从“人均期望寿命”谈期望

从“人均期望寿命”谈期望 从“人均期望寿命”谈期望 1996年12月11日《北京晚报》刊登一条为“本市人均期望寿命达到74岁”的消息(在这里，“期望”不是指文学意义上的期望，而是数学期望值(简称期望)( 例如，一个排球队共有12名队员，其年龄的分布情况如下: 该球队的平均年龄是 显然，如果从这个排球队中任取一人(假定在这排球队中选取任何人的机会都是相同的)，若对所取到的队员以其年龄做为他的数量标记，则我们可以把年龄看作为一个变量X，这个变量取各种不同的值的机会有大有小，X就是随机会大小而取这个值或取那个值的变量，而这种变量是按一定的取值机会的规律而取值的变量(由 球队队员的平均年龄为: 这说明，要求一个像上述变量X取值的平均值，应以变量X的取值再乘以它的取值机会的大小，事实上，这个变量X的这种平均值就是以取值机会大小为权的加权平均值，我们称这个变量X的数学期望(简称期望)( 又如，保险公司在确定人寿保险费时，是根据死亡数表来决定保险费用的( 某保险公司根据本公司对某地区人员的情况调查制定出如下表的死亡数表，并由此确定寿命保险价格( 死亡数表的一部分 根据表?在15岁那年去世的机会是: 这也说明，在根据这一经验作结论时，必须注意，这表所反映的是已经发生的事情，不包括现在正在发生和将来要发生的事情，所以如果某人今年15岁，但他是一个不遵守交通的人，那么他活到80岁的机会就比15,要小得多(如果这个人的家族特别长寿，又生活正常，那么他活到80岁的机会就可能大于15,( 假设一个人一年付10元的保险费就可以得到一张1000元的人寿保险单(如果一 现有100个40岁的人参加人寿保险，他们将交付1000元的保险费(预期这100人当年将死亡的人数是(100×0.0098=)0.98(因而，保险公司预期要赔付(0.98×1000=)980(元)，显然保险公司将获得利润或经费为(1000-980=)20(元) 明显的，一个钱数与这个事件发生机会大小的乘积就是这个事件的数学期望( 数学期望的应用十分广泛，其内涵也十分丰富，在此仅就几例予以通俗的说明，若要深刻理解它，得出较严格的数学定义还需进一步努力学习(