磁化黑洞吸积盘的提能机制及其在天体物理中的应用（已处理）

磁化黑洞吸积盘的提能机制及其在天体物理中的应用（已处理） 磁化黑洞吸积盘的提能机制及其在天体物理中的应用 华中科技大学 硕士学位 磁化黑洞吸积盘的提能机制及其在天体物理中的应用 姓名:雷卫华 申请学位级别:硕士 专业:理论物理 指导教师:汪定雄 2002.6.25华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文主要介绍了黑洞吸积盘的以下三种能量机制:吸积过程:吸积物质通过吸 积盘落入中心黑洞,将其一部分引力能转化为盘的辐射能释放出来,从而使黑洞的质 量和角动量增加并且自转加快本文仅限于讨论顺行吸积的情形,即吸积盘的旋转方 向与中心黑洞的自转方向相同的情形;.过程以下简称过 程,它是通过联接黑洞和遥远天体物理负载的开磁力线提取黑洞的旋转能,转化为 喷流的能量释放出来,它现为黑洞与其周围的电磁场的相互作用,是一种 强烈的反 吸积过程,其效果是引起黑洞的质量和角动量减小,黑洞自转变慢;磁耦合过程 以下简称过程,不同于过程的是这里能量和角动量是通过联接黑洞和盘的 闭合磁力线在黑洞和盘之间转移。 对于和过程,我们通过~个改进的等效电路模型推导出功率和力矩的统 一表达式,发现二者的差别主要表现在磁力线角速度与黑洞视界面上角速度之比上, 对于过程,这个比值是一解析表达式,由于缺乏对遥远的天体物理负载的认识, 过程的只能用一个参数来描写。与过程都是通过磁场从黑洞提取旋转能, 这对于解释高能天体现象有重要的意义。首先,过程是一种很“清洁”的能源机 制,因为大部分重子进入了视界面,这有利于解释射线爆,特别是磁场强度 ~”的恒星级黑洞是时标为秒的爆能源机制的极好候选者。对于 过程,能量和角动量在黑洞和盘之间转移,这会影响到盘的参量,如盘的辐射通量、 温度分布等。能量和角动量转移的方向与黑洞视界面上的角速度和盘的角速度密切相 关,当前者大于后者时,能量与角动量由黑洞转移到盘,盘的辐射通量和温度增加; 当前者小于后者时,能量与角动量由盘转移到黑洞,盘的辐射通量和温度都 减小。 关键词:黑洞,吸积盘,过程,磁耦合华中科技大学硕士学位论文 . , , .;,; ,, .., , , , ’. ‘ , , . 孽 ~” .,,. 华中科技大学硕士学位论文 , ,, ; , , . 。 : , ,? , 华中科技大学硕士学位论文 前言 .黑洞简介 .. 黑洞简史 最早预示到黑洞可能存在的是英国的米歇尔 ,,他将光的微 粒学况与牛顿的引力定律相结合,从而大胆地预言宇宙中可能存在一类落在 临界半径 以内使得表面光予也逃逸不出去的暗星。后来,拉普拉斯 , 在其第一版的宙体系论》中也提出了相同的预言。这里的暗星就是黑洞 在世纪的形式,即牛顿形式的黑洞,但后来惠更斯 提出了 光的波动学说,人们无法使它与牛顿引力定律协调起来以计算引力对光的作 用,大概 为了这个原因,拉普拉斯在后来的版本中删除了暗星的概念。 我们今天所说的黑洞都是指广义相对论的。在广义相对论引力定律出现以后 ,物理学家相信对引力和光都有了足够的认识,可以重新计算星体引力对它 发出的光的作用了。迈出第一步的是史瓦西 ,,他求出爱因 斯坦场方程的第一个解,该解描述了无旋转、不带电的球状星体外部和内部 的时空几 何,我们称之为史瓦西几何。史瓦西几何一时成为物理学家和天体物理学家 的研 究工具,通过史瓦西几何人们发现如果星体越致密,那么它的时空弯曲越大,从它表 面发出的光的引力红移也越大,如果是高致密星体,我们会得到与米歇尔和拉普拉斯 一样的结果:存在一个仅依赖于星体质量的临界半径,当星体落在这个临界半径以内 时,从远处看来这颗星是全黑的。