2022-2023学年四川省重点中学数学七下期末调研试题含解析

2023年七下数学期末模拟请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四组值中，是二元一次方程的解的是　　A．B．C．D．2．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．a＋c＜b＋cB．a－c＞b－cC．ac＜bcD．a|c|＞b|c|3．著名电影《刘三姐》中，秀才们和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”其中“一少”示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等数量的狗多，若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，为奇数，则解此问题所列式正确的是A．B．C．D．4．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个B．7个C．8个D．9个5．如图，,，则的大小是（）A．25°B．35°C．45°D．65°6．（-2018）0的值是（ ）A．-2018B．2018C．0D．17．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A．B．C．D．8．对于二元一次方程,下列结论正确的是(    )A．任何一对有理数都是它的解B．只有一个解C．只有两个解D．有无数个解9．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（　　）A．B．C．D．10．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的相反数是_________________；12．若a2－3b=4，则2a2－6b+2019=_____．13．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．14．如图，梯子的各条横档互相平行，若，则__________.15．已知是二元一次方程组的解，则a+b的平方根为_____．16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，为的中线，为的中线.（1），，求的度数；（2）若的面积为，，则到边的距离为多少.18．（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买？19．（8分）分解因式：．20．（8分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?21．（8分）已知坐标平面内的三个点,,,把向下平移个单位再向右平移个单位后得.(1)画出平移后的图形,直接写出,,三个对应点,,的坐标;(2)求的面积。22．（10分）解二元一次方程组23．（10分）（阅读理解）已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解应用）（1）求第5个数x；（2）求从前往后前38个数的和；（3）若m为正整数，直接用含m的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．24．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．（1）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】二元一次方程的解一般有无数个，把下列各数代入方程检验即可.【详解】把A.代入，左边≠右边，不是方程的解；把B.代入，左边≠右边，不是方程的解；把C.代入，左边≠右边，不是方程的解；把D.代入，左边=右边，是方程的解.故选：D【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：把数值代入方程检验.2、B【解析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【详解】A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3、D【解析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【详解】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．4、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.5、B【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、D【解析】根据零指数幂的意义即可求解.【详解】（﹣2018）0=1，故选D.【点睛】考查了零指数幂的意义，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键.7、D【解析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【详解】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C=A＞B．故选D．【点睛】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8、D【解析】:将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答.详解:原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D点睛:考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.9、B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10、B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】2的相反数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12、2027【解析】将a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，计算可得．【详解】当a2−3b=4时，原式=2(a2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.13、65°【解析】试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．14、【解析】根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知，所以根据平行线的性质可知，因为，所以，而，则可得，故.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.15、±3【解析】把代入二元一次方程组得，解方程组可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【详解】解：把代入二元一次方程组得，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，则a+b＝9，9的平方根为±3，故答案为：±3【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程．16、115【解析】根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）4【解析】（1）利用三角形的外角定理即可求出.（2）利用AD为ΔABC的中线，BE为ΔABD的中线可知SΔBED=SΔABC，根据三角形面积即可求出点E到BC的距离.【详解】解：（1）是的外角，；（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，，即，，到边的距离为.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和；三角形的中线把该三角平均分为两份，学生们熟练掌握即可.18、解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的根．答：打折前每本笔记本的售价为1元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，，解得：≤y≤2．∵y为正整数，∴y可取68，69，2．故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本2本，购买笔袋20个．【解析】试题分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．19、【解析】先提取公因式3x后，再运用平方差公式计算即可.【详解】原式．【点睛】考查了提取公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20、（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．【解析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：=5（km/h）；（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．故答案为：（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．【点睛】本题考查一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．21、(1)如图见解析，；(2)【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1＋2，3−3）、E（3＋2，1−3）、F（0＋2，0−3），即D（3，0）、E（5，−2）、F（2，−3）；（2）△DEF的面积：3×3−×1×3−×1×3−×2×2＝1．【点睛】本题考查平移后点的变化规律，关键是掌握平移后点的变化规律．22、，.【解析】运用加减消元法求解即可.【详解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程组的解为：.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23、（1）；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第个数的位置上【解析】（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；（2）求出的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.【详解】（1）由题意，得：，∴（2）由（1）可得，这列数字为：…∵任意相邻四个数的和都相等，∴这列数字每4个数一循环，∵，∴，即从前往后前38个数的和是20；（3）结合（1）、（2）可知：该列数字为：…∴数字所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……∵，，…∴数字－2处在第个数的位置上.【点睛】本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键.24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解析】（1）①由旋转可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF1⊥BD，∵∠ABC=20°，F1D∥BE，∴∠F1F1D=∠ABC=20°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，∴∠F1DF1=∠ABC=20°，∴△DF1F1是等边三角形，∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF1=∠CDF1，∵在△CDF1和△CDF1中，，∴△CDF1≌△CDF1（SAS），∴点F1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，又∵BD=3，∴BE=×3÷cos30°=3，∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或2．