初中数学题

初中数学题 1.,2011•铁岭,如图1，在?ABC中，?ABC=90?，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将?ABD绕点D顺时针旋转α,0?,α,180?,，得到?EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF, ,1,判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由, ,2,若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形, ,3,如图2，将?ABC中AB=BC改成AB?BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时,1,中的两个结论同时成立, 考点:等腰直角三角形:全等三角形的判定与性质:直角三角形斜边上的中线:正方形的判定:等腰梯形的判定:旋转的性质, 专题,压轴题, 分析,,1,根据已知条件得出BD=AD=CD,?ADB=?BDC=90?，再根据?ABD旋转得到?EFD，得出?EDB=?FDC，从而证出?BED ??CFD，得出BE=CF，?DEB=?DFC，再根据?DNE=?FNB，得出?DEB+?DNE=?DFC+?FNB，最后证出?FMN=?NDE=90?，得出FC?BE, ,2,根据已知条件得出四边形BEFC是等腰梯形和正方形, ,3,根据?ABC中AB=BC改成AB?BC，得出α=90?时,1,两个结论同时成立, 解答:解:(1)FC=BE，FC?BE( 证明:??ABC=90?，BD为斜边AC的中线，AB=BC， ?BD=AD=CD(?ADB=?BDC=90?( ??ABD旋转得到?EFD， ??EDB=?FDC( DF=BD，ED=AD=CD( ??BED??CFD( ?BE=CF( ??DEB=?DFC( ??DNE=?FNB， ??DEB+?DNE=?DFC+?FNB( ??FGN=?NDE=90?( ?FC?BE( (2)等腰梯形和正方形( 如图过F作FM?BE交CE的延长线于M，则得出平行四边形BFME，推出BF?CM，即 可得出等腰梯形BCEF; 当F与A重合时，所得的四边形是正方形，如图: (3) 当α=90?(1)中的两个结论同时成立， ??BDF=?EDC=90?， ??FDC=?BDE， 在?BDE和?FDC中， BD,DF ?FDC,?BDE DE,DC ??BDE??FDC， ?BE=CF， ?DFC=?DBE， ??DNF=?BNM， ??BMN=?FDN=90?， ?BE?CF( 点评,此题考查了等腰直角三角形,全等三 角形的判定与性质,旋转的性质等知识点， 要注意知识的综合应用,是一道常考题型, 2. 阅读下列，按要求回答问题, ,1,观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质,?A=2?B，我们由此出发来进行思考, 在图,1,中作斜边上的高CD，由于?B=30?，可知c=2b，?ACD=30?，于是AD= b 2 ，BD=c- b 2 2222，由于?CDB??ACB，可知，即a=c•BD,同理b=c•AD，于是a-b=c 222,BD-AD,=c,c-b,=bc,对于图,2,，由勾股定理有a=b+c，由于b=c， 22故也有a-b=bc, 在?ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，两块三角尺都是特殊的倍角三角形，对于任意倍角三角形，上面的结论仍然成立吗,我们暂时把设想作为一种猜测, 22如图,3,，在?ABC中，若?CAB=2?ABC，则a-b=bc, 在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种选出一个正确的并将其序号填在括号内, , ?分类的思想方法?转化的思想方法?由特殊到一般的思想方法?数形结合的思想方法 ,2,这个猜测是否正确，请证明, 考点,相似三角形的判定与性质,勾股定理, 专题,阅读型, 22分析,依据图，1，、图，2，的解题思想和方法,要证a-b=bc,须三角形相似,由此延长CA到D,使AD=AB,连接BD,易得BC,DC=AC, 22BC,可求a-b=bc 解答,解,,1,?正确, 22,2,a-b=b•c仍正确 证明,延长CA到D,使AD=AB=c ??BAC=?D+?ABD=2?D ??BAC=2?ABC ??D=?ABC ??ABC??BDC ? a + bc , b a 2222?a=b+bc,即a-b=bc 点评,此题既考查相似三角形的判定、性质, 又考查辅助线的作法,