2022-2023学年吉林省汪清县数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）A．140°B．130°C．120°D．110°2．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A．216B．252C．288D．3243．下列计算正确的是（）A．；B．；C．；D．；4．若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．5．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有(　)A．2个B．3个C．4个D．5个6．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（）A．80B．85C．90D．957．下列运算中，正确的是（　　）A．x2•x3=x6B．（ab）3=a3b3C．3a+2a=5a2D．（x3）2=x58．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y29．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410．在、、、、、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是()A．3B．4C．5D．611．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个12．已知，，则的值为（）A．B．C．﹣1D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．水分子的直径为4×10-10m，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m．14．计算：=_____．15．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．16．（）0=______．17．计算：____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？19．（5分）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)20．（8分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？21．（10分）解不等式组，并把解表示在数轴上.22．（10分）解不等式(组):(1);(2),并写出其整数解.23．（12分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB.（1）请说明：；（2）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且，，其中n为大于1的自然数（如图2）.①当时，试探索与、之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n，与、之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B2、B【解析】试题解析根据题意得：360×=252（人），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选B．3、C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3×a4=a7，故本选项错误；C、（-a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．4、D【解析】根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选D．【点睛】考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．5、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.6、C【解析】根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.7、B【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．8、A【解析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．故选A．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．9、B．【解析】试题分析：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B．考点：命题与定理．10、B【解析】根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.11、D【解析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，由天平知2x=6y，则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，故选D．【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．12、A【解析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】解：∵∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：，涉及整体思想属于基础题型.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式==．故答案为：．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．15、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n1+3n+1）1.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n个式子为：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案为：（n1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n1+3n+1）1.16、1【解析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．17、1【解析】解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【点睛】本题考查求一个数的立方根．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）48人，72；（2）1．【解析】试题分析：（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．试题解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，故答案为：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有1人，19、（1）3a5（2）-ac【解析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.【详解】(1)原式=4a8÷a3-a2·a3=4a5-a5=3a5（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)=-ac【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.20、（1）200，12，36，108°（2）作图见解析（3）960，1152【解析】（1）“有时”的人数除以其所占的百分比即可得到样本总量，“有时”的人数除以样本总量即可得到，“总是”的人数除以样本总量即可得到，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“常常”的人数，据此补全条形统计图即可；（3）样本总量乘以“常常”和“总是”所占的比例即可进行估算．【详解】（1）（人）“常常”对应扇形的圆心角故答案为：200，12，36，108°；（2）（人）故补全条形统计图如下；（3）（人）（人）故其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名，“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图和扇形图的性质、用样本估算整体的方法是解题的关键．21、x≥【解析】试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析：由①得：由②得：∴原不等式的解集为:把不等式的解集在数轴上表示为:22、（1）；（2），-1，0，1，2.【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】（1）解：；（2）解：由（1）得：由（2）得：所以不等式组的解集为整数解是-1，0，1，2.故答案为：（1）；（2），-1，0，1，2.【点睛】本题考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）①；②【解析】（1）根据三角形外角和定理即可推出（2）根据（1）发结论可得，由可得，再根据即可推出【详解】解：（1）∵，∴（2）①由（1）的结论可得：∵∴（i）（ii）∴联立（i）（ii）推得：②【点睛】本题考查三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理即运算法则是解题关键.