11 同位角、内错角、同旁内角(含答案)

11 同位角、内错角、同旁内角(含) 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 1.1 同位角、内错角、同旁内角 ?目标指引 1(经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力( 2(体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念( 3(会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角( 4(培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力( ?要点讲解 1(两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”( 2(两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截(即第三条直线)( 3(每对同位角(或内错角或同旁内角)的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线( 4(通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、•内错角、 同旁内角的正确认识( ?学法指导 1(在被截两条直线的同一方向，•在截线(即第三条直线)的同一侧的一对角为同位角;在被截两条直线之间，在截线(即第三条直线)的两侧的一对角为内错角;在被截两条直线之间，在截线(即第三条直线)的同一侧的一对角为同旁内角( 2(在同位角、内错角、•同旁内角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线(即 第三条直线)的同一侧:“内”指被截两条直线之间;“错”指在截线(即第三条直线)的两侧( 3(同位角的形状像英文字母“F”;内错角的形状像英文字母“Z”;•同旁内角的形状像英文字母“C”或“n”( 4(同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点 1 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 的一些所对的角(如果两角由四条直线构成(即它们没有公共截线)，那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角( 5(对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是:将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角(若图形不标准，可根据情况把线段(或射线)向两边(或一边)作适当延长( 例题分析 【例1】如图所示，?1和?4，?2和?3，?3和?4• 分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的,它们是同位角、 内错角、同旁内角中的哪一类角, 【分析】由于?1和?4的公共边是BD，则BD为截线， AB，CE为被截直线，且?1•和?4在BD同一侧，在AB和CE 的同一方向，?2和?3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且?2和?3在AC的两侧，在AB和CE之间(?3和?4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且?3和?4在AB的同一侧，在BC和AC之间( 【解】?1和?4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角( ?2和?3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角( ?3和?4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角( 【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是:首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分内外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置( 【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D， 请找出?1•的同位角与?B的同旁内角( 【分析】?1的同位角应与?1有一条公共边DE或BC， 若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线(此时在 直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是?5;•若公 共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是?B(同理，?B的同旁内角也有两个( 2 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 【解】?1的同位角是?5与?B(?B的同旁内角是?2与?3( 【注意】(1)三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论( (2)找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线( (3)若图形不标准，•可视情况把线段(或射线)向两边 (或一边)延长或者剔除一部分线段( 【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图 的图形(请你找出图中共有多少对同旁内角, 【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出下列4类基本图形(图1，图2，图3，图4)( 图1 图2 图3 图4 对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形:•两直线AB 和CD被第三条直线EF所截;两直线AB和EF被第三条直线CD所截;两直线CD和EF被第三条直线AB所截(因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角( 类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁内角( 3 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2•对同旁内角( 类似地，对于图4，也只有2对同旁内角( 【解】图中共有16对同旁内角( 【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法( ?练习提升 一、基础训练 1(如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有下列结论: ??1与?4是同位角; ??2与?5是同位角; ??EGB与?GMD是同位角; ??3与?4是同旁内角( 其中正确的结论个数有( ) A(4个 B(3个 C(8对 D(12对 3(下图中，?α和?β不是同位角的是( ) A B C D 4(如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是( ) A(?2与?3 B(?1与?4 C(?D与?5 D(?1与?ACE (第4题) (第5题) 4 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 5(如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E( (1)直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______( (2)?2与?6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角( (3)?A与?3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______( 6(如图所示，回答下列问题: (1)?1和?B构成什么角,(2)?2和?A构成什么角, (3)?B和哪些角构成同旁内角, 7(如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多 少对,请写出这些同位角、内错角、同旁内角( 8(如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点( (1)?1与?2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角, (2)AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角, 5 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 9(如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能,•都出现什么 角,分别写出来( 10(如图所示，?ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF( (1)?1和?2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角, (2)?1和?B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角,?EFC和?C呢, 二、提高训练 11(下列图中，?1与?2不是同旁内角的是( ) 12(如图所示，下列判断正确的是( ) A(4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B(4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 C(6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D(以上判断都不对 13(如图所示，直线a?b?c，则图中共有内错角( ) A(4对 B(6对 C(8对 D(10对 6 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 14(如图所示，直线DE和BC被直线AB所截( (1)?1与?2，?1与?3，?1与?4各是什么角,(2)?1与?5是内错角吗, (3)如果?1=?4，那么?1=?2呢,?1和?3互补吗,为什么, 15(如图所示，直线a、b被直线c所截，若?1的同旁内角等于60?56′，求?1的内错 角的度数( 三、拓展训练 16(如图所示，如果与?1成同位角的角的个数为a，与?1成内错角的角的个数为b，那 么a、b的大小关系是:a_____b((填“>”、“=”或“<”) (第16题) (第17(1)题) (第17(2)题) 17((1)如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角; 有______对同位角;有______对内错角;______对同旁内角( (2)如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角;• 有______ 对同位角;有_____对内错角;______对同旁内角( (3)若n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角;有_____对同位角;有_____ 对内错角;有_____对同旁内角( 7 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 答案: 1(B 2(B 3(A 4(B 5((1)?1和?B，?6和?B (2)AB，AC，DE (3)•AB，•DE，AC，同位角 6((1)同位角 (2)内错角 (3)?3，?A，?BCD 7(4对同位角:?1•与?6，?4与?5，?2与?8，?3与?7;2对内错角:?3与?6， ?4与?8;2对同旁内角:•?4与?6，?3与?8 8((1)?1与?2是BC、AD被BD所截而成的内错角( (2)?ABD与?BDC 9(略 (提示:分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC() 10((1)?1和?2是AB，EF被DE所截得的内错角 (2)?1和?B是DE，BC•被AB•所截得的同位角;?EFC和?C是EF，EC被FC所截 得的同旁内角 11(B 12(C 13(B 14((1)内错角、•同旁内角、同位角 (2)不是 (3)?1=?2，?1+?3=180?( 理由略 15(119?4′ 16(< 17((1)6，12，6，6 (2)12，48，24，24 (3)n(n-1)，2n(n-1)(n-2)，n(n-1)(n-2)，n(n-1)(n-2) (提示:三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，•四条直线两两相交于不同 1点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有n(n-1)(n-2)2 个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对内错角，2对 同旁内角) 8 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网