试求下列双曲线之中心

试求下列双曲线之中心 HOMEWORK 1. 試求下列雙曲線之中心、焦點、頂點、貫軸長、共軛軸長、正焦弦長、漸近線方程式, 22xy,,1(1) , 64225 22yx,,1(2) , 49576 22(x,2)(y，1),,1(3) , 25144 22(y，6)(x，1),,1(4) 。 916 22yx,,,,:12. 試證,以,為焦點的雙曲線方程式為,Fc(0,)Fc(0,),22ab222()cab,，。 2222yxb222()cab,，,,,:13. 試證,雙曲線,的正焦弦長為。 22aba 22(x,1)(y，2),,14. 雙曲線 之,(1) 焦點為______, (2) 頂點為______, (3) 49 正焦弦長______, (4) 漸近線為______。 5. 如圖,五個點中,哪一個最可能為雙曲線的焦點,,A,A,B,B,C,C,D,D,E,E 22,:4x,y,8x,4y，4,06. 雙曲線,試求,(1) 中心,(2) 焦點,(3) 貫軸頂 點,(4) 漸近線方程式,(5) 貫軸長,(6) 共軛軸長,(7) 正焦弦長。 22,:4x，y,47. 以橢圓之長軸上二頂點為焦點,二焦點為頂點之雙曲線方程式為______。 8. 已知正焦弦長為4,兩焦點之間的距離為215,中心是,且貫軸在M(1,1), 上,求此雙曲線。 y,,1 ,9. 以原點為中心,頂點在x軸上,貫軸長之半為2,且一漸近斜角為時,雙3 3,曲線之頂點為,,其一漸近線斜率為,求此雙曲線。[77夜A(3,3),A(5,3)4 社] 22xy,:，,1y,x,,10. 設與雙曲線有相同的焦點,且為之漸近線,點12222ab ,,為與之一交點,求與。[77夜社] aP(6,3)b12 ,,11. 設雙曲線之兩漸近線為,,且軸平行座Lxy:34110，,,Lxy:3450,，, ,標軸,一焦點為,求。 F(1,12) 22,:x,4y,2x,3,012. 雙曲線,試求,(1) 中心,(2) 焦點,(3) 頂點,(4) 漸 P,,近線方程式,(5) 貫軸長,(6) 共軛軸長,(7) 正焦弦長,(8) , P,,,,(9) 兩漸近線之夾角,求,(10) ,求過P之切線|PF,PF|,sin, P,,與兩漸近線所圍三角形之面積,(11) ,求P到兩漸近線距離之乘積。 22,:x,9y，12x,36y,9,013. 求雙曲線之漸近線方程式與對稱中心。 ,14. 在坐標平面上,以F(1,1),,F(3,1)為焦點,且通過點(3,4),畫一雙曲線。試問此雙曲線也會通過下列哪些點,(A) (1,1) (B) (1,4),(C)(3,2),(D) (E) (3,1) 【89推甄】 (1,2),, 222215. 雙曲線,試求, (1) 焦點, (2) ,，，,,,，,,:(4)(1)(2)(3)6xyxy 中心,(3) 貫軸長, (4) 共軛軸長, (5) 正焦弦長,(6) 頂點。 222216. 已知方程式,(x，4)，(y,1),(x,6)，(y,1),8所的圖形為雙曲線,試求,(1) 共軛軸長, (2) 中心坐標, (3) 頂點坐標, (4) 共軛軸端點坐標, (5) 漸近線方程式, (6) 正焦弦長, (7) 此雙曲線的共軛雙曲線的方程式。 17. 求下列各雙曲線方程式, ,(1) 過且二漸近線為,, P(6,10)Lxy:20,,Lxy:24，, (2) 中心,一漸近線為,且過之等軸雙曲線, M(2,1),2310xy，,,P(1,0) 3,(3) 二頂點,,且一漸近斜率為。 A(2,2),A(8,2),,4 22xy,:，,118. 已知一雙曲線兩焦點與橢圓之兩焦點相同,且共軛軸長為636 23,則此雙曲線方程式為______。 22xyP(17,0),:,,119. 