高考数学中的“实用的特例法”

固 宗十思疏》) 五、答案评析 1．【A】 A项可以根据日积月累法，A项 在《史记》选读《管仲列传》中积累“将顺其美， 匡救其恶”，书下注释就将“匡”解释为“纠正”； B、C项可以根据组词联想法，“践”——“践 踏”——“踏上、登上”，“假”——“假借”—— “借给”——“给予”。 2．【B】 A、D项分别出自中学课文《出师 表》“是以先帝简拔以遗陛下”和《六国论》“然 则诸侯之地有限，暴秦之欲无厌”，C项可以用 组词联想法，“效”——“效仿”——“模仿”。 3．(1)句中“柙”用字形推断法，根据形旁 “木”结合语境，推断为“木匣”。 (2)(3)(4)句都可以根据组词联想法，分 别为：“阴”——“阴暗”——“暗中”，“穆”—— “肃穆”——“严肃”，“周”——“周 围”——“围 绕”。 (5)(6)句用互文见义法，“胜”与“举”同 义，解释为“全，尽”，“冲”与“谦”同义，解释为 “谦虚”。 (7)(8)句用成语(俗语)推断法，“垂”可以 联想到俗语“永垂不朽”，“休”联想到“休戚相 关”分别解释为“流传”、“美好、幸福”。 作者简介 方贤顺，高级教师，执教于江苏省句容高 级中学。发表论文多篇。 责任编辑 张丹凤 年 3 $年 军 实用的特例法 口金 明 一0特殊值法 例 1 在△ABC中，角 A、B、C所对的边 分别为 以、b、c，如果 a、b、c成等差数列，则 ￡Q ±￡Q曼 一 1+ cosAcosC — — ‘ 解法一：取特殊值 口一3，b一4，C一5，则 c。sA一号，c。sC=0， cos A q -co sC一詈。 解法二：取特殊角 A—B—C一60。 cosA —c。sc一专， 一 4。 点评：所取的特例必须是我们非常熟悉 的，越简单越好。 二 特殊方程 例2 直线 Y一 2k与曲线 9k 4-Y。一 18k I z I (志∈R，且 志≠ 0)的公共点的个 3 数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 分析：不妨取k一1，将y=2代人 9 。+ y。一 18 l l得： 9-z。+4—18 f lz f 9 f z f 一18 f z f+4— 0，显然该关于 l z I的方程有两正解，即z有 四解，所以交点有 4个，故选择答案D。 点评：任意不等于 0的 k都满足，k取 1 当然满足；不要担心做错题。 三、特殊向量法 例 3 设平面向量一a．1、一a2、一a ．3 的和 4- + ：一0 。 如果向量 、 、 ，满足 l I一2 l l，且 顺时针旋转30。后与 同 向，其中 i一 1，2，3，则( ) A．一 + + 0 A．一 61+ 62+ 一 B． 一 + ．．·．_⑧ ⑧ 高 专 试 趣～霹秘囊 晒 固 c． + 一 D． + + 分析：‘．’ + + === '．．．不妨取 『 l— I I— I I一1，且 起点在原点， 在 z轴正半轴上；则向量 、 、 顺时针旋 转 30。后 与 、 、 同向，且 f一 2 I l----2，．．． + + ，选D。 评注：一般问题特殊化，不会失去一般性。 四、特殊点法 例4 如果函数 y—sin2x+acos2x的图 象关于直线oZ"一一罟对称，那么a一 ． 分析：因函数 Y—sin2x+acos2x的图象 关于直线z一一罟对称，故可找满足题意的两 个特殊点(0，0)和(一手，0)，故有sin0+ 口c。so—sin2(一号)+asin2(一 )，解得以 一 一 1。 点评：根据题意选取两个特殊点，将图象 的对称问题转化为点的对称问题，易求解。 五、特殊数列法 例 5 如果 数 列 {a }是 等差 数 列， 则( ) A．al+ a8< n4+ a5 B．a1 4-a8一 a4+ a5 C．a1+ a8> a4+ a5 D．a1 a8= a4 a5 分析：取 a 一 ，得答案为 B。 六、特殊函数法 例6 定义在R上的函数厂( )既是奇函 数，又是周期函数，71是它的一个正周期。若 将方程厂(z)一0在闭区间[一T，丁]上的根 的个数记为 ，则 可能为( ) A．0 B．1 C．3 D．5 分析：联想满足题设的函数，我们取 ，(z) 一sinx，则答案为 D。 评注：千万别担心，你的特例太简单了，会 把题做错。只要满足题意，越简单越好。 