三大检验--Hausman检验--第四章遗漏冗余检验

一．三大检验——Wald检验、拉格朗日乘数（LM）检验和似然比（LR）检验选用<案例一：关于我国居民储蓄影响因素的实证>中的长期关系模型：用三大检验来检验LNX4^2是否对LNY有着显著性影响。（一）Wald检验:设原假设H0：，备择假设H0：（1）进行最小二乘估计，输入LSLNYCX2X3LNX4^2LNX5LNX5^2得到： DependentVariable:LNY Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:15:16 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -79.76816 15.52123 -5.139295 0.0000 X2 0.002541 0.000765 3.320338 0.0029 X3 -7.60E-05 2.51E-05 -3.031582 0.0058 LNX4^2 0.183594 0.088600 2.072180 0.0492 LNX5 24.26675 4.792400 5.063591 0.0000 LNX5^2 -1.835939 0.409382 -4.484664 0.0002 R-squared 0.983292     Meandependentvar 8.014893 AdjustedR-squared 0.979811     S.D.dependentvar 1.767955 S.E.ofregression 0.251204     Akaikeinfocriterion 0.251752 Sumsquaredresid 1.514480     Schwarzcriterion 0.531991 Loglikelihood 2.223725     F-statistic 282.4885 Durbin-Watsonstat 2.027358     Prob(F-statistic) 0.000000 （2）进行Wald检验，选择View/CoefficientTests/Wald-CoefficientTests，在弹出的对话框中输入：C(4)=0，得到如下结果： WaldTest: Equation:Untitled TestStatistic Value   df     Probability F-statistic 4.293928 (1,24)   0.0492 Chi-square 4.293928 1   0.0382 NullHypothesisSummary: NormalizedRestriction(=0) Value   Std.Err. C(4) 0.183594 0.088600 Restrictionsarelinearincoefficients.Wald检验统计量为：其中约束方程为：，J代表约束方程的个数。则计算得：由于只有一个约束条件：，即J=1。查表得：=3.84146且W>值为0.0382，小于0.05。于是拒绝原假设，接受备择假设。从而说明LNX4^2对LNY的影响显著。（二）拉格朗日乘数检验（LM检验）：设原假设H0：LM检验的步骤是：第一步，对设定模型（去掉解释变量LNX4^2）进行最小二乘回归，得到残差序列；第二步，用残差序列对所有解释变量进行最小二乘回归；第三步，检验nR2与的大小，决定接受或拒绝设定模型，重新进行模型设定。（1）进行最小二乘估计，输入LSLNYCX2X3LNX5LNX5^2得到： DependentVariable:LNY Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:16:49 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -61.07366 13.43636 -4.545402 0.0001 X2 0.001510 0.000618 2.441075 0.0221 X3 -4.49E-05 2.14E-05 -2.101443 0.0458 LNX5 18.51297 4.155403 4.455157 0.0002 LNX5^2 -1.276911 0.327575 -3.898069 0.0006 R-squared 0.980303     Meandependentvar 8.014893 AdjustedR-squared 0.977151     S.D.dependentvar 1.767955 S.E.ofregression 0.267241     Akaikeinfocriterion 0.349678 Sumsquaredresid 1.785441     Schwarzcriterion 0.583211 Loglikelihood -0.245176     F-statistic 311.0536 Durbin-Watsonstat 1.913340     Prob(F-statistic) 0.000000 （2）针对上述回归，选择Quick/GenerateSeriesbyEquation，在弹出的对话框中，输入E=resid，生成残差序列。然后进行最小二乘估计，输入：LSECX2X3LNX4^2LNX5LNX5^2得到： DependentVariable:E Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:16:52 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -18.69450 15.52123 -1.204447 0.2402 X2 0.001031 0.000765 1.347793 0.1903 X3 -3.12E-05 2.51E-05 -1.242231 0.2262 LNX4^2 0.183594 0.088600 2.072180 0.0492 LNX5 5.753781 4.792400 1.200605 0.2416 LNX5^2 -0.559028 0.409382 -1.365543 0.1847 R-squared 0.151761     Meandependentvar 2.44E-14 AdjustedR-squared -0.024955     S.D.dependentvar 0.248127 S.E.ofregression 0.251204     Akaikeinfocriterion 0.251752 Sumsquaredresid 1.514480     Schwarzcriterion 0.531991 Loglikelihood 2.223725     F-statistic 0.858786 Durbin-Watsonstat 2.027358     Prob(F-statistic) 0.522665 （3）由以上输出可知：可决系数R2=0.151761，n=30，nR2=4.55283而查表得知：=3.84146，表明nR2>，因此拒绝原假设，表明模型设定不存在误差，即LNX4^2对LNY的影响显著。