高中数学 共面向量定理教案 苏教版选修2-2

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2：共面向量定理 教学 目标 1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理； 2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题； 重点难点 教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理 教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题 教学过程[ 一、创设情景 1、关于空间向量线性运算的理解 平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性示。 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。 二、建构数学 1、 共面向量的定义 一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； 理解：若 为不共线且同在平面 内，则 与 共面的意义是 在 内或 2、共面向量的判定 平面向量中，向量 与非零向量 共线的充要条件是 ，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 ，使得 这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 线性表示。 三、数学运用 1，例1 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且 . 求证：MN//平面CDE 证明： = 又 与 不共线 根据共面向量定理，可知 共面。 由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE.[ 2、例2 设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系 （其中x+y+z=1） 试问：P、A、B、C四点是否共面？ 解：由 可以得到 由A,B,C三点不共线，可知 与 不共线，所以 , , 共面且具有公共起点A. 从而P,A,B,C四点共面。 解题总结： 推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得： ，或对空间任意一点O有：。 3、 课堂练习 （1）已知非零向量 不共线，如果 ，求证：A、B、C、D共面。[ （2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ， 。求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG。 课外作业 B M N A D C A B C D M N A B C D E F N M _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown