电动：电磁波的辐射复习

1 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势 AB KK ×∇= t AE ∂ ∂−−∇= KK ϕ 和和 描述电磁场不是唯一的描述电磁场不是唯一的ϕAK A K ψ∇+= AA KK ' ϕ t∂ ∂−= ψϕϕ ' 规范变换规范变换 即即 和和 描述同一电磁场描述同一电磁场),( ϕAK )','( ϕAK 达朗贝尔方程达朗贝尔方程 012 =∂ ∂+⋅∇ tc A ϕK 洛仑兹规范条件洛仑兹规范条件 J t A c A KKK 02 2 2 2 1 μ−=∂ ∂−∇ 0 2 2 2 2 1 ε ρϕϕ −=∂ ∂−∇ tc --------达朗贝尔方程达朗贝尔方程 ⎭⎬ ⎫ 推迟势推迟势 标势标势 ∫ −= 'd),'(4 1),( 0 Vr crtxtx KK ρ πεϕ 矢势矢势 ∫ −= 'd),'(4),( 0 Vr crtxJtxA KKKK π μ )( )'(),'( c rti exJ c rtxJ −−=− ωKKKK )()'( tkriexJ ω−= KK ∫ −= 'd)'(4),( )( 0 V r exJtxA tkri ω π μ KKKK ∫= 'd)'(4)( 0 Vr exJxA ikrKKKK π μ λ>>r在远区在远区((辐射区辐射区))：： ∫ ⋅−= ⋅− 'd ' )'( 4 )( )'( 0 V xnR exJxA xnRik KK KKKK KK π μ ∫ +⋅−= 'd)'1)('(40 VxnikxJRe ikR "KKKKπ μ 'xnRr KK ⋅−≈ "KK ++= )()( )1()0( xAxA 偶极辐射偶极辐射 ∫= 'd)'( VxJp KK�K )()0( xA KK pRe ikR �Kπ μ 4 0= )0(AB KK ×∇= pne R ki ikR �KK ×= π μ 4 0 np Rc eikR K��K ×= 3 04πε p��K pi �Kω−= nBcE KKK ×= nnp Rc eikR KK��K ××= )( 4 20πε )Re( 2 1 HES KKK ×= ∗ n Rc p K��K θεπ 2 23 0 2 2 sin 32 = ∫ ⋅= 球面 σKK dSP 3 2 0 34 1 c p��K πε= 磁偶极辐射和电四极辐射磁偶极辐射和电四极辐射 ∫ ⋅−= 'd)')('(4)( 0)1( VxnxJReikxA ikR KKKKKK π μ 磁偶极辐射磁偶极辐射mn R eikxA ikR m KKKK ×= π μ 4 )( 0)1( 电四极辐射电四极辐射 •→→⋅−= Dn R eikxA ikR e KKK π μ 24 )( 0)1( ) 6 1( 4 0 •→→⋅+×−−= Dnmn R eik ikR KKK π μ 2 )1( mm AB KK ×∇= nBcE mm KKK ×= )Re( 2 1 HES KKK ×= ∗ )1( ee AB KK ×∇= nBcE ee KKK ×= ∫ ⋅= 球面 σKK dSP BEg KKK ×= 0ε Sc K 2 1= 或或 n c wg KK = 电磁场的动量密度电磁场的动量密度