测电源电动势和内阻的实验

十三：测定电源的电动势和内阻①实验目的1、了解并掌握测定电源的电动势和内阻的原理和实验方法。2、学习用图象法处理实验数据。②实验器材电压，电流表、滑动变阻器，待测电源，开关，导线若干。③实验原理如上图所示，若电压表、电流表作理想电表处理，则电压表测的是路端电压，电流表测的是干路电流。通过改变滑动变阻器的阻值可测多组路端电压与干路电流数据，作路端电压与干路电流的U-I图象并延长至与两坐标轴相交。I、当干路电流I=0时，则对应的路端电压U为电源电动势E（即U-I图象与U轴的交点纵坐标为电源电动势E）II、当干路电流最大时，则（即U-I图象的斜率表示电源的内阻，故可以在U-I图象中取两个较远的点求斜率即）注意：因为，所以在路端电压与干路电流的U—I图象中某点与坐标原点连线的直线的斜率表III、伏安法测电源电动势和内阻应选用旧的干电池作为被测电源，因为这样可使电压表示数U的变化更明显。例：下图是测某一电源的电动势和内阻而作出的U-I图象，则：④误差分析（电表有内阻带来实验误差）分析：甲电路图中的电压表读数为真实的路端电压，而电流表读数不是真实的干路电流，因为=+，故在路端电压U相同的情况下，而此电路中随着滑动变阻器R阻值的减小误差越小，结合U—I图象中某点与坐标原点连线的直线的斜率表可知电路中的最大电流（即图象延长线与I轴交点的横坐标）为真实的最大干路电流，所以作出甲电路的图象如上图丙所示，则：，。分析：乙电路图中的电流表读数为真实的干路电流，而电压表读数不是真实的路端电压，因为=+，故在干路电流I相同的情况下，而此电路中随着滑动变阻器R阻值的增大误差越小，结合U—I图象中某点与坐标原点连线的直线的斜率表可知电路中的最大路端电压E（即图象延长线与U轴交点的纵坐标）为真实的最大路端电压即电源电动势，所以作出乙电路的图象如上图丁所示，则：，。【例题】某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：A．被测干电池一节B．电流表：量程0～0.6A，内阻ΩC．电流表：量程0～3A，内阻ΩD．电压表：量程0～3V，内阻未知E．电压表：量程0～15V，内阻未知F．滑动变阻器：0～10Ω，2AG．滑动变阻器：0～100Ω，1AH．开关、导线若干伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；(2)在图(a)方框中画出相应的实验电路图；(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图(b)所示的U－I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.：(1)ABDFH(2)如下图（3）；3注意：电流表或电压表会给实验带来系统误差，因此在设计电路时要尽量避免电流表或电压表带来的系统误差。【例题】测某一电源的E和时，有量程是的电流表A有一定内阻，理想电压表V量程是3V，固定电阻，滑动变阻器为R，电键，导线若干，为了减小误差请设计一个电路。解：经分析，可以设计如下图一所示的电路。推广1：计算法求解电源的电动势和内阻例：以下为4种测电源电动势的电路，则：推广2：根据电路特点，由公式推导再结合数学函数理解图象、图象及图象的图线性质，同时理解图线的斜率、截距等所代表的物理意思而灵活解题。【例题】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池)，如下图一所示．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(两个量程：一个Ig＝A，内阻rg＝Ω；一个Ig＝3A．)和若干导线．(1)请根据测定电动势E、内电阻r的要求，在矩形框中画出电路图，并按电路图把器件连接起来．(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，填入下表，其中某次电阻箱的阻值R＝Ω时，其对应的电流表的示数如右图二所示，请你读出并填在空格里. 电流表的读数(A) 电阻箱的阻值(Ω) (3)处理实验数据时首先计算出每个电流值I的倒数；再作R－坐标图，请你将上表中数据处理后标注在坐标图三上，并把描绘出的坐标点连成图线，根据描绘出的图线可得这个电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.解：(1)根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可（如下图）．（2）由上图二读出电流表的示数为（10分法读数）（3）由闭合电路欧姆定律有：E＝I(R＋r＋rg)，解得：R＝E·－(r＋rg)，根据R－图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻．描点画图如右图所示，可求得：E＝(在～间取值均算对)，r＝Ω.(在～间取值均算对)【例题】某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图下图所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如下图所示的1/U－1/R关系图线a.重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到下图中的图线b.(1)由图线a可知电池a的电动势Ea＝________V，内阻ra＝________Ω.(2)若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa________Pb(填“大于”、“等于”或“小于”)，两电池的效率ηa________ηb(填“大于”、“等于”或“小于”)．解：(1)图线与纵轴的交点表示外电路断路时的，即＝＝，所以Ea＝2V，由U＝Ea得＝＋·，所以图线的斜率为，即k＝＝，所以ra＝＝Ω.(2)当两外电阻相同时，由图象可知，＞，即Ua＜Ub，所以由P＝得Pa＜Pb，由公式＝＋·可知，图线的横截距的绝对值表示内阻的倒数，故由题图可知，电池内阻ra＜rb，由电池效率η＝＝，在两外电阻相等的情况下，有ηa>ηb.【例题】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如右图所示的实物电路．(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)(3)根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b、R0表示)解：(1)电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用．故应先将电阻箱的电阻调到最大值。(2)方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大．因此采用方案2.(3)由闭合电路欧姆定律可知＝，＝R＋，所以＝k，＝b，解之得：E＝，r＝－R0【例题】为了测定一个定值电阻的阻值，某同学利用如右图一所示的电路进行实验．电源电动势为E(大小未知)、内阻不计，R为待测电阻，R′为电阻箱，电压表的内阻非常大．实验时，改变R′的值，记下对应的电压表V所示的电压U的值，从而得到若干组R′、U的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，即可求得R的阻值．(1)请写出与你所作线性图象对应的函数关系式________．(2)请在上图二所示虚线框内的坐标系中作出定性图象(要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示)．(3)若该线性图象的纵轴截距为b，斜率为k，则电阻R的表达式为R＝________.答案：(1)＝＋R′(2)如右图三(3)