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可再销售返回品的报童问及其案例分析 第23卷第3期湖北工业大学学报2008年06月Vol1>. 23 No.3 Journal of Hubei University of Tecbnology Jun.2008 [文章编号]1003-4684 (2008) 03-0093-03 可再销售返回品的报童问题及其案例分析刘佳，张英(武汉理工大学物流工程学院，湖北武汉430063)[摘要]分析了可再销售返回品的报童问题，研究了如何在销售周期开始之前确定一个单订货周期，同时提出-个简单的闭环公式，得出估算最优订货量、精确最优订货量，售出产品的返回率和所有相关值以及成本，并利用大型网上购物零售数据进行了案例分析.[关键词]单订货周期;报童问题;最优订货量[中图分类号]TP30 [文献标识码]:A 在许多销售过程中都会遇到退货问题，而完好以内退货.产品都有单独的销售季节并且有很高的无损的商品是可以再次销售的.随着电子商务的高返回率，通常在35%~ 40%之间，也可以高达速发展，这种现象在网络销售行业日趋明显.一方75%[口，这样就形成了一个简单的报童问题.面，顾客通过互联网了解到的产品只包含其图片、价由于制造商的交货周期很长，为了使交货时间格等，顾客并不能看到实际的产品.而这种;远程购准时，公司早在销售季节开始之前就要开始制定第物;往往会使得实际产品的型号、形状或颜色和顾客1份订单，在制定的时候只能粗略估计销售季节的期望存在差异.另一方面，网上销售的退货程序简需求量，通常第1份订单都很小，这样可以降低订单单，顾客甚至可以在家里完成退货手续.基于上述两过大的风险.在制定第1个常规订单和第2个常规个条件使得网络销售的退货率非常高，据有关资料订单之间的这段时间内，需要发送给忠实客户1份J显示，网络销售行业的退货率高达75%[I??因此，基预览产品目录，并且可以立即订货，通过这种方式来于网络销售行业的报童问题分析显得十分重要.收集需求信息，制定的估计量会更可靠一些，称之为销售季节需求量预算.第2个常规订单是基于这个1 报童问题简介预算而制定的，大约在销售季节开始3周后制定.假设各个订单之间是不相关的，整个销售季节报童必须决定每天报纸的订购量.如果他订的期间的总需求量用G表示，它的均值和标准方差分报纸太多，就可能因为报纸卖不出去而遭受损失F如别为陆和内，假设每个销售出去的产品都有同样的果他订的太少，将有可能失去获得额外利润的机会.返货率r[IJ 这种经典问题被 称为报童问题[2J报童问题在商业目标函数是利益最大的最优订货量Q.更多符过程中随处可见，企业的订货量问题、生产企业的产号的说明见表1.出量问题都与报童问题类似，因此对报童问题的研表1符号及其说明究非常重要.而实际的销售过程中不仅仅是简单的G 总需求量报童问题，这样就使问题变得更为复杂，本文对报童c 采购成本模型进一步扩展，研究了如何制定最优订货量问题..fG 总需求量的密度函数g 总需求短缺FG 总需求量的分布函数gN 净需求 短缺成本g!(1-r的2 模型和假设问| 总需求量均值d 返回品收集成本σ'c 总需求量的标准方差某公司通过互联网的形式销售产品，可在10d [收稿日期]2007-12-01 [作者简介]刘佳(1983一)，女，黑龙江哈尔滨人，武汉理 工大学硕士研究生，研究方向z物流技术与装备. 94 湖北工业大学学报2008年第3期Q 订货量r 售出产品返回事4 精确的最优订货量Ql 零售商当前订货量h 返回产品的可再销售率Q净需求量扣的期望值包括:返回产品的价值;, 估算的订货量K 所有需求满足情况下的可再销售返回品数量没有销售出去的产品和没有销售出去的返回品.这总收入期望值(1-r) p -rd + r(1-k>S Pc 样，考虑净算的情况下，N 净需求量(N=G-K)EP(Q) = PG(μN -ES(Q) -CQ -gNES(Q) + 净收入期望值此1(1-T走N PN N 净需求量的密度函数f?? s(Q-(1-rk)μN -ESN(Q))) = Q. 精确订货量(户N-a(l-rk))μN一(c-s)Q R 净需求量的分布函数EP(Q) (ρN-s(l-rk)+g)ESN(Q). (3) 订货量的利润期望值μN 净需求量均值设净需求量的连续分布函数为F(.)，这样可以满NEP(Qz) 估算订货量的利润期望值足需求的最大订货量是Q的值为σN 净需求量的标准方差估算订货量的总短缺的期望值，σ= FNl(~户N-S十gN)一(c-s~). (4) ESc(Qz) I 即没有满足的需求量期望值飞(户N-s + gN) 销售价格订货量的净短缺的期望值，5 案例数据分析也就是没有满足的净需求量期望值剩余价格将零售商的数据分为2个部分[JJ设置?