例 7 若函数 ===-厂( +1)是偶函数，则 Y 商 蹲i ei．．~i- 一-厂(2z)的对称轴是( ) A．z一 0 B．z一 1 c．z一 D．x一2 分析：因为若函数 一厂( +1)是偶函数， 作一个特殊函数 =( 一1) ，则 一，(2z)变 为 一(2 一1) ，即知y=f(2x)的对称轴是X 一 去，选 C。 点评：很多抽象函数都以我们学过的函数 为模型，用特殊代替一般。 七、特殊位置法 例 8 设三棱柱ABC—A1B C 的体积为 ， P、Q分别是侧棱 AA 、 上的点，且 PA — QC ，则 四棱锥 B—APQC 的体积 为( ) A． B．丢、／， c． D． 分析：不妨取正 三棱锥且 满足 PA — QC1，不妨取 PA：Qc1—0； 此时VB-APQc— B- c—Vc，—ABc一÷ 点评：满足题意的点 P和 Q有无穷多个， 特殊位置也不止一个；比如 P和 Q都取中点， 也能得到答案；但过程较繁。取 尸lA—QC 一 0，使得 P与 A重合；Q与 C 重合，特例推到 极限情形，问题就相当简单了。 八、特殊图形法 例 9 △ABC的外接圆的圆心为0，两条 边上的高的交点为H，荫 一m( + + )，则 的取值是( ) A．一 1 B．1 C．一 2 D．2 分析：特殊化处理，不妨设△ABC为直角 鼹 | 撇 毒l| 强 ll| 。0 三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有荫 一 萌 +蕊 + ， 一1，选B。 点评：如果解题时，你感到题目特别难、无 从下手时，就可以考虑是不是要用特例法了。 作者简介 金明，高级教师，执教于广东省广州市真 光中学，中国数学奥林匹克一级教练，发表文 章 多篇 责任编辑 李婷婷 +—量+—量+_量+_量+— +．圣 +—至+— +_圣+—量+— +_圣+_量+—委+．量+_ +—量+— +- 圣+— +—圣+-圣+—圣+— 卜 +— +—至+． +— +—圣+．量+- +—圣+_ +． +_圣+— 单选必考点：动词时态语态讲练 口夏春来 一 、 命题规律 1．的设问大多是在一定的语境中， 所以要求考生必须在所设置的语境中，根据所 给信息进行选择。一般说来，命题人在考查时 态这个内容时，总是把易混淆或相近的时态放 在一起，增加考查的难度。 2．时态的考查主要以一般体、进行体和 完成体为主。其中重点考查的时态有 4个，现 在完成进行时、现在完成时、过去完成时和过 去进行时。 二、命题趋势 对动词时态及语态的考查仍将是高考的 测试重点。试题将继续呈现“情景立意”和“能 力立意”的原则，注重在具体语境中考查时态 和语态的用法。依照近年来高考题动词时态 及语态考点分布的情况来看，备战 2011年高 考，特别要注意现在完成进行时、现在完成时、 过去完成时和一般过去时以及被动语态的基 本用法。 三、突破方法 1．学习动词的时态和语态时，切不可脱 离实际运用好的语境，一味死记硬背语法规则 的条条框框。了解 11种常用时态的常用规则 后，要留心以英语为母语者在实际生活中如何 应用各种时态和语态。 2．建立时态的“时”、“体”概念(“时”即现 在时、过去时、将来时、过去将来时；每个时又 分 4个“体”，即一般体、进行体、完成体、完成 进行体)。 3．解决时态和语态问题，要遵循如下解 题思路： (1)这件事情说的是什么时候的事情或情 况 。(定“时”) (2)这个动作处于什么状态，是完成了，还是 未完成，还是既不表完成又不表进行。(定“体”) (3)这个动词与主语的关系，是主动还是 被动。(定“语态”) 四、时态语态解析 1．现在完成进行时 用法讲解 ：表示一个动作开始于过去，并 持续到现在，强调现在还在进行。现在完成进 行时是完成体和进行体的组合。因此，它具备 完成体和进行体的一些因素，如：它具备进行 体的“未完性、暂时性、感情色彩等”的特点。 例 1：一 Why，Jack，you look SO tired! ～ W eII，I the house and I must finish the work tomorrow． A．was painting B．will be painting C．have painted D．have been painting 解析：[DlJack一直不停地粉刷房子，因 ．．．． ， 商～考，_试题霹 廿