[中考数学]怀化

[中考数学]怀化 2011年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分，共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂 在答题卡的相应位置上) 1、(湖南怀化3分)49的平方根为 A、7 B、 C、?7 D、? 7,7 【】C。 2、(湖南怀化3分)如图所示，?A，?1，?2的大小关系是 A、?A,?1,?2 B、?2,?1,?A C、?A,?2,?1 D、?2,?A,?1 【答案】B。 3、(湖南怀化3分)下列运算正确的是 3332633336 A、()abab,()aa, B、( C、 D、 aaa，,aaa,, 【答案】D。 b 4、(湖南怀化3分)如图，已知直线?，?1=40?，?2=60?(则?3等于 a A、100? B、60? C、40? D、20? 【答案】A。 1y,,5、(湖南怀化3分)函数与函数在同一坐标系中的大致图象是 yx,2x 【答案】B。 6、(湖南怀化3分)如图所示:?ABC中，DE?BC，AD=5，BD=10，AE=3(则 CE的值为 A、9 B、6 C、3 D、4 【答案】B。 7、(湖南怀化3分)在平面直角坐标系中，把直线向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 yx, A、 B、 C、yx, D、 yx,，1yx,,1yx,,2【答案】A。 8、(湖南怀化3分)如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(“馬”位于点，(1 2),,，(2 2)，, 则“兵”位于点 A、 B、 C、 D、 (1 1),，(2 1),,，(3 1),，(1 2)，, 【答案】C。 二、填空题(每小题3分，共24分:请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 29、(湖南怀化3分)因式分解: ? a,,9 aa，,33【答案】。 ，，，， 10、(湖南怀化3分)如图，?A=30?，?C′=60?，?ABC 与?A'B'C'关于直线对l称，则?B= ? 【答案】90?。 2ba11、(湖南怀化3分)定义新运算:对任意实数、，都有(例如abab,,, 221,,，那么 ? 32327,,,, 【答案】3。 y12、(湖南怀化3分)一次函数中，的值随x值增大而 ? ((填“增大”或“减小”) yx,,，23 【答案】减小。 13、(湖南怀化3分)如图，在?ABC中，AB=AC，?BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= ? 【答案】4。 14、(湖南怀化3分)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的(右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款 ? 元. 【答案】16。 2115、(湖南怀化3分)方程的解是 ? ,,0xx，,11 x【答案】=3。 16、(湖南怀化3分)出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当= ? 元，xx(8),x y一天出售该种手工艺品的总利润最大( 【答案】4。 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 101,,，,,,,2(21)(5)()17、(湖南怀化6分)计算: 3【答案】解:原式=2，1，5,3=5。 xy，,38,18、(湖南怀化6分)解方程组:( ,534xy,,, xy，,38 ?,【答案】解:， ,534 xy,,?, 612x,x,2?+?得，，?。 x,2把代入?得，，?。 238，,yy,2 x,2,?方程组的解集是:。 ,y,2, 36x,,19、(湖南怀化10分)已知不等式组:( ,280x,,, (1)求满足此不等式组的所有整数解; (2)从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少, x,2【答案】解:(1)解第一个不等式得:， x,4解第二个不等式得:。 24,,x则不等式组的解集是:。 ?不等式组的整数解是:2，3，4。 (2)?2，3，4中共有偶数2个( 2?P(从此不等式的所有整数解中任取一个数是偶数)=。 320、(湖南怀化10分)某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是:8， 9，6，8，9，10，6，8，9，7( (1)求这组数据的极差: (2)求这组数据的众数; (3)比赛规定:去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分(求该班的最后 得分( 【答案】解:(1)?这组数据最大值是10，最小值是6， ?这组数据的极差为10,6=4。 (2)?这组数据出现次数最多的是:8和9都是3次， ?这组数据众数是8和9。 1(3)去掉一个最髙分10和一个最低分6，平均分是:(8，9，8，9，6，8，9，7)=8， 8 ?