安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学（试卷和答案）

九年级期中数学试卷第PAGE5页（共6页）……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………九年级数学学校班级姓名学号2021～2022学年度素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学（答题时间120分钟，满分150分）题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏题号123456789101.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）.A．B．C．D．2.方程x2－2021x＝0的解是（）.A．x＝2021B．x＝0C．x1＝2021，x2＝0D．x1＝-2021，x2＝03.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）.A．﹣7B．7C．3D．﹣34.下列方程中，有两个相等实数根的是（）.A．B．C．D．5.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）.A．y=(x+3)2+5B．y=(x-3)2+5C．y=(x+5)2+3D．y=(x-5)2+36.直线y=3与抛物线y=x2-x+4的交点个数是（）.A．0B．1C．2D．37.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能为（）.A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）.A．∠ABC=∠ADCB．CB=CDC．DE+DC=BCD．AB∥CD9.如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（）.A．x2-2cx+b2＝0B．x2-cx+b2＝0C．x2-2cx+b＝0D．x2-cx+b＝0第9题第8题10.抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t＝0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）.A．t≥2B．2≤t＜11C．6＜t＜11D．2≤t＜6得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，小棒AB、CD与EF分别在G、H处用可转动的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转°．12.已知，则代数式值为．13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为．14.二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于原点，点B1，B2在y轴的正半轴上，点A1，A2在二次函数y＝x2的图象上，若△A0B1A1，△B1A2B2都为等边三角形，则（1）点B1坐标为；（2）△B1A2B2边长为．第14题第13题第11题得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：x2﹣2x﹣5＝0.16.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2；（3）在△ABC和△A1B1C1中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.第16题得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1,0），每一次将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，…（1）点A1的坐标为，点A2的坐标为，点A3的坐标为；第17题（2）点A2021的坐标为.18.已知抛物线的顶点为（-1，-2），且经过点（0，-3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该抛物线上不同的两点，且满足条件x1＞x2＞-1，记m=（x1-x2）（y1-y2），试证明：m＜0．得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转第19题90°得到△ADF，延长DF交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状，并理由；（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长．20.为积极配合做好疫情防控工作，某工厂引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试解答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能为1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天.现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能的同时又要节省投入（生产线越多，投入则越大），则应该增加几条生产线？得分评卷人六、（本题满分12分）21.已知关于x的一元二次方程．（1）当m在何范围内取值时，此方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为a，b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围．得分评卷人七、（本题满分12分）22.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板与水面CD之间的距离BC为3米，训练时，跳水曲线在离起跳点A点水平距离为1米时达到距水面的最大高度k米，现以直线CD为横轴，直线CB为纵轴，建立如下平面直角坐标系，请解答以下问题.（1）当k=4时，=1\*GB3①求这条抛物线的解析式；=2\*GB3②求运动员落水点与点C之间的距离；（2）已知图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内(包含点E，F)入水时才能达到训练要求，试求k的取值范围.第22题得分评卷人………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………八、（本题满分14分）23.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；（2）将△MON绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．第23题2021～2022学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCADDACDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.20；12.-2；13.-2和1；14.(0，2)；4.（说明：第14题第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，（4分）则，.（8分）16.(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．（2分）(2)平移后的△A2B2C2如图所示．（4分）(3)△A1B1C1；（6分）(1，－1)（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）（1，），（-2，），（-8，0）（3分）（2）（8分）18.解：（1）∵抛物线的顶点为（-1，-2），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2.（2分）又∵经过点（0，-3），代入得a=-1∴函数解析式为y=﹣（x+1）2﹣2（4分）（2）∵是图象上不同的两点,且又∵对称轴x=−1，∴（6分）（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）四边形AFHE是正方形.（1分）理由如下：根据旋转，∠AEB=∠AFD=90°，AE=AF，∠DAF=∠EAB.（2分）∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=90°，∴∠FAE＝∠DAB=90°.∴∠AEB=∠AFH=∠FAE=90°∴四边形AFHE是矩形.（3分）又∵AE=AF,∴矩形AFHE是正方形．（4分）（2）连接BD.（6分）∵BC=CD=13，在Rt△BCD中，（8分）∵四边形AFHE是正方形，∴∠EHD=90°.在Rt△DHB中，，又BH=7，∴DH=17．（10分）20.解：（1）设每天增长的百分率为x.（1分）依题意，得：500（1+x）2＝720.（3分）解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%.（4分）（2）设应该增加m条生产线.（5分）则每条生产线的产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得（1+m）（1500﹣50m）＝6500（8分）解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（-1）2.（3分）解得m≤1，∴当m≤1时，方程有两个实数根.（5分）（2）∵方程的两个实数根为a、b，∴将x=b代入方程得，同时.（7分）∴.（10分）∵m≤1，∴，即．（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）=1\*GB3①根据题意，可得顶点坐标为(3，4)，设抛物线解析为y=a(x−3)2+4.（1分）∵A(2，3)，∴代入得3=a(2−3)2+4，解得a=−1.∴抛物线解析式为y=−(x−3)2+4.（3分）=2\*GB3②当y=0，则0=−(x−3)2+4，解得：x1=1，x2=5.（4分）由题意可得，运动员落水点与点C的距离为5米.（5分）(3)根据题意，抛物线解析式为y=a(x−3)2+k.（6分）将点A(2，3)代入可得：a+k=3，即a=3−k（7分）若跳水运动员在区域EF内(包含点E，F)入水，则当x=时，y=a+k⩾0，即(3−k)+k⩾0，解得k⩽.（9分）当x=时，y=+k⩽0，即(3−k)+k⩽0，解得k⩾.（11分）∴⩽k⩽.（12分）八、（本题满分14分）23.(1)证明：∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA=OB，ON=OM，∠AOB=∠NOM=90°.（1分）又∵∠AOM=∠BON=90°+∠AON，∴△AMO≌△BNO（SAS）.（2分）∴AM=BN.（3分）(2)证明：①连接BN.（4分）由题意，∠AOM=∠BON=90°-∠BOM，OA=OB，ON=OM，∴△AMO≌△BNO（SAS）（5分）∴AM=BN，∠A=∠OBN=45°，∠MBN=∠OBA+∠OBN=45°+45°=90°.（6分）又∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2OM2.（7分）在Rt△BMN中，BN2+BM2=MN2=2OM2.即AM2+BM2=2OM2.（8分）（3）如上图所示，AM=或．（14分）【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】