2011广东中考数学试卷及答案

学生课外阅读的喜欢， 随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题： 图8 （1）这次活动一共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。 20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE。 （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4， 求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号） 21．（本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，[来源:学科网] 点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。 （1）求证：AG＝C′G； （2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合， 得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。 22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往 大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如 表1： （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元） 与x（台）的函数关系式； （2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点， 交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小 值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 深圳市2011年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷·参 考 答 案 第一部分：选择题 题 号 1 2 3 4 5 6[来源:Zxxk.Com] 7 8 9 10 11 12 答 案 B C B D A A B C D D C A 第二部分：填空题： 13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、 解答题： 17、原式 18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5是原方程的根 原方程的解为： x＝－5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2分） 19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180 20、（1）证明：如图2，连接AB、BC， ∵点C是劣弧AB上的中点 ∴ ∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中， ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90° ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： ∴S△ACE＝ ∴S阴影＝ S⊙O－S△ACE＝ 21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中， ∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有： C′G＝y，DG＝8－y， ， 在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6， ∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 解得： ∴C′G＝ cm，DG＝ cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即： 解得： ， 即：EM＝ （cm） ∴所求的EM长为 cm。 22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得： y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17） （2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x＋19300<20200 解得： ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。 ∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表： 表3 表4 （3）由（1）和（2）可知，总运费y为： y＝200x＋19300（x＝3或x＝4） 由一次函数的性质，可知： 当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。 答：当x为 3时，总运费最小，最小值是19900元。 23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得： a(3－1)2＋4＝0 解得：a＝－1 ∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4 （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得 y＝－(2－1 )2＋4＝3 ∴点E坐标为（2，3） 又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图 像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3, ∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1， ∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE …………………② 分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当x＝0时，y＝1 ∴点F坐标为（0，1） ∴ ………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1） ∴ ………④ 又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI 只有当EI为一条直线时，EG＋ GH＋HI最小 设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0）， 分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝ ； ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（ ，0） ∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝ ∴四边形DFHG的周长最小为 。 （ 3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB， 要使，△DNM∽△BMD，只要使 即可， 即：MD 2＝NM×BD………………………………⑤ 设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴ 再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝ ，AB＝4 ∴ ∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9， ∴⑤式可写成： a2＋9＝ × 解得： a＝ 或a＝3（不合题意，舍去） ∴点M的坐标为（ ，0） 又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上， ∴当x＝ 时，y＝ ∴点T的坐标为（ ， ）