（三）似然比检验（LR检验）：设原假设H0：LR检验的步骤是：第一步，对设定模型进行最小二乘回归，得到无约束的似然比；第二步，对设定模型（去掉解释变量LNX4^2）进行最小二乘回归，得到有约束的似然比；第三步，检验统计量2（lnL()-ln(L()）与（有约束条件的个数），判断接受还是拒绝原假设。（1）进行最小二乘估计，输入LSLNYCX2X3LNX4^2LNX5LNX5^2得到： DependentVariable:LNY Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:17:10 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -79.76816 15.52123 -5.139295 0.0000 X2 0.002541 0.000765 3.320338 0.0029 X3 -7.60E-05 2.51E-05 -3.031582 0.0058 LNX4^2 0.183594 0.088600 2.072180 0.0492 LNX5 24.26675 4.792400 5.063591 0.0000 LNX5^2 -1.835939 0.409382 -4.484664 0.0002 R-squared 0.983292     Meandependentvar 8.014893 AdjustedR-squared 0.979811     S.D.dependentvar 1.767955 S.E.ofregression 0.251204     Akaikeinfocriterion 0.251752 Sumsquaredresid 1.514480     Schwarzcriterion 0.531991 Loglikelihood 2.223725     F-statistic 282.4885 Durbin-Watsonstat 2.027358     Prob(F-statistic) 0.000000 得到，无约束的似然比值为：2.223725。（2）进行最小二乘估计，输入LSLNYCX2X3LNX5LNX5^2得到： DependentVariable:LNY Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:17:12 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -61.07366 13.43636 -4.545402 0.0001 X2 0.001510 0.000618 2.441075 0.0221 X3 -4.49E-05 2.14E-05 -2.101443 0.0458 LNX5 18.51297 4.155403 4.455157 0.0002 LNX5^2 -1.276911 0.327575 -3.898069 0.0006 R-squared 0.980303     Meandependentvar 8.014893 AdjustedR-squared 0.977151     S.D.dependentvar 1.767955 S.E.ofregression 0.267241     Akaikeinfocriterion 0.349678 Sumsquaredresid 1.785441     Schwarzcriterion 0.583211 Loglikelihood -0.245176     F-statistic 311.0536 Durbin-Watsonstat 1.913340     Prob(F-statistic) 0.000000 得到，有约束的似然比值为：-0.245176。（3）计算统计量：2*（2.223725-（-0.245176））=4.937802而=3.84146，即4.937802>3.84146。因此，LNX4^2对LNY有显著影响。二．豪斯曼（Hausman）检验仍然选用<案例一：关于我国居民储蓄影响因素的实证分析>中的长期关系模型：现在怀疑X5（城镇家庭平均每人全年消费性支出）具有内生性，而其余变量为外生的。由于：居民消费水平，是按国内生产总值口径，即包括劳务消费在内的总消费进行计算的；计算为：居民消费水平（元/人）=报告期国内生产总值中的居民消费总额；而消费性支出主要与消费水平挂钩。因此，决定选用城镇居民消费水平CL作为X5工具变量。为保持数据的一致性，此处也对CL进行对数化处理。（1）城镇居民消费水平CL的数据（来源于中国统计局）如下： 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1980 489 1981 521 1982 536 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1983 558 1984 618 1985 765 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1986 872 1987 998 1988 1311 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1989 1466 1990 1596 1991 1840 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1992 2262 1993 2924 1994 3852 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1995 4931 1996 5532 1997 5823 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 1998 6109 1999 6405.252 2000 6850.147 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 2001 7160.767 2002 7486.031 2003 8060.221 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 2004 8912.257 2005 9644.016 2006 10681.75 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 年份（年） 城镇居民消费水平（元/人） 2007 12211.25 2008 13844.61 2009 15025（二）Hausman检验，具体操作步骤分如下两步进行：（1）第一步，用LNX5对所有外生变量1，X2，X3，LNX4^2，LNCL，LNCL^2回归，得到残差序列E1。