由4761种产品组成，而预测的总需求量和实际的总需3 最优订货量的估算值求量已经给出;设置?由427种产品组成并且附加了预测的返回率;实际返回率;剩余价值p采购戚本;下面介绍两个简单的假设:收集成本;销售价格，表2给出了这些参数的取值范1)产品只可再销售一次，假设产品一般在销售围.季节未被再销售，并且在销售季节结束前不会再返回.在和 零售商讨论后，决定为每个产品设置k=0.95. 2)销售出的产品有固定的比例会返回，且返回产品中有固定比例再销售[3J本文只给出总需求的预测均值和预测方差，这在这两种假设情况下，很容易得到最优订货量，些预测值是通过设置?中的预测值和真实值得到这里分析的是连续需求的案例(离散需求模型同样的.在评估总需求量的均值和方差时，用当前销售季适用)[41，对于连续模型来说总需求量的密度函数和节的所有产品的预测值来代替历史数据，用件和分布函数分别用fG和FG表示.(σG )2分别代表均值和方差，总需求预测用问表示，上面2种假设并不影响总收入期望值，则户G= (1-r)p-d+t(1-ks), 此aμP'(5) 包括返回产品的收集成本;不可再销售返回产品的(σg)2 = 9><#990099'>b(μG)'. (6) 剩余价值;没有销售出去的产品和没有销售出去的这里的a，<#990099'>b和c都是基于设置?得到的常量.返回品.所以在假设情况下表2数据范围EP(Q) =ρG(μG -ESG(Q) -CQ -gESG(Q) + 设置?设置?s(Q一(l-rk)一μG-ESG(Q))) = 预测需求量的4~ 12203 103~417 4 (户口-a(1-rk))μG一(c-s)Q一实际需求量1~13195 15~7102 预测返货率ηn.a 36.7%~53.3% (ρG-s(l-rk)十g)ESG(Q).(1) 实际返货率n.a 18.3%~74.1% 可以清楚地看到最多可以满足QCl-rk)总需求，采购成本cn. a 5. 25~30. 64 所以返回品收集成本dn. a 4.25 销售价格pn. a 19. 95~99 ESr.(Q) =一土一×剩余价值n.a1.58~9.19 1 +rk 为了得到一个无偏估计的，计算了所有产品的r;;1 ((pG-sμ(1一均)+g剖)(门l+r.戒k刷)-(仕C一ρ>飞(ρG 一s(门1一T均设)+g)(l+r.均k)实际需求量和预测总需求量的比值，G/屿，这样就(2) 得到了参数 第23卷第3期刘位等可再销售返回品的报童问题及其案例分析95 a = AVERAGE(G/μ??) = 0.856. (7) 此的增长范围讲3937件产品分成10组.然后寻找1 接下来估算方差(σι沪，这个估计值取决于参数<#990099'>b和最符合向的C值.表3中，当C运1.5时，(G一c，对于固定C值可以得到μG)2/(μG )C随μG增大而增大;当C注1.9时，下降.最合理的常数应该在1.5~1.9之间，取c= 1. 7.由I(Gμρ)2\ <#990099'>b = AVERAGE，尸二!....!::.丘ι1.(7) \ (μG)C J 式(8)算出<#990099'>b= 1. 84 .计算结果如表3所示.所以得现在来确定C应用式(6)得到所有的取值范围.根据到总需求量的均值和方差.褒3不同 C值和不同范围的(G一问)2/(向)，下的均值C值产品编号均值范围l.1 1.2 1.3 l.4 1.5 1.6 l.7 1.8 1.9 2 1-779 128-199 66. 63 40.07 24.10 14.49 8.72 5. 25 3.16 1.90 1.14 0.69 0.41 780-1780 200-299 86. 62 49.99 28. 85 16.66 9.62 5. 55 3.21 l. 85 1.07 0.62 0.36 1709-2337 300-399 130.56 72. 79 40. 58 22.63 12.62 7.04 3.92 2. 19 l. 22 O. 68 O. 38 2338-2994 400-599 123.98 66.80 36.00 19.40 10.46 5. 64 3.04 1.64 0.88 0.48 0.26 2995-3370 600-799 150.34 78.19 40.67 21. 16 11. 01 5. 73 2.98 1.55 0.81 0.42 0.22 3371-3559 801-999 181. 99 92.31 46.82 23.75 12.05 6.11 3.10 1.57 0.80 0.40 0.21 3560-3763 1006-1493 264.93 130.20 63.99 31. 