爱因斯坦和爱丁顿 都 很不希望看到这一点,后者相信应该会有新的理论补充进来以阻止这种情形的发生。 建立了第一个致密星即白矮 在年,钱德拉塞卡 星的模型,指出象白矮星这样致密的天体是靠电子的简并压力所支撑的,但很快发现 这样的支撑存在一个质量的上限。爱丁顿对这个质量上限是极端忧虑的,因为超过这 个质量恒星将不可避免地坍缩。爱丁顿的忧虑也不尽对,根据朗道华中科技大学硕士学位论文 ,提出了中子星模型靠中子简并压支撑,我们现在知道至少有部分 大质量恒星会坍缩成中子星,后来奥本海默. 和沃尔科夫 提出了严格意义上的中子星理论,特别指出中子星也有一个质量 上限,种种迹象表明坍缩是不可避免的。对于引力坍缩理论的建立,要归功于奥本海 默和斯内德 的工作。他们用广义相对论方程研究了一种 球对称和没有内压强的简化“模型星”,一旦一颗恒星的坍缩超过史瓦西坐标消失的 球面称为“视界”它将不可避免地继续坍缩下去。同你无法停住时间的车轮一样, 它将一直坍缩至奇点。没有任何进入那个区域的东西可以幸免,至少在这个简单的例 子中是如此。视界是一个有去无回的转折点。 比起中子星来,有关黑洞及引力坍缩的问更加不受公众的重视,直到年代 这种局面才有所改变。在年代末,著名的美国物理学家惠勒 及其合作者开始对坍缩问题作认真的研究,黑洞这个名称也是惠勒于 年在纽约的一次讲课中首次使用的,从此黑洞的光辉历程开始了。年,克尔 得到了用于描写不带电旋转黑洞的爱因斯坦场方程的精确解。年,纽曼 丁从带电的史瓦西时空.时空出发,求得描写带点旋 转黑洞的?场方程的精确解.解。年代以来,发现 了有关黑洞的一系列重要性质,并证明了好几个强有力的定理,其中最重要的贡献 .发现黑洞的量子辐射效应,以及霍金、贝 是剑桥大学的霍金 克斯坦 .等人建立了黑洞热力学。 尽管如此,我们还是需要通过天文学观测找到黑洞存在的直接证据。遗憾的是到 目前为止还没有找到,但天文学家通过一些间接的效应,如双星中有一颗大于。 的不可见星、伴随射线等等,找到一些对应天体称为黑洞候选者,如著名的天鹅 .。而且,很多不可思议的天体物理现象如类星体,、射 线爆总能通过黑洞迎刃而解,这些使得寻找黑洞显得尤为迫切。年代以 来,随着哈勃太空望远镜的升空,天文观测手段以及计算机技术的飞速发展,发现黑华中科技大学硕士学位论文 洞的候选者越来越多。总之,有理由相信科学界对黑洞的最后证认已经指日可待了【。 ..黑洞的分类 整个恒星的演化史从诞生到演变到衰亡都伴随着与引力相抗争的过程,引力主宰 着这个恒星的生命期间,直至其最终的归宿。对于恒星演化的结局,如果其质量 。,电子的简并压力与引力相抗衡,演化为白矮星;若.。。, 中子简并压力和引力相抗衡,恒星演化为中子星;若。,恒星将陷于不可抗 拒的引力坍缩而最终演化成黑洞。黑洞可分为如下几类: 。时。。原初微黑洞起源于极早期宇 .原初微黑洞:质量约亿吨即” 宙物质密度的涨落。根据霍金黑洞量子辐射理论,黑洞的温度与其质量成反比。质量 小于”的黑洞的温度为.宇宙的微波背景温度才能蒸发。质量大于“ 的黑洞才能由极早期宇宙维持到今天。 .恒星级黑洞:可能存在于射线双星中。如果一对双星,其中一个子星可以 观测到,但其辐射线的频率作周期性变化多普勒效应,就表明这个子星在绕着另 一个看不见的伴星转动。根据双星的绕转周期,可以推测另一个看不见的伴星的质量。 例如前面提到的天鹅座一的最低质量为。