在Eviews中录入数据后，操作如下：首先选择Quick/GenerateSeriesbyEquation，在弹出的对话框中，输入LNX4=log（X4）生成LNX4序列，然后相同的操作步骤，分别生成LNX5，LNY和LNCL序列。输入LSLNX5CX2X3LNX4^2LNCLLNCL^2，进行最小二乘回归，得到： DependentVariable:LNX5 Method:LeastSquares Date:04/10/11Time:11:14 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -2.998031 0.999656 -2.999062 0.0062 X2 0.000226 4.39E-05 5.143406 0.0000 X3 -7.67E-06 1.51E-06 -5.065866 0.0000 LNX4^2 -0.009226 0.013277 -0.694916 0.4938 LNCL 2.002234 0.282466 7.088395 0.0000 LNCL^2 -0.083326 0.024705 -3.372871 0.0025 R-squared 0.999520     Meandependentvar 7.782173 AdjustedR-squared 0.999420     S.D.dependentvar 1.092786 S.E.ofregression 0.026306     Akaikeinfocriterion -4.261149 Sumsquaredresid 0.016609     Schwarzcriterion -3.980910 Loglikelihood 69.91724     F-statistic 10003.82 Durbin-Watsonstat 0.878096     Prob(F-statistic) 0.000000 然后，选择Quick/GenerateSeriesbyEquation，在弹出的对话框中，输入E1=resid生成残差序列。（2）第二步，将残差E1作为一个解释变量加入结构方程中，得到模型：设定原假设H0：=0。在Eviews输入：LSLNYCX2X3LNX4^2LNX5LNX5^2E1回归得到如下结果： DependentVariable:LNY Method:LeastSquares Date:04/10/11Time:12:18 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -82.44723 17.47614 -4.717703 0.0001 X2 0.002690 0.000882 3.048496 0.0057 X3 -8.07E-05 2.87E-05 -2.814545 0.0098 LNX4^2 0.201608 0.103207 1.953424 0.0630 LNX5 25.10170 5.405212 4.643981 0.0001 LNX5^2 -1.912837 0.468591 -4.082106 0.0005 E1 0.833289 2.315910 0.359810 0.7223 R-squared 0.983386     Meandependentvar 8.014893 AdjustedR-squared 0.979051     S.D.dependentvar 1.767955 S.E.ofregression 0.255887     Akaikeinfocriterion 0.312805 Sumsquaredresid 1.506003     Schwarzcriterion 0.639751 Loglikelihood 2.307921     F-statistic 226.8899 Durbin-Watsonstat 2.007755     Prob(F-statistic) 0.000000 结果表明：1的t统计量为0.359810，小于5%（和10%）显著水平下的t值1.96（和1.69）；同时P值为0.7223远大于0.05（和0.1），因此不能拒绝原假设，表明X5（城镇家庭平均每人全年消费性支出）具有外生性。三．遗漏变量和冗余变量检验查看《中国统计年鉴》得：GDP为340507亿元，汇率（EXCHANGE）为683.1（100美元折合人民币/元），进口总额（IM）为10056亿美元，换算成人民币得进口总额为：683.1*10065/100=68692.536亿元（1）设定模型1：IMt=+GDPt+ut；其中，IMt为进口总额，GDPt为国内生产总值。（1）考证IM=f（GDP）的基本关系：选择Quick/Graph/XYline，弹出如下关系图：（2）对设定模型1进行最小二乘估计，输入LSIMCGDP，得到： DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:19:38 Sample:19802009 Includedobservations:30 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C -2623.156 1422.496 -1.844052 0.0758 GDP 0.258681 0.011393 22.70539 0.0000 R-squared 0.948485     Meandependentvar 19328.30 AdjustedR-squared 0.946646     S.D.dependentvar 24742.86 S.E.ofregression 5715.249     Akaikeinfocriterion 20.20400 Sumsquaredresid 9.15E+08     Schwarzcriterion 20.29742 Loglikelihood -301.0601     F-statistic 515.5348 Durbin-Watsonstat 0.631080     Prob(F-statistic) 0.000000 （3）作出上述回归的残差图：选择Quick/GenerateSeriesbyEquation，在弹出的对话框中，输入E=resid，生成残差序列。