一道数学中考求值题的三种解法

一道数学中考求值题的三种解法 网 一道数学中考求值题的三种解法 2广东省2004年中考数学试卷第20题:已知实数a、b分别满足，aa，,22 112，求的值。 ，bb，,22ab 这是一道考查考生掌握一元二次方根的定义、解法，根与系数的关系以及分类思想、 整体思想等情况的好题。现给出以下三种解法，供参考。 111:先分别求出关于a、b两个一元二次方程的根a、b，再由a、b的对应值求出，ab 的值。 22解法1:解方程与 aa，,22bb，,22 ab,,,,,,1313，得 所以，a、b的四组对应值为: ,,a,,，13a,,,13,,,,,,b,,，13b,,,13,, ,,a,,，13a,,,13,,,,,,b,,,13b,,，13,, ab,,,，13(1)当时 111122，,，,,,，31 abaaa,，13 ab,,,,13(2)当时 111122，,，,,,,，31 abaaa,,13 ,,a,,，13a,,,13,,或(3)当 ,,,,b,,,13b,,，13,, 11，即a与b互为有理化因式，由于代数式是轮换对称式，所以结果相等，此时 ab ab，,,，，,,,,()()13132 ab,,，,,,,()()13132? 112ab，,所以，,,,1abab,2 网 31，,，31或 故所求值为1或 分析2:根据算式的性质，将两个等式(方程)变形，求得与的值，然后再ab，ab 分情形求值。 解析2:由已知条件，得 2,aa，,,220?, ,2,bb，,,220?, 22abab,，,,20()把?-?，得 即()()()ababab，,，,,20 从而()()abab，，,,20 故有或 ab，,,2ab, (2)当时，由?+?得 ab，,,2 22abab，，，,,240() 2()()ababab，,，，,,2240即 把代入上式，得 ab，,,2ab,,2 112ab，,所以 ，,,,1abab,2 2(2)当时，由 aa，,,220ab, a,,,13得 111122，,，,,,,，31所以 abaaa,,13 31，,，31故所求值为或或。 1 2分析3:根据题设，逆用根的定义，知实数a、b是关于x的方程的两xx，,,220 个根，由根与系数的关系，求得与的值，然后再分情形求值。 ab，ab 22aabb，,，,2222，解3:由已知，得: 22aabb，,,，,,220220， 2由方程根的定义，知实数a、b是方程的两根 xx，,,220由根与系数的关系，知， ab，,,2ab,2 112ab，,(1)当时， ab,，,,,1abab,2 ,，31(2)当时，同解2(2)得原式的值为 ab, 31，,，31故所求原式的值为1或或。 网 ab,,,，31的情形，而忽略了的情形，注意:用此法求值时，不少同学只取ab, 因此出现漏解，望加以注意。