九年级数学下册 7.4 圆锥的侧面展开图教学设计 （新版）青岛版

圆锥的侧面展开图 预习要求： 1.先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑. 2.本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。 3.制作一个直角三角形，绕一直角边进行旋转，观察旋转后的几何体，思考圆锥的形成过程。 4.剪一个扇形，并将其卷成一个圆锥，思考圆锥的侧面展开图是一个怎样的平面图形。 5.回顾半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式。 课前准备与提示： 带上我们的激情，动力和目标，让我们前行！ 送给孩子们一句话：只要激情在，一切皆有可能! 教学过程 情境导入 圣诞节当天老师收到了一顶圣诞帽，（展示图片） 给出问题：帽身是什么几何体？ 学生:圆锥 给出问题2：若圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径是10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需要的布料吗？（不及接缝用料） 引导学生思考要计算圆锥形帽身的用料，也就是计算圆锥侧面展开图的扇形面积，用刚刚结束的圣诞节为主题引入新课激发起学生的学习兴趣，并且跃跃欲试，老师手里的这顶圣诞帽到底用料多少？带着这个问题开启新课。——圆锥的侧面展开图 解读学习目标 首先.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.通过本节课的学习进一步.体会转化的思想.感受数学与实际生活的联系. （通过学习目标的解读，让学生明白本节课要学习哪些知识，要达到哪些能力学会哪些思维方法） 探究学习 要求以及要点： 1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究圆锥中的最短路径问题。 2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和标记，以备讨论过程中解决。 3. 注意总结题目的解题规律、方法。 原生态展示： 学生当堂完成探究，个别小组进行现场展示，大屏幕打出展示分工任务以及展示小组和地点以及展示要求.展示完成的小组回到原地继续完成其他题目。 展示要求： ①展示人及时到位，规范快速。注意总结题目的易错点和考查知识点，尝试总结规律方法。 ②其他同学认真完成探究案，并注意勾画疑难问题，准备在讨论中解决。展示结束同学完成探究案其他题目。 展示分工以及展示位置如图： 展示具体内容（详见附录本节课预习案以及探究案） 通过学生的原生态展示能够很好地发现学生容易出错的关键点，以及观察学生的自主学习状态，提升学生的应变能力和限时训练能力。 学习超市（组内→组间讨论） 重点探究： 1.面动成体：直角三角形 → 圆锥 例1 2.圆锥中的最短路径：将曲面转化为平面，将曲线转化为直线 例2 要求： 1. 组内先一对一讨论，再互相交流，红笔标记未解决问题，在组间进行交流，仍未解决的疑惑问题及时写在黑板的疑问区。 2. 组间讨论时题目注意总结题目的解题规律、方法和易错点。 通过学生在组内的讨论发现问题，借助小组的力量第一次完成智慧的碰撞，找到小组内未解决的问题，然后自由自合。在新生成的小组内继续讨论解决问题，提升学生的口头表达能力以及应变能力，让学生自由发挥，老师课前进行必要的培训提升学生的点评能力。 超市结束后，让学生自主整理5分钟，思考本节课收获以及规律方法的总结。 表述反馈 1.将你的疑惑提出来，我们一同分享 2.将你的所得说一说，我们共同分享 通过学生的自主总结，让学生站在学生的角度上，进一步理解和掌握本节课基本知识，并能从中知道学生的掌握程度以及在超市过程中，点评同学的点评程度。 在学生自我总结的过程中老师给予相应的总结提升，进一步凝练本节课知识点以及回扣目标。 拓展提升 回扣本节引课，通过本节课的知识能否解决开篇问题，圣诞帽的帽身用料。 通过例2，进一步拓展圆锥中的最短路径问题。 如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥的侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路径是多少？ 首先让全体学生进行思考，现场作答，提升学生的思维能力和应变能力。 整理巩固 整理本节课的收获，落实本节课的学案。 学科班长进行总结 学科班长对本节课的情况进行总结，老师结合初三的学生特点进行情感升华，在以后的学习和生活中，善于转化，将复杂问题简单化，将困难问题容易化，相信未来的你一定不平凡！ 注：后附本节课预习学案，探究学案 圆锥的侧面展开图 预习案 班级：________ 小组：________ 姓名：_________ 等级：__________ 【学习目标】 1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题. 2.体会转化的思想。 3.感受数学与实际生活的联系. 【重点】圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积. 【难点】准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化. 【使用说明与学法指导】 先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑. 本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。 知识回顾 请写出右图半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式 二、基础过关 1.圆锥的形成 请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。 将Rt△OAB绕它的一条直角边 旋转一周，便得到一个 。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的 面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的 面。 2.圆锥的侧面展开 （1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。 若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系: （3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是 （4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？ 若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？ 预习自测 一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________ . 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______. 3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______. 4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______. 5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______ . 6.已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的 表面积. 四、我的疑惑 圆锥的侧面展开图 探究案 班级：________ 小组：________ 姓名：_________ 等级：__________ 【学习目标】 1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题. 2.体会转化的思想。 3.感受数学与实际生活的联系. 【重点】计算圆锥的侧面积、表面积，以及圆锥中的最短路径问题. 【难点】准确进行圆锥中的数据与展开图有关数据的转化. 例1.直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，分别以它们所在的直线为轴旋转一周，求所得的 立体图形的表面积. 例2.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ A B C