班的最后得分为8分。 21、(湖南怀化10分)如图，?ABC是一张锐角三角形的硬纸片(AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm(从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH(使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上(AD与HG的交点为M( AMHG,(1)求证:; ADBC (2)求这个矩形EFGH的周长( 【答案】解:(1)证明:?四边形EFGH为矩形，?EF?GH。??AHG=?ABC。 又??HAG=?BAC，??AHG??ABC。 AMHG,?。 ADBC (2)设HE=x，则HG=2x，AM=AD,DM=AD,HE=30,x， AMHG302,xx,,x,12224x,由(1)可得，解得，， 。 3040ADBC ?矩形EFGH的周长为:2×(12，24)=72(cm)。 2axaxa,,，,,(13)210x22、(湖南怀化10分)已知:关于的方程( 2x,,2yaxaxa,,,，,(13)21(1)当取何值时，二次函数的对称轴是; a 2axaxa,,，,,(13)210(2)求证:取任何实数时，方程总有实数根( a ba13,x,,2a,,1x,,,,,2【答案】解:(1)?对称轴是，?，解得:。 22aa 2 ?当a,,1时，二次函数的对称轴是x,,2 yaxaxa,,,，,(13)21 a,0,,,x10(2)?当时，方程为一元一次方程:， 2?方程有一个实数根( axaxa,,，,,(13)210 a,0??当时，方程为一元二次方程， 222??=(13)4(21)21(1)0,,,,,，,,,aaaaaa， 2取任何实数时，方程axaxa,,，,,(13)210总有实数根。 ?a 23、(湖南怀化10分)如图，已知AB为?O的直径，CD是弦，AB?CD于E，OF?AC于F，BE=OF( (1)求证:OF?BC; (2)求证:?AFO??CEB; 103(3)若EB=5cm，CD=cm，设OE=，求值及阴影部分的面积( xx 【答案】解:(1)证明:?AB为?O的直径，?AC?BC。 又?OF?AC，?OF?BC。 (2)证明:?AB?CD，?BCBD,。??CAB=?BCD 又??AFO=?CEB=90?，OF=BE，??AFO??CEB(AAS) 153(3)?AB?CD，?CE= CD=。( 2 x，5在Rt?OCE中，OC=OB=， 222(5)(53)xx，,，x,5根据勾股定理可得:，解得:。 53?tan?COE=。??COE=60?。??COD=120?。 ,35212010100,,，?扇形COD的面积是:， ,3603 11，，,1035253?COD的面积是:CD•OE=。 22 100,2,(253)?阴影部分的面积是:(cm)。 3 24、(湖南怀化10分)在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA y所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系(F是BC上的x kyk,,(0)一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E( x (1)求证:AE•AO=BF•BO; (2)若点E的坐标为(2，4)，求经过O、E、F三点的抛物线的解析式; (3)是否存在这样的点F，使得将?CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上,若存在，求出此时的OF 的长:若不存在，请说明理由( 【答案】解:(1)证明:?E，F点都在反比例函数图象上， ?根据反比例函数的性质得出，，?AE•AO=BF•BO。 xyk, 2(2)设经过O、E、F三点的抛物线的解析式为yaxbxc,，，， ?点E的坐标为(2，4)，?AE•AO=BF•BO=8。 44?BO=6，?BF=，?F(6，)， 33 把O、E、F三点的坐标分别代入二次函数解析式得: 1,a,,,,3,c,0,,8,424abc，，,，解得:b,。 ,,3,,4,c,0,366abc，，,3,,, 182yxx,,，?经过O、E、F三点的抛物线的解析式为。 33 (3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'， 连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G， 则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有: 4,bba设BC'=，BF=，则C'F=CF=( bb?点的坐标F(6，)，E(1.5，4)。 61.5,bEC'=EC=， 222abb，,,(4)?在Rt?C'BF中， ?。 61.5,b4,b61.5,,baba?Rt?EGC'?Rt?C'BF，?():()=4:=(): ?。 810ab,,，解得:， 39 102754?F点的坐标为(6，)。?OF= 。 99