要求学生了解意义不大。把“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实（公理）之一。第54页，共123页。4、小数、分数、百分数重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再提“探索小数、分数和百分数之间的关系”。第55页，共123页。5.增加或调整部分内容增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单实际问题”。学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。“总价=单价×数量路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。第56页，共123页。6、增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程做准备。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。第57页，共123页。三、理解新增的几个关键词（一）“四基”与“四能”（二）基本数学思想（三）基本活动经验第58页，共123页。（一）怎样理解“四基”与“四能”◎四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验◎四能：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力第59页，共123页。（一）怎样理解“四基”“四能”（一）“双基”为什么要发展为“四基”如何认识“四基”？◎体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观◎符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，第60页，共123页。主要观点（顾沛）●“双基”发展为“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”（现实意义和长远意义，总目标具体化）●“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标结合数学学科的特点的具体化。第61页，共123页。许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至2000年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版）》中的表述：数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。”并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学“双基”内容的与时俱进。第62页，共123页。为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。第63页，共123页。2、怎样理解“四能”发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识需要的。重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要。第64页，共123页。发现问题：发现问题是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。第65页，共123页。提出问题在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来这些，也可以概括地表述为，培养学生从数学角度出发的“问题意识”。。第66页，共123页。增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。第67页，共123页。此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。第68页，共123页。2、在解决问题的全过程中培养人教版----解决问题：第一层次：在情境中发现问题第二层次：在解决问题问题的过程中发现数学规律，发现数学思想。第69页，共123页。3.运用数学的思维方式进行思考◎学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。第70页，共123页。4、对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.第71页，共123页。（二）关于数学的“基本思想”数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。（基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到具体的方法。）第72页，共123页。数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。钱佩玲主编《中学数学思想方法》第73页，共123页。数学的基本思想1、“数学的基本思想”主要指（或者为可以有）：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。（数学审美的思想）（其他的思想由此衍化、发展）第74页，共123页。2、由“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想第75页，共123页。由“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想◎由“抽象思想”派生出（可以有）：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。（数学无时无刻不在抽象一年级：实物操作——抽象计算）第76页，共123页。◎由“推理思想”派生出：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。第77页，共123页。◎由“建模思想”派生出：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等第78页，共123页。由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等第79页，共123页。开放的练习设计－－《巧用中点》正方形花坛设计：“一半种花，一半种草”，看谁设计得更美？第80页，共123页。什么叫演化、派生出其他思想举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”。把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。第81页，共123页。3、数学思想与数学方法的联系与区别第82页，共123页。数学方法在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，就会形成程序化的操作，就构成数学方法。处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。第83页，共123页。数学思想与数学方法●“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。●数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。●数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。（影响其一生）第84页，共123页。4、数学思想案例（学习数学思想、提高数学素养）第85页，共123页。例1用算盘上的算珠表示三位数。（渗透）符号表示的思想第86页，共123页。例8.估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。优化的思想；（不同策略计算结果，可以选择和优化）设计的数学活动；解决问题的多种策略第87页，共123页。例10在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。数形结合的思想；函数的思想；数学审美的思想；情感态度和价值观第88页，共123页。例19对全班同学的身高进行调查分析。数据分析的思想；情感态度和价值观养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。*第89页，共123页。例20（扣子）图形分类。分类的思想；集合的思想*图6第90页，共123页。[说明]本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。*第91页，共123页。例22上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。