学而思高中完整讲义：圆板块四直线与圆相交学生版

学而思高中完整讲义：圆板块四直线与圆相交学生版 板块四.直线与圆相交 典例 ,x33cos,,，3,【例1】 直线与圆心为的圆,,02，π交与、两ABDyx,，2，,，，,3y13sin,，,,, 点，则直线与的倾斜角之和为( ) ADBD 7545ππππA( B( C( D(6433 22【例2】 若为圆的弦的中点，则直线的方程xy,，,125ABABP2,1,，，，， 为 ( 22xy,，,250【例3】 直线与圆相交于、两点，则________( ABxy，,8AB, 22QA(5,0)【例4】 已知是圆上的一点,关于点的对称点是,将POxy:(5)(5)16,，,, ,90半径OP绕圆心O依逆时针方向旋转到OR,求的最值, RQ 22ykx,，3【例5】 直线与圆相交于，N两点，若，则xy,，,,324MN?23M，，，， k的取值范围是 33，，,，A(B(,，0,,,，,，?，0，,,,,,44，，,， ，，332，，,，C(D(,，0,,,,335，，，， 22ab,【例6】 直线与圆相交于，两点(其中是实数)，且,AOBAB21axby，,xy，,1 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识～ 是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为OPab,0,1，，，，( ) 21，21,2A( B( C( D( 2 22【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy，，,20xy，,4 πππ2πA( B( C( D( 6323 22【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小3230xy，,,xy，,4 为 ( 22lykx:22,，【例9】 已知直线与圆O:相交于，两点，O为坐ABk,0xy，,4，，，， 标原点，的面积为( ,AOBS ?试将示为的函数，并求出它的义域;?求的最大值，并求出此时SkSSk，， 的k值( 22P(2,3),【例10】 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所ABPABAB(1)25xy，，, 在直线方程为( ) xy,,,50xy,，,50A( B( xy，，,50xy，,,50C( D( 【例11】 某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为，现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，4m 故通行无阻(近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身(当船身至 m少应降低 0.01m时，船才能通过桥洞((结果精确到) 22【例12】 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直P2,0xyy，，,,230，， 线方程是_________( 22220(,0)axbyab,，,,【例13】 若直线始终平分圆的周长，则xyxy，，,，,2410 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识～ 11，的最小值为____________( ab 2223【例14】 直线被圆所截得的弦长等于，则的为 ( x,2()xay,，,4a 22M(10),，【例15】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分kxxy，，,,450有交点，则的取值范围是( ) k 05,,k,,,50k013,,kA, B, C, D, 05,,k 22lmxmymm:(21)(1)740()，，，,,,,R【例16】 已知圆，直线( Cxy:(1)(2)25,，,, ?证明直线与圆相交; l 求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程( ?Cll P(21),，34110xy，,,yx,，1【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆CC AB，||6AB,相交于两点，且，则圆C的方程为 ( 22xy，,,370【例18】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的xyxy，，,,,2230 四个截距之和为,8的圆的方程( 22【例19】 已知圆及直线 Cxy:1225,，,,lmxmymm:21174()，，，,，,R，，，，，，，， ?证明:不论取什么实数，直线与圆C恒相交; lm ?求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程( ll 22P(22)，【例20】 已知圆C:内有一点，过点作直线交圆C于、两xy,，,19lPAB，， 点( C?当l经过圆心时，求直线l的方程; ?当弦被点平分时，写出直线l的方程; ABP 45:?当直线l的倾斜角为时，求弦的长( AB 2Bxy()，(0)xx,Axy()，O【例21】 已知点、是抛物线上的两个动点，ypxp,,2(0)112212 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,OBOAOAOBOAOB，,,C是坐标原点，向量、满足(设圆的方程为 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识～ 22( xyxxxyyy，,，,，,()()01212 ?证明:线段是圆的直径; CAB 25xy,,20?当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值( Cp5 2222【例22】 已知两圆和的交点分别为， AB、xyxy，,，,420xyy，,,,240? 求直线的方程及线段的长; ABAB 241xy，,? 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程( AB、 (0,abkk,,,,,,π,)Zabccossin,,，,【例23】 已知abccossin,,，,，，，求证: 2c,,,2( cos,222ab， 22240xy，，,【例24】 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的xyxy，，,，,2410圆的方程( ? 过原点; ? 有最小面积( 【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于AB、两点，OAOB、的长分别是关于的方lyxx 2()OAOB,程的两个根，为直线l上异于AB、两点之间PxxAB,，，,144(2)0 PQOB//Q的一动点( 且交OA于点( l? 求直线斜率的大小; AB 1PQSS,? 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长; PAB,PAQ四OQPB3 ,MPQ? 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的yMM 坐标;若不存在，说明理由( 22lxy:230，,,QO【例26】 已知圆与直线相交于、两点，为原点，Pxyxym，，,，,60 OPOQ,且，求实数的值( m 3,,22【例27】 直线经过点被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线方程(P,,3，xy，,25,,2,, 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识～ 22P(1,2)【例28】 过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差xyx，,,,450 最大时，这条直线的方程为( ) y,2yx,，1A( B( C( x,1 xy,，,230D( 22【例29】 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小l(1,2)(2)4xy,，, 时，直线的斜率 ( lk, 22【例30】 已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆C截得ll1Cxyxy:2440，,，,, 的弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程;若不存在，说明理由( AB 22axbyc，，,0【例31】 已知直线与圆:相交于、两点，且，则OAB||3AB,xy，,1 ,,,,,,,,OAOB,, ( 22lmxmym:(21)(1)74，，，,，【例32】 已知直线，圆，则为任意Cxy:(1)(2)25,，,,m 实数时，与C是否必相交,若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值;lm 若不一定相交，则举一个反例( 27xy,,30【例33】 已知圆C和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，yyx,求圆C的方程( 22(3)a,【例34】 直线与圆相交于两点，，弦的中点为lABABxyxya，，,，,240 ，则直线l的方程为 ( 01，，， 22(35)，【例35】 已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为xyxy，,,,680 ACABCD和，则四边形的面积为( ) BD 106206306406A( B( C( D( 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识～ 22xy,，,230N(1,2)【例36】 直线与圆相交弦中点与点的距离为_______( Mxy，,4 22M(1,0),【例37】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分kxxy，，,,450 有交点，则的取值范围是_________( k 22【例38】 如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率llxyxy，,,,240 的取值范围是________( 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识～