一橢圓過點,且與共焦點,則此橢圓方程式為94 ______。 22,:9x,16y,14420. 雙曲線 之上任一點到其二焦點距離差絕對值為______,共軛雙曲線為______。 21. 已知雙曲線的中心在原點,貫軸在y軸上,且過頂點的兩焦半徑之長分別為8及2,則雙曲線方程式為 。 22. 中心坐標 ,一漸近線為 ,且過 之等軸雙M(2,3),,Lxy:210,，,P(1,,2)曲線方程式為______。 22(x，2)(y,3),:，,123. 與橢圓共焦點,且貫軸長為4之雙曲線方程式為916 。 ______ 324. 已知雙曲線一漸近線的斜率為,分別就下列條件求雙曲線的方程式, 4 ,(1) 二頂點的坐標為,, A(5,3)A(3,3), ,(2) 二焦點的坐標為,。 F(2,8),F(2,2),, 25. 中心為 ,貫軸平行x軸,貫軸長為8,一漸近線斜角為30?,則此M(1,3), 雙曲線方程式為 。 22(x,2)(y，1),:，,126. 與橢圓共焦點之等軸雙曲線為______。 93 11,P(2,2)，,27. 設 為雙曲線上的一點,, 為兩焦點,則雙F(0,0)F(2,2) 22 曲線之貫軸長為 。 22xy,,128. 關於雙曲線,下列選項何者為真, (A) 對稱於y軸 (B) 對稱於直線 (C) 直線為一漸近線 (D) 及為其焦點 (E) xy,,0xy，,0(2,0),(2,0)(1,0),及(1,0)為其頂點 【91學科能力測驗】 22C,Cxy:(4)36，，,29. 平面上點A(4,0),及圓,試求過A且與圓C相切之圓之圓心軌跡方程式。 AA30. 小明從家中往正東方直行至海岸邊處,他在處發現在他的正東方的海上 A有一小島,到小島的距離為80公尺。小明觀察發現兩件事實,(1) 在海岸 邊的任何一個位置,到他家的距離與到小島的距離之差均為45公尺。(2)在海岸邊的任何一個位置,到他家的距離大於到小島的距離。 根據上述資料, A請您算出小明家到海岸邊處的距離是 _____ 公尺。 22xy,,1FF31. 設P為雙曲線上的一點且位在第一象限。若、為此雙曲線的12916 ,FPF兩個焦點,且,=1,3,則的周長等於______。【92學科能力PFPF1221 測驗】 22xyP,FF,,,:132. 設與為座標平面上雙曲線的兩焦點,為上一點,使得12916 三點構成一個等腰三角形,請問下列何值可能為這些等腰三角形的週長,,A,20,B,24,C,28,D,32,E,36 【94學科能力測驗】 33. 下列圖形有一為雙曲線,請將它選出來。 (A) (B) (C) (D) (E) 【91學科能力測驗】 34. 如附圖,雙曲線Γ和Γ中,它們的焦點在同一個圓上,已知Γ的方程式是121 2 2 9x– 16y= 144,則Γ的方程式是 。 2 22xy,,，,:135. 方程式,, (1) 圖形為橢圓,則之範圍為t(1,2)t,,2tt，,124 ,,______, (2) 圖形為雙曲線,則之範圍為______,(3) 圖形為圓,則值tt ,為______,(4) 為,則之範圍為______。 t, 2222(x,1)，(y,1),x，(y，1),336. (1) 之圖形為______, 2222(x,1)，(y,1),x，(y，1),5(2) 之圖形為______, 2222(x,1)，(y,1),x，(y，1),2(3) 之圖形為______。 22xy,，,:137. 試就 k 值討論,之圖形。 kR,41,,kk 22xy,，,:138. 設,為雙曲線,則之範圍為______。 kR,k213kk，, ,39. 雙曲線的漸近線為與且其中一焦點為Lxy:2310，，,Lxy:2370,，, , 則此雙曲線的方程式為何, F(2,5), Xy40. 