45 15.46 7. 60 3.84 1.84 0.90 0.44 0.22 3764-3853 1500-1997 291.73 138.30 65.57 31. 09 14.74 6.99 3.32 1.57 0.75 0.35 0.17 3854-1913 2017-2986 562.73 258.60 118.86 54.63 25.12 11. 55 5. 31 2.44 1. 12 O. 52 O. 24 3914-3937 3200-10445 593.08 258.43 112.70 49. 18 21. 48 9.39 4.10 1.80 0.79 0.34 0.15 [参考文献]6 阮结论 [lJ Julien Mostard. Ruud Teunter The newsboy problem 本文给出了确定零 售商在整个销售季节内制定with resalable returns [JJ. A single per od model and 最优订货量的报童问题模型，用案例说明估算最优case study European Journal of Operational Research, 订货量和精确最优订货量的计算 方法，并对总需求2004,29: 555-562. 的预测均值和预测方差进行了分析和讨 论.研究结[2J 文平.预期理论下的报童问题新解[J].中国管理科果表明:1)文中 得到的简单的闭环公式可以为带返学，2005(2):66一70.[3J Lee C H. Coordinated stocking, clearance sales and 回品的但订货周期问题计算最优 订货量;2)本文主return policies for a supply chain[J]. European Journal 要研究的是零售商在销售季节内的订货周期，模型of Operational Research, 2000,131 (3): 1-12. 还可以进一步扩展为附带季中紧急补货模型.[4J Shih S. A note on Bayesian approach to newsboy in ventory problem[J]. Oecision Sciences, 2001(4) : 184-194. The Newsboy Problem with Resalable Returns: A Single Period Model and Case Study LIU Jia, ZHHANG Ying (College of Logistics Engine. ,Wuhan Univ. of Technology, Wuhan 430063,China) Abstract: A newsboy problem with resalable returns is analyzed in this paper. A s ngle order is placed be fore the selling season starts. Purchased products may be returned by the customer for a full refund within a certain time interval. Returned products are resalable, provided they arrive back before the end of the season and are undamaged. Products remaining at the end of the season are salvaged. All demands not met directly are lost. A simple closed-form equation is obtained, which determines the optimal order quantity given the demand distribution, the probability that a sold product is returned and all relevant revenues and costs. The use with real data from a large catalogue/internet mail order retailer is illustrated. Keywords: the single period order; the newsboy problem; the best order quantity [责任编校:张培炼]