高中数学 1.2 集合间的基本关系导学案 新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学 1.2集合间的基本关系导学案 新人教版必修1 【教学目标】 1.类比实数之间的大小关系，理解集合之间的包含、真包含和相等关系； 2. 掌握子集性质，会数一个非空集合的子集，真子集，非空真子集; 3. 掌握用Venn图和数轴刻画包含关系的； 4.辨析并明确空集的写法和意义. 【教学重难点】 1.了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号示； 3．子集、真子集的性质； 【学习过程】 1、 预习导航，要点指津 导入新课 问题1: 实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 问题2: 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1） ； (2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 (4) . 问题3:与实数中的结论“若 ”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 结论1：① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作： ，读作：A包含于B，或B包含A. ② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： ③ 集合相等：若 ，则 中的元素是一样的，因此 . ④ 真子集：若集合 ，存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： . 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 结论2：子集的性质： ① A A ② ③ ,则 ④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 2、 自主探索，独立思考 例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？ 试用Venn图表示这三个集合的关系。 : ,Venn图略 变式训练1（1）用适当的符号（ ）填空： ①4 ②11 ③ ④ 答案: （2）判断下列集合间的关系： ① 与 ； 答案: ②设集合A={0,1}，集合 ，则A与B的关系如何？ 答案: 例2． 1 写出集合{a，b}的所有子集及其真子集； 2 写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集； ：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集： 和本身． 【解】 ①集合{a，b}的所有子集为： ，{a }，{ b}，{a，b}； ②集合{a，b，c}的所有子集为： ，{a }，{ b}，{c}，{a，b} {a，c}，{b，c}，{a，b，c}． 点评:写子集，真子集要按一定顺序来写． ①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集； ②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集； ③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集． 变式训练2写出集合 的所有真子集组成的集合. 答案:略 例3．设集合 ， ，若B A， 求实数 的取值范围． 【解】 A={x|x2+4x =0，x∈R}={0，-4} ∵ B A ∴ B= 或{0}，{-4}，{0，-4} ①当B= 时，⊿=[2(a+1)]2-4•(a2-1)<0 ∴ a< -1 ②当B={0}时， ∴ a=-1 ③当B={-4}时， ∴ a= ④当B={0，-4}时， ∴ a=1 ∴ a的取值范围为：a<-1，或a=-1，或a=1． 变式训练3(1) 已知集合 ,满足A B，求实数 的取值范围. （2）上题中，集合B改为“B={x| }”，其他题设不变，求实数 的取值范围 答案:（1） ;(2) 三、小组合作探究，议疑解惑 各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。 四、展示你的收获 由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果） 五、重、难、疑点评析 由教师归纳总结点评 6、 达标检测 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 答案:C 2. 已知集合 ，B＝{1,2}， ，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. 答案: 3. 设 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 答案:B 4. 若 ，则（ ）. A. B. C. D. 答案:A 5. 满足 的集合A有 个. 答案:4个 6. 已知集合 ， ，且满足 ，则实数 的取值范围为 . 答案: 7. 设集合 ， ，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示. 答案: 8.已知集合 = ，则 =___________. 答案: 9.已知A={ ,B={-1,2}, (1) 若B=A，求 的值； (2) 若A B，求 的取值范围. 答案:(1) (2) 10.已知 ， 且 ，求实数p、q所满足的条件. 答案: 七、课后练习 1． 设M满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 答案:A 2．下列各式中，正确的个数是 （ ） ① ={0}；② {0}； ③ ∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2} {1，2，3}；⑧{a，b} {a，b}． A．1 B．2 C．3 D．4 答案:D 3．设A={x|10}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系 为____________________________． 答案:M=P 10．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是___________________．答案:B是A的真子集 11．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)| =1}，则集合A与B的关系 是____________________________． 答案:A是B的真子集 12． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1} 求 （1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B， B A ，求a,x的值； （3）使B= C的a，x的值． 解：（1）由题意知：x2-5x+9=3，解得x=2或x=3． （2）∵2∈B，B A， ∴ 即x=2，a= 或 （3） ∵ B = C， ∴ 即x=-1，a=-6或x=3，a=-2． 13． 已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若P M，求实数a的取值范围． 解：P={x|x2+x-6=0}={-3，2} ①当m=0时，M= ②当m≠0时，M={x|x= } ∵ M是P的真子集 ∴ =-3或 =2 即m= 或 m= 综上所述，m=0或m= 或 m= B A _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567974.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567986.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567990.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567994.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568009.unknown