信号与系统\信号与系统第二版 课文PDF和课后答案（4章）\第四章作业参考答案

第四章作业参考答案P162.4.2在全波整流电路中，如输入交流电压x(t)，则输出电压y(t)=|x(t)|.(a)当x(t)=cost,概略地画出输出y(t)的波形并求傅里叶系数。(b)输入信号中直流分量振幅为多少，输出信号中直流分量振幅为多少？解:(a)y(t)=|cost|，T=π,ω=2π/T=2.y(t)是偶函数,ck=Bk.1y(t)……0t(b)输入为余弦，其直流分量为零。输出的直流分量：4.37图P4.37表示一调制和解调系统，已知调制信号载波信号x2(t)为周期性矩形脉冲，周期为T=2π/10Ω,滤波器I的通带范围是5~15Ω。（a)画出x3(t),x4(t)的波形及其频谱；(b)为正确完成解调，试给出x5(t)的波形（或表示式），滤波器II通带范围如何确定。（c)在正确回答(b)之后，画出x6(t)，x7(t)波形及频谱。滤波器II相乘x4(t)x5(t)x6(t)x7(t)相乘滤波器Ix1(t)x2(t)x4(t)x3(t)Ax2(t)t解:(a)A求x2(t)傅里叶级数：x2(t)是奇半波奇对称，Bk=0,则频谱：.x1(t)的频谱X1(ω)：x3(t)的频谱X3(ω)：滤波器I的频谱H1(ω)：-3Ω-Ω0Ω3Ωω-33Ω-31Ω-13Ω-11Ω07Ω9Ω27Ω29Ωω-29Ω-27Ω-9Ω-7Ω11Ω13Ω31Ω33Ω……-15Ω-5Ω05Ω15Ωω1H1(ω)x4(t)的频谱X4(ω)：即-15Ω-5Ω05Ω15Ωω1H1(ω)-13Ω-11Ω07Ω9Ωω-9Ω-7Ω11Ω13ΩX4(ω)-33Ω-31Ω-13Ω-11Ω07Ω9Ω27Ω29Ωω-29Ω-27Ω-9Ω-7Ω11Ω13Ω31Ω33Ω……由得(b)可取则所以要想滤出信号x1(t)，只需滤波器II为带宽为17Ω>ωc>3Ω的低通滤波器。此时x4(t)信号x6(t)的图：信号x7(t)=x1(t)的图：或即，X1(ω)X1(ω+20Ω)/2X1(ω-20Ω)/2ω-17Ω-3Ω–Ω0Ω3Ω17Ω-ωc0ωcω1H1(ω)X1(ω)-3Ω–Ω0Ω3Ωω4.39已知如图P4.39所示，x(t)的频谱密度函数为X(ω)，是根据傅里叶的性质（不作积分运算）。求：(a)X(ω)|ω=0(b)(c)解：(a)(b)(c)-101t14.42试求小列信号x(t)的平均功率和功率谱密度。(a)(b)解:(a)则同理平均功率为：(b)同上题4.44试分别求图P4.44(a),(b),(c),所示三信号的战友频带宽度。(a)(b)(c)解:(a)(b)(c)即，-101t(ns)1x(t)1xΔ(t)-101t(ns)1x(t)=cosπt/τ|t|<τ/2-τ/20τ/2t(ns)