五年高考三年模拟数学必修一答案

篇一:五年高考三年模拟(数学)-极限 第三节 极限 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 2x2 ?ax?b)?2，其中a,b?R，则a?b的值为 1、(09重庆理8) 已知lim( x??x?1 A.?6 【解析】 2 ( ) B.?2 C.2 D.6 lim 2x?ax?ax?bx?b(2?a)x?(a?b)x?b 1 ?limlim x??x??x??x?1x?1 22 (2?a)x?(a?b)? 1 ?1x b ?2 ?2?a?0则?,解得a?2,b??4,故a?b?2?(?4)?6 ??(a?b)?2 D 2、(09湖北理6) 设?x)2n?a0?a1x?a2x2?...?a2n?1x2n?1?a2nx2n， 2 2 2 则lim[(a0?a2?a4?...?a2n)?(a1?a3?a5?...?a2n?1)]? n?? ( ) A.-1 B.0 C.1 D.【解析】令x? 0得a0?令x?? 1时2 2 2n1?n令x? 2 1时?1)2n?a0?a1?a2?????a2n 21)2n?a0?a1?a2?????a2n 两式相加得:a0?a2?????a2n? ?1)2n??1)2n 21)2n?1)2n 2 两式相减得:a1?a3?????a2n?1?代入极限式可得，故选B 答案 B 二、填空题 3、(09陕西理13)设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则lim Sn ?n??n2 ?a6?12?a1?5d?12?a1?2Snn?1Snn?1解析:???S?n(n?1)???lim?lim?1???n2n??n2n??ns?12a?d?12d ?2nn??1?3 答案 1 2005—2008年高考题 一、选择题 x3?x2 1、(2007年江西)lim x?1x?1 ,(等于0 答案 B 3 ,(等于1 ( ) ,(等于3 ,(不存在 p ?1??1???1 n? 2、(2007年湖北)已知p和q是两个不相等的正整数， 且q?2，则lim? ?( )qn?? ?1??1???1?n? A(0 答案 , 3、(2006湖南)数列{an}满足:a1? B(1 C( p q D( p?1 q?1 1 ,且对于任意的正整数m,n都有am?n?am?an,则 3 () 4 lim(a1?a2? n?? ?an)? 123 B.C. D.2 232 1 【解析】数列{an}满足: a1?, 且对任意正整数m,n都有 3 111 am?n?am?ana2?a1?1?a1?a1?，an?1?an?a1?an，?数列{an} 是首项为， 393 A.公比为 1a11 ?，选A. 的等比数列。lim(a1?a2???an)? n???31?q2 答案 A 4、(2005年全国?理5)lim??A ? 12? ???x?1x2?3x?2x2?4x?3?? () 1111 5 BC ? D 2266 ??1212? lim????? ?x?1?22 ?x?3x?2x?4x?3??(x?1)(x?2)(x?1)(x?3)? 【解析】 lim??x?1 lim ?(x?1)?11 ?lim??,选(A) x?1(x?1)(x?2)(x?3)x?1(x?2)(x?3)2 答案 A 二、填空题 3n?1 ?5、(2008上海2)计算:limn?1 n??3?2n 答案 1 3 Sn . n??n2 6、(2007年全国?理16)已知数列的通项an=,5n+2,其 前n项和为Sn, 则lim答案 - 6 5 2 S5n(?5n?1) ，则limn=,. 2n??n22 【解析】数列的通项an=,5n+2，其前n项和为Sn7、(2006天津)设函数f?x??量an?A0A1?A1A2? 1 ，点A0示坐标原点，点An?n,f?n??n?N*，若向x?1 ? (其中i??1,0?)，设 ?An?1An，?n是an与i的夹角， ?? Sn?tan?1?tan?2???tan?n，则limSn( n?? 【解析】函数f?x?? 1 ，点A0表示坐标原点，点An?n,f?n??n?N*，若向量 x?1 ?? an?A0A1?A1A2? 1 1 tan?n?? ?n是an与i的夹角，?An?1An=A0An， nn(n?1) 7 ?11 ??中i??1,0?)，设Sn?tan?1?tan?2???tan?n 1?22?3 则limSn=1( n?? ? 11 ?1?， n(n?1)n?1 答案 1 8、(2005年上海2)lim答案 0 三、解答题 n?2 ? n??1?2???n 9、(2007年辽宁)已知数列{an}，{bn}与函数f(x)，g(x)， x?R满足条件: an?bn，f(bn)?g(bn?1)(n?N*). ，t?0，t?2，g(x)?2x，f(b)?g(b)，lima存在，求x的取(I) 若f(x)?tx?1n n?? 值范围; 8 ?1 (II)若函数y?f(x)为R上的增函数，g(x)?f(x)，b?1，f(1)?1， 证明对任意 n?N*，liman(用t表示)( n?? (?)解法一:由题设知? ?an?1?tbn?1?1t 得an?1?an?1，又已知t?2,可得 2?an?2bn?1, an?1? 2t2 ?(an?). t?22t?2 由f(b)?g(b),t?2,t?0,可知a1? 2tt2?? ?tb??0,?0,所以?an?? t?2t?22t?2?? tt ,公比为.于是 t?22 2tttttan??(tb?)()n?1,即an?(tb?)()n?1?. t?2t?22t?22t?2 t 又liman存在，可得0,||,1,所以-2,t,2且t?0. 2 9 2 liman?. n??2?t 解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且t?2.可得 1t1 bn?1??(bn?). t?22t?2 是等比其首项为tb? 由f(b)?g(b),t?2,t?0,可知b? 1t1?? ?0,?0,所以?bn??是首项为t?22t?2?? 1t ,公的等比数列. t?2211t1t1bn??(b?)