,远远超过中子星的质量上限,因此 很可能是一个恒星级黑洞。在下文中提到的作为射线爆能源机制的中心黑洞就是以 恒星级黑洞。 【.巨型黑洞:质量为~。存在于活动星系核和类星体中。其 周围有吸积盘存在,盘物质通过粘滞耗散被加热到高温受引力吸积产生巨大的能量作 为活动星系核与类星体中心能源。本文中讨论盘温、盘辐射所涉及的黑洞都属于这类 黑洞。 .吸积盘简介华中科技大学硕士学位论文 致密天体由引力俘获周围物质的过程称为吸积,显然吸积不是黑洞所特有的,但 是黑洞的吸积之所以引起天体物理学家们的广泛重视是基于这样一个事实:当物质落 入黑洞,大约%的吸积静止质量可能转化为辐射。林登一贝尔., 给出了吸积物质流向黑洞的完整描述,他指出吸积物质碰撞后将结合在一起, 在离心力的作用下围绕黑洞螺旋式下落,在旋转中形成一个盘状物,就像围绕土星的 环,称之为吸积盘。 吸积盘一旦形成其内部粘滞使得其物理过程非常复杂,很多天体物理学家开始研 究盘的结构和稳定性,因此出现了各种各样的盘模型。年和最 早提出的几何薄、光学厚的盘,紧接着、和在 年提出的几何薄、光学薄盘,在世纪年代后期等人提出了 几何厚、光学厚盘亦称为盘即细盘,近年来,等人提 , 出了几何厚、光学薄即所谓径移主导吸积流. 简称。其中盘是不稳定的,盘研究得不够,较为成功的是最早建立 得和近年来成为热点的盘模型”。要指出的是,上面所说的盘都是牛顿 框架下的,本文中后面提到的盘都是在广义相对论框架下的。 另外,对于薄盘和厚盘我们可以这样来定义:当吸积盘中任一点的半厚度:与 从 该处至中心轴的垂直距离之比很小,即:/,我们就称它为几何薄吸积盘,~ 般当/.时就可以认为是薄盘了七。当盘的厚度日与盘的半径尺度相当,即 ?~,我们就称它为几何厚吸积盘或临界厚吸积盘,简称为厚盘。几何尺度处 于这两种吸积盘之间的吸积盘称为一般厚吸积盘。 .研究热点 当前利用黑洞吸积盘模型主要解释天体物理中如下几个问题:类星体与活动 星系核的能源是什么射线爆的爆发机制是什么。下面分别来介绍这华中科技大学硕士学位论文 两种天文现象。 活动星系核是一类星系级的天体,是难得的能同时检测从射电波段到射线波段 辐射的天体,它主要表现为具有一个比正常星系更亮的致密核区。在理论上,现今已 形成的活动星系核的黑洞一吸积一喷流模型和发射线的光致电离模型被认为是两种标 准的理论模式。类星体是具有活动星系核的一类星系,它是年代天文学的四大发 现之一,类星体具有恒星的像和异常的色和谱,具有极致密的核和复杂的结构,它所 具有的小尺度、大红移、高光度等表观特性以及相应的高效产能机制,使得类星体从 年代至今始终被冠以“谜”天体的称号”。黑洞理论能对此提供了很有效的解释。 射线爆是来自宇宙空间的一种短时标、突发性的高能射线爆发现象,从 年代发现至今,射线爆的研究经历了能谱分析、空间分布以及利用余辉来定位这样 三个阶段,但其研究仍旧扑朔迷离,成为天文学上最神秘的问题之一。特别是最薪的 观测结果表明射线爆很可能发生在宇宙学距离上,这要求其能量为”,而 射线爆的爆发时间一般都比较短,只有几秒,甚至在毫秒量级。要在这么短的时间释 放出如此巨大的能量,需要一个特别有效的产能机制。因为射线爆的空间尺度极小 ,不可避免地要形成一个光学深度很大的火球,这也是当今用来研究射 线爆的一种很流行的模型,但它只说明了在火球形成之后,如何由火球产生宇宙学距 离上的爆。但火球是如何产生的,即爆的能源机制是什么仍没有回到。