人教版七年级数学上学期第一次月考试题及答案

七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．1B．3C．1或3D．2或﹣13．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示（）A．A与B两点的距离B．A与C两点的距离C．A与B两点到原点的距离之和D．A与C两点到原点的距离之和A．1.339×108B．13.39×108C．1.339×109D．1.339×10105．在﹣（﹣2011），﹣|﹣2012|，（﹣2013）2，﹣20142这4个数中，属于负数的个数是（）A．1B．2C．3D．46．若|﹣a|+a=0，则（）A．a＞0B．a≤0C．a＜0D．a≥07．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a8．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，那么m+n+p+q=（）A．24B．25C．26D．289．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为．现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014的值为（）A．B．C．D．4二、填空题11．若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm=．12．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5=．13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．三、计算题15．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．16．计算：（1）（﹣+）×（﹣42）；（2）﹣14+[4﹣（+﹣）×24]÷5．17．计算：（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．四、解答题18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．20．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为，超出的记作正数，不足的记作负数，如下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后盈利（或亏损）了多少元？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？22．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．23．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：+++…+．一、选择题1．考点：相反数．：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．考点：倒数；有理数；绝对值.专题：计算题．分析：根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，分别求出a，b，c及d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．解答：解：∵设a为最小的正整数，∴a=1；∵b是最大的负整数，∴b=﹣1；∵c是绝对值最小的数，∴c=0；∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．∴当d=1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣1=1+1﹣1=1；当d=﹣1时，a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣（﹣1）=1+1+1=3，则a﹣b+c﹣d的值1或3．故选C．点评：此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．这些知识是初中数学的基础，同时也是2015届中考常考的内容．3．考点：数轴；绝对值．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解、分析．解答：解：|a+1|=|a﹣（﹣1）|即：该绝对值表示A点与C点之间的距离；所以选B．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．4．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：9．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．考点：正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．分析：求出每个式子的值，再根据正数和负数的定义判断即可．解答：解：﹣（﹣2011）=2011，是正数，﹣|﹣2012|=﹣2012，是负数，（﹣2013）2=20132，是正数，﹣20142是负数，即负数有2个，故选B．点评：本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方和化简等的应用．6．考点：绝对值．分析：根据互为相反数的和为0，可得a与|a|的关系，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数．解答：解：|﹣a|+a=0，∴|a|=﹣a≥0，a≤0，故选：B．点评：本题考查了绝对值，先求出绝对值，再求出a的值，注意﹣a不一定是负数．7．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．解答：解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选D．点评：此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．8．考点：代数式求值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，因为4=﹣1×2×（﹣2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．解答：解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=4，∵4=1×4=2×2，∴4=﹣1×2×（﹣2）×1，∴（6﹣m）（6﹣n）（6﹣p）（6﹣q）=﹣1×2×（﹣2）×1，∴可设6﹣m=﹣1，6﹣n=2，6﹣p=﹣2，6﹣q=1，∴m=7，n=4，p=8，q=5，∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选A．点评：此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．9．考点：实数与数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选C．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．考点：规律型：数字的变化类；倒数．分析：根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2==，x3==4，x4=﹣=﹣，…则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x2014=x1=﹣．解答：解：x1=﹣，x2==，x3==4，x4=﹣=﹣，…2014=3×671+1，所以x2014=x1=﹣．故选：A．点评：此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题11．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入nm中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则nm=（﹣3）2=9．故答案为：9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．12．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（﹣3）*5=（﹣3﹣10）÷（﹣6﹣5）=．故答案为：．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序列式计算即可得解．解答：解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．14考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可．解答：解：2014÷4=503…2，循环了503次，还有两个个位数字为8，4，所以81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12，故答案为：2．点评：本题主要考查了数字的变化类﹣尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．三、计算题15．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27；（2）原式=1﹣6+4=﹣1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣7+30﹣28=﹣5；（2）原式=﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5=﹣1+=．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=4×9+10+6=36+10+6=52；（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、考点：有理数大小比较；数轴；绝对值．分析：根据已知得出n＜﹣m＜0，|n|＞|m|＞0，在数轴上表示出来，再比较即可．解答：解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，∴n＜﹣m＜0，将m，n，﹣m，|n|在数轴上表示如图所示：用“＜”号连接为：n＜﹣m＜m＜|n|．点评：本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．19．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．解答：解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．点评：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．20．考点：代数式求值；数轴；相反数；倒数．分析：根据数轴求出m，再根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，∴m=﹣5或3，∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，当m=﹣5时，原式=2a+2b+（﹣3cd）﹣m，=﹣1﹣3×1﹣（﹣5），=﹣1﹣3+5，=1，当m=3时，原式=2a+2b+（﹣3cd）﹣m，=﹣1﹣3﹣3，=﹣7，综上所述，代数式的值为1或﹣7．点评：本题考查了代数式求值，主要利用了数轴，相反数的定义，倒数的定义，整体思想的利用是解题的关键．21．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．解答：解：（1）售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：盈利36元；平均售价是54.5元．点评：此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．22．考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．解答：解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式=a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）=a+a+b﹣c+a﹣b﹣c=3a﹣2c．点评：解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．23．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．解答：解：∵|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，∴|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0，a﹣1=0，解得a=1，b=2，因此，原式=+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．点评：本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．