()n?1,即bn?(b?)()n?1?. t?2t?22t?22t?2b? 由an?2bn?1 可知，若liman存在，则limbn存在.于是可 得0,| n?? n?? t |,1,所以-1,2 t?0. liman=2limbn? n?? 10 n?? 2. 2?t 解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即 bn?1? t1bn?,? 22 于是有 t1bn?1?,? 22 t ?-?得bn?2?bn?1?(bn?1?bn),令cn?bn?1?bn,得 2 t cn?1?cn. 2 (t?2)b?1t ?0,?0，所以?cn?是首由f(b)?g(b),t?2,t?0可知c1?b2?b1? 22bn?2? 项为b公比为 t 的等比数列，于是 2 t1?()n (b?b)?b. bn?1?(c1?c2????cn)?b1?21t1?2 t4[1?()n] 11 (b2-b1)+2b. an?2bn?1? 2?t t 又liman存在，可得0,||,1,所以-2,t,2且t?0. n??2 42 liman?(b2?b1)?2b?. n??2?t2?t 说明:数列?an?通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准. (?)证明:因为g(x)?f ?1 (x),所以an?g(bn?1)?f?1(bn?1),即bn?1?f(an). 下面用数学归纳法证明an?1,an(n?N*). (1)当n=1时，由f(x)为增函数,且f(1),1,得 a1?f(b1)?f(1),1 b2?f(a1)?f(1),1 a2?f(b2),f(1)?a1， 即a2,a1，结论成立. (2)假设n=k时结论成立，即ak?1,ak.由f(x)为增函数，得 f(ak?1),fak即bk?2,bk?1进而得 f(ak?1),f(bk?1)即ak?2,ak?1. 这就是说当n=k+1时，结论也成立. 根据(1)和(2)可知，对任意的(n?N*)，an?1,an. 篇二:五年高考三年模拟(数学)-基本初等函数I 12 第二节 基本初等函数I 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 x 1.(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且(a?0，且a?1) f(2)?1，则f(x)? A(log2xB(答案A () 1x?2 C( D(2 logx1x22 x 解析 函数y?a的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1, (a?0，且a?1) 所以,a?2,故f(x)?log2x,选A. 2.(2009北京文)为了得到函数y?lg x?3 的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有 10 点() A(向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B(向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C(向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D(向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案C 13 解析本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 3.(2009天津卷文)设a?log12,b?log13,c?() 3 2 12 0.3 ，则 () A a<b<c B a<c<bC b<c<a D b<a<c 答案 B 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a?0,0?c?1，而b?log23?1，因此选B。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.(2009四川卷文)函数y?2 x?1 (x?R)的反函数是 A. y?1?log2x(x?0) B. y?log2(x?1)(x?1) C. y??1?log2x(x?0)D. y?log2(x?1)(x??1) 答案C 解析由y?2x?1?x?1?log2y?x??1?log2y，又因原函数的值域是y?0， ?其反函数是y??1?log2x(x?0) 5.(2009 全国卷?理)设a?log3?,b?log2c?log3 A. a?b?c 答案 A 解析 14 B. a?c?bC. b?a?cD. b?c?a lo3? ? l ?2 3 b?3c lo2lo2g?2 lo?g3??ag?b?a ?b. ?c3lo 6.(2009湖南卷文)log2 11 D( 22 A (B C(?答案 D 解析 由log2 11 ?log22?log22?,易知D正确. 22 12 7.(2009湖南卷文)设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对 于给定的正数K，定义函数 ?f(x),f(x)?K, 15 fK(x)?? ?K,f(x)?K. 取函数f(x)?2 ?x 。当K= 1 时，函数fK(x)的单调递增区间为 2 () A ((??,0)B((0,??) C ((??,?1) D ((1,??) 答案 C 解析函数f(x)?2 ?x 1x1 ?(，作图易知f(x)?K??x?(??,?1][1,??)， 22 故在(??,?1)上是单调递增的，选C. 8.(2009福建卷理)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2?(0，??)，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2) 的是 A(f(x)= 1 x x 2 B. f(x)=(x?1) C .f(x)=e 答案 A D.f(x)?ln(x?1) 16 解析 依题意可得函数应在x?