浙教版数学九年级下第一章1.2锐角三角函数的计算(2)

九1.2.2参考与解析　一．选择题（共10小题）1．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（　　）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°【】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．【解答】解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．　2．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（　　）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°【分析】由sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，即可求得答案．【解答】解：∵sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．故选B．【点评】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大．　3．已知锐角A的tanA＜，则锐角A的取值范围是（　　）A．0＜A＜60°B．60°＜A＜90°C．0＜A＜30°D．30°＜A＜90°【分析】当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．依此即可求解．【解答】解：∵锐角A的tanA＜，∴锐角A的取值范围是0＜A＜30°．故选：C．【点评】考查了锐角三角函数的增减性，关键是熟练掌握当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．　4．若α为锐角，，则（　　）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°【分析】先求出sin30°=0.5，sin45°=≈0.707，sin60°=≈0.866，即可得出答案．【解答】解：∵sin30°=0.5，sin45°=≈0.707，sin60°=≈0.866，sinα==0.8，∴45°＜α＜60°，故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用，注意：当0°＜α＜90°，sinα随角度的增大而增大．　5．а为锐角，且sinа=0.6，则（　　）A．0°＜а＜30°B．30°＜а＜45°C．45°＜а＜60°D．60°＜а＜90°【分析】首先明确sin30°=0.5，sin45°=≈0.71，故sin30°＜sinа＜sin45°=；再根据三角函数的增减性，进行分析．【解答】解：∵sin30°=0.5，sin45°=≈0.71，又sinа=0.6，∴30°＜а＜45°．故选B．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．　6．若∠A为锐角，sinA=3m﹣2，则m的范围是（　　）A．＜m＜1B．2＜m＜3C．0＜m＜1D．＜m＜【分析】首先明确0＜sinA＜1，再根据已知条件，列不等式求解．【解答】解：∵∠A为锐角，0＜sinA＜1，∴0＜3m﹣2＜1，即＜m＜1．故选A．【点评】注意锐角三角函数的取值范围，熟练解不等式．　7．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　）A．8°B．10°C．12°【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan﹣10.213即可求出∠α的度数；【解答】解：∵tanα=0.213，∴∠α≈12°．故选C．【点评】此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．　8．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（　　）A．8°B．9°C．10°【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数；【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．故选：C．【点评】此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．　9．锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键则计算器上显示的结果是（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器．【解答】解：依次按键，显示的是arccos的值，即A的度数为60．故选C．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．　10．已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．【解答】解：由tanα=6.866，得2ndtan6.866，故选：D．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．