圆-锥的侧面展开图说课稿

圆-锥的侧面展开图说课稿 11 《圆锥的侧面展开图》说课稿 过凤楼初级中学 王亚莉 各位老师，今天我说课的内容是:九年义务教育初中数学上册第二十四章圆锥的侧面展开图。 下面，我从教材、教法分析、学法指导、教学、教学程序等五个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 (一)本课的地位和作用 圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节课是前面学过的扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也是今后学习圆锥、圆台等立体图形及旋转体的基础内容，所以它在教材中处于非常重要的位置。 (二)教学目标 1、知识与技能:了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形:使学生会计算圆锥的侧面积或表面积. 2、数学思考: 学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知;通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。 3、情感态度:通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。 (三)教学重点: 1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征; 2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。 (四)教学难点:对侧面积的计算和理解。 二、教法分析 基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。 (1)发挥多媒体的优势 本节课用几何画板制作了一个，直观地演示了直角三角形旋转形成圆锥、圆锥的侧面展开图，让学生在直观的数学情境中学习圆锥的形成、侧面展开图，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。 (2)让学生自主探究，合作交流 在本堂课中，安排了二次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥之间相等的量，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分,圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分,等等。学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，它超越了“掌握知识”而升华为“学会生存”。 (3)直观教学，让学生在动手中学习 数学活动是数学学习的重要特征。因此，在教学中，应让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。本堂课在教学中让学生运用先做 11 好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。 三、学法指导 教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。 四、说 本课采用动手操作、自主探究、多媒体辅助教学的模式，让学生动手操作实践，在看一看、做一做等实际操作，并结合电脑演示的过程中不断积累空间观念，明确圆锥与圆锥侧面展开图的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下: 创 设 情 景 动手实践 认 识 本 质 巩 固 练 习 自主探究 迁 移 发 展 提 出 问 题 归 纳 整 理 (激 励 想 象) ( 训练思维) (构 建 知 识 体 系) (强 化 方 法) 五、说教学过程 1、情景导入 ，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到电脑显示4幅图，给出问题1 的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。 2、圆锥的形成:这是《几何画板》制作的课件，让一个直 角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。 3、圆锥的性质 由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启 发学生探究下面的问题:圆锥的高与底面有何关系,圆 锥的母线有多少条，它们都相等吗,让学生小组交流， 自主讨论，得出如下性质:(1)圆锥的高所在直线就是圆 锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心;(2)圆锥的母 线都相等。(注:对于性质(2)，因为课本中图7,115 是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不 等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相 等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的 母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以 后的计算中可以直接引用。) 4、圆锥的侧面展开图 (1)以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆 11 锥是能剪开的(如雪榚筒模型)，让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。 (2)为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。 (3)小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量,圆锥的底面圆展开后到哪去了,母线呢,经过小组交流，得出结论:这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。 (4)如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已rl,2,r知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。 5、应用举例: 例1、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底 面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的 纸? S l h=20 r ? O 2πr=58 [分析]帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清:这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。 6、学生练习:计算圆锥的侧面积 通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面(通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识( 例2与圆锥有关的组合体侧面积计算: 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2) [分析]本题是考察圆锥和圆柱组合体的侧面积展开图，比 11 较全面的用圆锥和圆锥中各元素之间关系、轴截面概念等知识来解的一道综合题。圆锥和圆柱是共底面圆的，这个圆的周长既是圆柱展开图的长也是圆锥侧面展开图扇形的弧长。 7、学生练习: 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图(2)计算这个展开图的圆心角及面积. [分析]做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。 例3与圆锥有关的旋转体的侧面积计算 已知:Rt?ABC中，?C=90。，AC=cm，BC=cm， 2526 求: ?ABC绕AB所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。 8、小结: (1)圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化. (2)圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。 9、布置作业。 11