(0,??)上单调递减，故由选项可得A正确。 9. (2009辽宁卷文)已知函数f(x)满足:x?4,则f(x),();当x,4时f(x), 12 x f(x?1)，则f(2?log23), A. 1131 B.C. D. 248812 答案 A 解析?3,2，log23,4,所以f(2，log23),f(3，log23)且3，log23,4 ?f(2?log23),f(3，log23) 13?log2311log2311log11113,() ??()??()2???282828324 10.(2009四川卷文)函数y?2x?1(x?R)的反函数是 A. y?1?log2x(x?0) B.y?log2(x?1)(x?1) C.y??1?log2x(x?0)D.y?log2(x?1)(x??1) 答案C 解析由y?2x?1?x?1?log2y?x??1?log2y，又因原函数的值域是y?0， ?其反函数是y??1?log2x(x?0) 11.(2009陕西卷文)设曲线y?x标为xn,则x1?x2?A. n?1 1 (n?N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐 ?xn的值为 17 11n B.C. D.1 nn?1n?1 n?1 答案B 解析 对y?x (n?N*)求导得y'?(n?1)xn,令x?1得在点(1，1)处的切线的斜率 k?n?1,在点 (1，1)处的切线方程为y?1?k(xn?1)?(n?1)(xn?1),不妨设y?0,则x1?x2? xn?123n?1n1?xn????...???, 故选 B. 234nn?1n?1 12.(2009全国卷?文)已知函数f(x)的反函数为g(x),，则f(1)?g(1)? 12lgx?x,0?，(A)0(B)1 (C)2 (D)4 答案 C 解析 由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。 13.(2009湖南卷理)若log2a,0，(),1，则 12 b () A(a,1,b,0 B(a,1,b,0 C. 0,a,1, b,0D. 0,a,1, b,0 答案D 解析由log2(来自:www.xLtKwj.coM 小 龙 文档网:五年 18 高考三年模拟数学必修一答案)a?0得0?a?,由()?1得b?0，所以选D项。 12 b ?a?log2x(当x?2时)? 14.(2009四川卷理)已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a (当x?2时)?x?2? 的值是 () ,., ,., ,.,,., 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。 答案 B 解析 由题得a?log22?2?2?a?3，故选择B。 x2?4 ?lim(x?2)?4，解析2:本题考查分段函数的连续性(由limf(x)?lim x?2x?2x?2x?2 f(2)?a?log22?a?1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 f(2)?limf(x)?4，可得a?3(故选B( x?2 19 15.(2009福建卷文)若函数f?x?的零点与g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超 x 过0.25， 则f?x?可以是 A. f?x??4x?1 B. f?x??(x?1) 2 C. f?x??e?1D. f?x??In?x? x ??1?? 2? 答案 A 解析 f?x??4x?1的零点为x=为x=0, f?x??In?x? 12x ,f?x??(x?1)的零点为x=1, f?x??e?1的零点4 ??31?x 的零点为x=.现在我们来估算g?x??4?2x?2的零点，?22? 因 为g(0)= -1,g( 11)=1,所以g(x)的零点x?(0, ),又函数f?x?的零点与22 g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f?x??4x?1的零点适合， 故选A。 二、填空题 16.(2009江苏卷)已知集合A?xlog2x?2,B?(??,a)，若A?B 20 则实数a的取值范围是(c,??)，其中c= .?? 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由log2x?2得0? x?4，A?(0,4];由A?B知a?4，所以c?4。 x 17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 {a|a?1} x 解析设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-a(a0且a?1)x 有两个零点, 就是函数y?a(a?0,且a?1}与函数y?x?a有两个交点,由图象可知当 x 0?a?1时两函数只有一个交点,不符合,当a?1时,因为函数y?ax(a?1)的图象过点 (0,1),而直线y?x?a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a?1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答. 18.(2009重庆卷文)记f(x)?log3(x?1)的反函数为y?f?1(x)，则方程f?1(x)?8的解 21 x?( 答案2 解法1 由y?f(x)?log3(x?1)，得x?3解得x?2 解法2因为f?1(x)?8，所以x?f(8)?log3(8?1)?2 y?1 ，即f?1(x)?3x?1，于是由3x?1?8， 2005—2008年高考题 一、选择题 1.(2008年山东文科卷)已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示， 则a，b满足的关系是 A(0?a?1 ?1 ?b?1 B(0?b?a?1 ( ) x 篇三:《5年高考3年模拟》-必修1数学综合能力测控(一) 22