吉林省延吉市金牌教育中心2014届高三数学一轮复习 基础知识课时作业(十七)

吉林省延吉市金牌教育中心2014届高三数学一轮复习基础知识课时作业(十七)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　C　)A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.答案：C2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　B　)A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．答案：B3．若α是第三象限的角，则π－α是(　B　)A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角解析：在平面直角坐标系中，将各象限2等分，再从x轴正向的上方起，依次将各区域标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，则由图可知，在Ⅲ内，π－在Ⅱ内，故π－在第一或第三象限，选B.4．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为(　A　)A.B.C.D.解析：由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.5．已知角α是第二象限角，且＝－cos，则角是(　C　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵＝－cos，∴cos<0，∴是第三象限角．6．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.其中正确的命题的个数是(　A　)A．1B．2C．3D．4解析：①正确，②不正确，∵sin＝sin，而与角的终边不相同．③不正确，∵sinα>0，α的终边也可能在y轴的非负半轴上．④不正确，∵在三角函数的定义中，cosα＝＝，不论角α在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．二、填空题7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则，解得或.从而α＝＝＝4或α＝＝1.答案：1或48．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.答案：或－　－19．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.答案：－8三、解答题10．(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解：(1)∵r＝，∴cosα＝，从而x＝，解得x＝0或x＝±.∵90°<α<180°，∴x<0，因此x＝－.故r＝2，sinα＝＝，tanα＝＝－.(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.11．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0，∴原式大于0.(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.12．若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？解：设扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，根据已知条件lR＝S扇，则扇形的周长为：l＋2R＝＋2R≥4，当且仅当R＝时等号成立，此时l＝2，α＝＝2，因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值．[热点预测]13．(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　A　)A.B.C.D.(2)已知命题p：“sinα＝sinβ，且cosα＝cosβ”，命题q：“α＝β”，则命题p是命题q的(　A　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)根据题意得Q，即Q.(2)命题p成立，则α与β的终边可以相同，反之若命题q成立，则p一定成立．答案：(1)A　(2)A　PAGE1