数据分析的思想；随机的思想数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。*第92页，共123页。例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？（单位——方法与单位）简化的思想，估算的思想估算的方法：取合适的单位；适当放大和适当缩小第93页，共123页。例30联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？数学模型的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想AAABBCAAABBC…第94页，共123页。例31一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略椅子数凳子数腿的总数1604×16=641514×15+3×1=631424×14+3×2=62，……模型：由4×16–60=凳子数推知4×（椅子和凳子的总数）–腿的总数=凳子数（扩展：鸡兔同笼）四则运算的公式就是模型第95页，共123页。例32观察下图（图8）：    请指出从前面、右面、上面看到的相应图形（图9）： 空间观念（先想后看）第96页，共123页。例40袋中装有5个球、4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。随机的思想，统计的思想；数据分析的方法第97页，共123页。例42绘制学校平面图。按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。空间观念；综合与实践的活动第98页，共123页。*“对应”的思想一年级识数，教会“一一对应”是关键。“十进制”的产生，也是由于数数时用人的十个手指头与所数若干物体“一一对应”。第99页，共123页。*抽象的思想3个苹果+2个苹果=5个苹果3个桔子+2个桔子=5个桔子3条鲤鱼+2条鲤鱼=5条鲤鱼3+2=53个苹果+2个桔子=？第100页，共123页。（三）关于基本的活动经验第101页，共123页。数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。第102页，共123页。●什么是数学活动经验？数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。第103页，共123页。所说的“活动”，都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”。“活动经验”与“活动”密不可分，学生必须要“动”：手动、口动和脑动。第104页，共123页。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。（这些经验必须实现内化）第105页，共123页。第106页，共123页。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。。第107页，共123页。数学活动经验不仅是实践的经验，也不仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础”。第108页，共123页。获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验。还应该强调的是，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验。例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验。这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的。第109页，共123页。数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。*第110页，共123页。基本活动经验可以按不同的标准分类：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。*第111页，共123页。数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。第112页，共123页。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征第113页，共123页。四、教学建议●让学生经历数学知识的形成和应用过程●鼓励学生自主探索与合作交流●尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要●注重数学知识之间的联系提高解决问题能力●充分运用现代信息技术第114页，共123页。●数学教学活动要注重课程目标的整体实现●重视学生在学习活动中的主体地位●注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握●关注数学本质，引导学生感悟数学思想、积累数学活动经验●关注学生情感态度的发展●合理把握“综合与实践”的实施第115页，共123页。结束语今后在数学教学活动中让教师和学生都要做到：准确把握课标探究数学本质积累活动经验体验数学精神理解数学知识学会数学思维掌握数学方法形成数学能力领悟数学思想提高数学素养第116页，共123页。谢谢!第117页，共123页。小学教师常常会跟一年级学生说“3个梨，3条鱼，3块石头，3朵花，都是自然界具体的事物，远古的人通过长期的观察、实践和思考，逐渐从中抽象出‘3’来”。一开始小学生可能还难以从中准确理解“抽象”一词，但是他们由此第一次听说了“抽象”这个词，而且是在积极的情感中听说的，这就是“渗透”。如果教师在此后的某个单元再跟学生说“3个梨加5个梨是8个梨，3条鱼加5条鱼是8条鱼，3朵花加5朵花是8朵花，古代的人们逐渐从中抽象出‘3+5=8’来”，然后再讲加法在生活中的应用，小学生就可能不同程度地了解“抽象”一词，并且由于看到了加法有用，所以他们是在积极的情感下了解“抽象”一词的，虽然也许还不能完全理解，但是他们已经比前面讲“3的抽象”时多了一些了解。第118页，共123页。●关于分类、集合思想分类的思想，集合的思想，也是重要的数学思想。第一学段的小学生就可以经历各种简单的分类活动，例如，对一堆扣子分类，对一盒积木分类，对全班同学分类，对一些物品分类。分类，预先应该确定“分类的标准”，这是分类的本质，一定要让学生明确。《课标》也在第一学段的“课程内容”中规定：“能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系”。分类“标准”一词，可能对小学生有些深奥，但是教学中不应回避，可以让他们在活动实践里逐渐感悟。例如“扣子分类”，在老师没有提示“分类标准”时，可能有人按扣眼的个数分类，有人按扣子的颜色分类，有人按扣子的形状分类，待他们展示各人的分类结果时，发现了不同的结果，再发言讨论，互相比较，自己就可能发现是因为“分类标准”的不同造成的。第119页，共123页。（二）关于教材使用的建议●以《标准》为准绳来使用教材教师在使用教材的过程中应该反复对照和学习《课标》。《课标》是比教材更加上位的、法律意义下的“标准”性文件，教材修订的主要依据是《课标》，所以教师应该首先学好《课标》，并且在使用教材的过程中再反复对照和学习《课标》，不但包括其中内容的部分，也包括理念的部分。第120页，共123页。●教师使用教材的基本原则是“用教材教”，而不是简单地“教教材”。就是说，教师要根据自己对课程理念、课程目标和课程内容的理解，结合自己所教学生的基础、自己教学的个性，以及当地、当时的地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当的素材和流程开展教学，而不是一成不变地“教教材”。教材是实施数学教学的重要基本资源，但不是唯一的资源。其他的文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。《课标》中所说“教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，有利于教师进行创造性教学”，也是鼓励教师“用教材教”。教学改革说到底，是一个实践的问题。教师还应及时发现和利用课堂上的生成性资源，因势利导调整预设，取得更好的教学效果。第121页，共123页。●教师使用教材时要特别关注学生数学思维品质的提高。数学教学的一个重要方面是培养和改善学生的思维品质，这应该从小学一年级开始，所以教师使用教材时可以常常问自己：这一节课的数学知识中蕴含有哪些数学思想和哪些数学方法？通过教学能够培养和改善学生的哪些思维品质？教材中是如何体现的？怎样做效果会更好？第122页，共123页。●教师使用教材时要加强教学研究。有些教材给学生预留了自主探究与思考的较大空间，有些教材提供的问题开放性较大，有可能在一定程度上造成了某些教师理解和把握教材的困难。建议教师结合新课程的理念，加强教学研究，准确、全面地理解教材编写者的意图，创造性地使用教材。第123页，共123页。