有兩個變數x、各取對數,得到兩個新的變數Xx,log,Yy,log,若、 1Yy的關係為一條直線 ,,則x、的關係,若以圖形表示,應Y,(X，1)2 為下列那一個圖形的一部分 , (A) 直線 (B) 拋物線 (C) 雙曲線 (D) 對數函數之圖形 (E) 指數函數之圖形 22,:x,4y,441. 點P(3,0)與雙曲線上之點最小距離為______。 22(x,1)(y，2)P,:,,142. 設點為上任一點,則到此雙曲線的漸近線距離之積49 為______。 229(1)4(1)xy,，,43. 設為雙曲線上任一點,求之最小值。 Pxy(,),,,,:0xyxy PP44. 設為雙曲線上任一點,則到二漸近線的距離,:(3x,y，1)(x，y,2),4 之積為______。 22,:x,4y,2x，8y，3,045. 雙曲線,(1) 雙曲線上任一點到兩漸近線距離乘積為______, (2) 雙曲線上任一點作兩漸近線之平行線與兩漸近線所圍成之平行四邊形面積為______。 22P,:2y,x,246. 雙曲線上一點到之最小距離為______。 Q(0,3) x,,，14cot,,47. ,的軌跡為雙曲線,求其焦點與正焦弦長。 02,,,,,:,y,,23csc,, 22L,,,,:1yx48. 設,,則,(1) 求值(或範圍),使與恰交於Lymx:(1),，m L,一點______, (2) 求值(或範圍),使與恰交於兩點______。 m 22xy,:,,149. 雙曲線上斜率為1之切線為______。 94 22,:2x,y,150. 雙曲線在點之切線為______。 P(1,1) 22L:x，2y,751. 試求平行,且與相切之直線。 ,:x,y,4x，6y，7,0 52. 直線4xyk，,與雙曲線xy,1相切,求值與切點座標。 k 22,,，，,,:49818410xyxy53. 求過點P(2,3)且與雙曲線相切的直線。 22,:4x,9y,3654. 自P(1,3)到作二切線,則二切點之連線方程式為______。 22,:x,4y，2x，8y，4,055. 過點P(2,,1)而與雙曲線相切的直線方程式為 ______。 22,:2x,y,156. 求過點而與雙曲線相切直線方程式為______。 P(,2,5) 22,FF,,，，,,:484320xyxy57. 已知雙曲線上一點,、為其焦點,P(2,4) ,，FPF求的角平分線方程式。 22,:x,4y,458. 雙曲線與直線平行之切線方程式為______。 L:2x,3y,0 22,:x,2y，4x，4y,26,059. 求過點而與錐線相切的直線方程式。 P(,6,2) 22,:x,2y,760. 自對雙曲線之切線方程式為______。 P(,1,5) ,61. 如圖,對於雙曲線,試問過下列個點引雙曲線的切線,各有幾條,(1) ,O PPPPP(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,(6) 。 12345 22,:4x,y,962. 雙曲線的弦被所平分,則,(1) 包含此弦的直線方程M(4,2) 式為______, (2) 弦長為______。 22xy222,,,,:163. 設雙曲線,,,,Fc(,0),Fc(,0),,cab,，a,0b,022ab cc,PFxa,,P(x,y),,PFxa,，,試證,,。 0000aa 22,,,:1xyLxy:20,,Lxy:21，,64. 雙曲線與兩直線,各交於兩點,求通12過上述四點及P(2,3),的圓錐曲線方程式。 ,FF,,,65. 設(5,0),(,5,0)為雙曲線的兩焦點,xy,,416與相切,則的貫軸 ,長為_______,又的方程式為_______。 PQLxy:2，,Lxy:2,,P過原點的動直線與兩直線,交於、兩點,則中Q12 M點的軌跡方程式為_____。