选择Quick/Graph/Linegraph得到如下回归残差图：一方面，由回归残差图可知，存在正的自相关现象；另一方面，由以上检验结果可知回归结果为：IMt=-2623.156+0.25681DPt+etse=（1422.496）（0.011393）t=（-1.844052）（22.70539）R2=0.948485=0.946646DW=0.631080F=515.5348虽然，可决系数和修正后的可决系数都比较高，F检验也通过，但是由n=30，k’=1，查0.05显著水平下的DW表可知：dL=1.352，dU=1.489，也就是说DW<dL,表明存在正的自相关，可能存在遗漏变量现象。（2）经过上述分析，考虑增加解释变量GDPt-1，EXCHANGE，EXCHANGE^2。设定模型2如下：IMt=+GDPt+GDPt-1+EXCHANGE+EXCHANGE^2+ut（1）对设定模型2进行最小二乘估计，输入LSIMCGDPGDP(-1)EXCHANGEEXCHANGE^2，得到： DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:04/09/11Time:21:50 Sample(adjusted):19812009 Includedobservations:29afteradjustments Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C 3764.756 6010.519 0.626361 0.5370 GDP 1.070117 0.205160 5.216010 0.0000 GDP(-1) -0.928143 0.237227 -3.912462 0.0007 EXCHANGE -25.26690 26.21460 -0.963848 0.3447 EXCHANGE^2 0.019574 0.023457 0.834475 0.4122 R-squared 0.969388     Meandependentvar 19984.49 AdjustedR-squared 0.964286     S.D.dependentvar 24913.75 S.E.ofregression 4708.250     Akaikeinfocriterion 19.90761 Sumsquaredresid 5.32E+08     Schwarzcriterion 20.14335 Loglikelihood -283.6603     F-statistic 190.0005 Durbin-Watsonstat 0.741920     Prob(F-statistic) 0.000000 结果显示：虽然，可决系数和修正后的可决系数都比较高，F检验也通过，但是EXCHANGE和ECHANGE^2的t检验不显著；另外，由n=29，k’=4，查0.05显著水平之下的DW表可知：dL=1.124，dU=1.743，而DW值（0.7419）小于dL，表明存在正的自相关，可能存在遗漏变量现象。（2）经过上述分析，对模型做RESET（滞后二阶）检验，选择View/StabilityTests/ResetSpecification，在弹出的对话框中输入2，得到： RamseyRESETTest: F-statistic 62.06399     Probability 0.000000 Loglikelihoodratio 54.90977     Probability 0.000000 结果表明，P值远小于0.05，故拒绝原假设，认为模型设定存在问题。（3）对解释变量EXCHANGE做冗余和遗漏检验，选择View/CoefficientTests/RedundantVariables，在弹出的对话框中，输入EXCHANGE，得到： RedundantVariables:EXCHANGE F-statistic 0.929004     Probability 0.344734 Loglikelihoodratio 1.101365     Probability 0.293967 OmittedVariables:EXCHANGE F-statistic 0.929004     Probability 0.344734 Loglikelihoodratio 1.101365     Probability 0.293967 检验表明，解释变量EXCHANGE是冗余变量，删除后显示不是遗漏变量，因此删去EXCHANGE，重新做回归，输入LSIMCGDPGDP(-1)EXCHANGE^2，发现EXCHANGE^2的t检验不显著；对它做冗余和遗漏检验显示，它是冗余变量，删除后不是遗漏变量。于是，模型的解释变量就只有GDP和GDPt-1，被解释变量为IM，在这样的情况下，我们进行进口总额影响因素的分析就没有多大的意义了，所以我认为由上述（1）（2）的检验结果可知，模型自相矛盾的根本原因在于，模型设定仍然存在误差，具体地说，我认为，设定的模型2仍然存在遗漏变量。于是，再次引入新的解释变量，设定模型。（3）引入新增解释变量GDP^2和LNGDP，这里特别说明一下：由于此处的GDP数据是以现价计算的名义GDP，所以在此对其进行对数化处理，以增量的形式来考察，具有较强的经济学解释力。设定模型3如下：IMt=+GDPt+GDPt-1+GDP^2+LNGDP+EXCHANGE+EXCHANGE^2+ut（1）对设定模型3进行最小二乘估计，输入LSIMCGDPGDP(-1)GDP^2LNGDPEXCHANGEEXCHANGE^2，得到： DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:04/10/11Time:09:13 Sample(adjusted):19812009 Includedobservations:29afteradjustments Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C 149548.4 43604.65 3.429643 0.0024 GDP 1.519342 0.101366 14.98873 0.0000 GDP(-1) -0.794070 0.110972 -7.155559 0.0000 GDP^2 -1.21E-06 1.37E-07 -8.780452 0.0000 LNGDP -20038.55 5818.336 -3.444035 0.0023 EXCHANGE 119.9623 37.99750 3.157111 0.0046 EXCHANGE^2 -0.097048 0.023107 -4.199903 0.0004 R-squared 0.994916     Meandependentvar 19984.49 AdjustedR-squared 0.993530     S.D.dependentvar 24913.75 S.E.ofregression 2004.032     Akaikeinfocriterion 18.25022 Sumsquaredresid 88355173     Schwarzcriterion 18.58025 Loglikelihood -257.6281     F-statistic 717.5662 Durbin-Watsonstat 2.217460     Prob(F-statistic) 0.000000 结果表明，可决系数（0.994916）和修正后的可决系数（0.993530）都很高，F检验通过，各个解释变量的t检验显著。另外，由n=29，k’=6，查0.05显著水平之下的DW表可知：dL=0.975，dU=1.944。而DW值（2.217460）大于du。综上，可以认为模型设定无变量设定误差。（2）对解释变量GDP^2做冗余和遗漏检验，选择View/CoefficientTests/RedundantVariables，在弹出的对话框中，输入GDP^2，得到: RedundantVariables:GDP^2 F-statistic 77.09634     Probability 0.000000 Loglikelihoodratio 43.64645     Probability 0.000000 同理得到： OmittedVariables:GDP^2 F-statistic 77.09634     Probability 0.000000 Loglikelihoodratio 43.64645     Probability 0.000000 检验表明GDP^2不是冗余变量，删除后显示是遗漏变量，不可以删除。（3）对解释变量LNGDP做冗余和遗漏检验，选择View/CoefficientTests/RedundantVariables，在弹出的对话框中，输入LNGDP，得到: RedundantVariables:LNGDP F-statistic 11.86138     Probability 0.002315 Loglikelihoodratio 12.50574     Probability 0.000406 同理得到： OmittedVariables:LNGDP F-statistic 11.86138     Probability 0.002315 Loglikelihoodratio 12.50574     Probability 0.000406 检验表明GDP^2不是冗余变量，删除后显示是遗漏变量，不可以删除。（4）结论：模型3为所求的设定模型，回归结果如下：IMt=149548.4+1.519342GDPt—0.794070GDPt-1—1.21E-06GDP^2—20038.55LNGDP+119.9623EXCHANGE—0.097048EXCHANGE^2se=（43604.65）（0.101366）（0.110972）（1.37E-07）（5818.336）（37.99750）（0.023107）t=（3.429643）（14.98873）（-7.155559）（-8.780452）（-3.444035）（3.157111）（-4.199903）R2=0.994916=0.993530DW=2.217460F=717.5662（4）对设定的模型1进行LM检验按照LM检验步骤，首先生成残差序列ei，用EE表示；其次，用EE对全部解释变量（包括遗漏变量）进行回归，这里遗漏变量包括GDPt-1、GDP^2、LNGDP、EXCHANGE、EXCHANGE^2等5个；最后，检验nR2与）的大小，（其中J表示约束条件数目）决定接受或拒绝原假设。这里H0：受约束回归模型，认为不存在遗漏变量。并且，J=5。具体操作如下：（1）输入LSIMCGDP进行最小二乘估计，然后选择Quick/GenerateSeriesbyEquation，在弹出的对话框中，输入EE=resid，生成残差序列。（2）输入LSEECGDPGDP(-1)GDP^2LNGDPEXCHANGEEXCHANGE^2回归得到： DependentVariable:EE Method:LeastSquares Date:04/10/11Time:10:04 Sample(adjusted):19812009 Includedobservations:29afteradjustments Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.   C 152171.5 43604.65 3.489800 0.0021 GDP 1.260661 0.101366 12.43676 0.0000 GDP(-1) -0.794070 0.110972 -7.155559 0.0000 GDP^2 -1.21E-06 1.37E-07 -8.780452 0.0000 LNGDP -20038.55 5818.336 -3.444035 0.0023 EXCHANGE 119.9623 37.99750 3.157111 0.0046 EXCHANGE^2 -0.097048 0.023107 -4.199903 0.0004 R-squared 0.903060     Meandependentvar -60.21013 AdjustedR-squared 0.876622     S.D.dependentvar 5705.386 S.E.ofregression 2004.032     Akaikeinfocriterion 18.25022 Sumsquaredresid 88355173     Schwarzcriterion 18.58025 Loglikelihood -257.6281     F-statistic 34.15734 Durbin-Watsonstat 2.217460     Prob(F-statistic) 0.000000 （3）R2=0.903060，n=29，则nR2=26.18874。另一方面，查表得：）=11.0705，表明nR2>），因此拒绝原假设，认为存在遗漏变量。2