目前比较 可能的机制有以下种:、两个致密星如中子星一中子星、中子星一黑洞等的 合并;、大恒星的引力塌缩;、中子星到奇异星的相变。不管是那种机制,总是与 中子星、奇异星或黑洞有关?”。年提出失败的超新星爆发作为爆的 能源机制】。年和指出对于低质量黑洞一中子星双星系统用 ?‘”’过程解释爆的机制相当有利。最近韩国学者 华中科技大学硕士学位论文 等人利用?过程很好地解释时标为几个千秒的爆现象”。 我们看到对于这些神秘的现象,利用黑洞理论显得得心应手,总能迎刃而解, 因此黑洞的最终认证显得尤为迫切。这在一方面极大她刺激了黑洞吸积盘理论的发 展,同时也对于黑洞吸积盘理论的研究提出了更高的要求。事实上,近年来黑洞吸积 盘理论方面的不断有新的认识和突破。如前面所提到的,盘的结构和稳定性不断有新 的模型,特别是近年来成为热点的盘模型。此外通过磁场从黑洞提取能量 的机制也越来越丰富,除了上面提到的通过联接黑洞视界面与遥远天体物理负载磁力 线提取黑洞旋转能的?过程外,近年来通过联接黑洞与盘的闭合磁力 。 线转移能量和角动量的磁耦合过程也越来越受到重视 总的来浣,观测手段的不断改进,新现象的发现促进了黑洞吸积盘理论的发展, 黑洞吸积盘理论乜不断的丰富了。 .本文研究的主要 本文主要研究磁化黑洞吸积盘的提能机制及其应用。旋转黑洞本身是一个巨大的 能库,如何从黑洞提取能量一直就是天体物理学家所关心的一个热点问题。 年和提出了通过联接黑洞视界面和遥远的天体物理负载的磁力线从 黑洞提取旋转能的机制简称过程 ,并在解释类星体和活动星系核?的 高能辐射与喷流上获得了巨大的成功,从而使得通过磁场从黑洞提取能量的过程受到 人们的重视,近来提出了能量与角动量通过联接黑洞与盘的磁力线发生转 。 移的机制,称之为磁耦合过程简称过程 本文的组织如下:首先在第二章介绍磁化黑洞吸积盘系统的两种能源机制: 与过程,从一个改进的电路模型出发推导统一地描写与功率和力矩的表 达式。在第三章我们讨论过程在类星体射电噪度和射线爆上的一些应用。第四 章讨论过程在盘辐射方面的~些应用,由于过程是在黑洞与盘之间转移能 一?????????????????????????????????????????????????????????一 华中科技大学硕士学位论文 量和角动量,能量或者从黑洞蓄积到盘上再通过辐射的方式释放出去,或者从盘转移 到黑洞使得盘的辐射减小,因此盘上的辐射通量的分布与标准模型的很不一样,这也 势必表现在盘的温度的分布与演化特征上。在第五章我们主要讨论本文所关注的两个 问题:盘的吸积率以及黑洞视界面角坐标与盘上径向坐标之间的映射关系,并指出了 当前遇到的问题以及对今后工作的展望。华中科技大学硕士学位论文 黑洞吸积盘的提能机制 本章主要介绍磁场与黑洞相互作用下的两种提能机制:?与 磁耦合过程,并从一个改进的等效电路模型出发推导出描写两种提取黑洞旋转 能机制的功率和力矩的统一表达式,从中我们发现二者在形式上惊人地相似,差别表 现在磁力线角速度与黑洞视界面的角速度之比上。在第四节我们借用一个简单模型对 二者的功率做了比较,结果表明的功率总不会大于功率的最大值。 .~过程与磁耦合过程 为了解释类星体和活动星系核的高能辐射与喷流,和 在广义相对论的框架中提出一种提能机制:通过黑洞与其周围磁场的相互作用 可以提取黑洞的旋转能量,并以矢量的形式沿着磁力线传递出去,这种机 制通常称为过程”】。年,等人扩展了 的工作,在天体物理学家比较熟悉的等效的“维空间维时间”的框架中来表述 过程【二:”。这个颇具创新的黑洞理论称为黑洞的“膜范例” , 这一理论的要点是把通常意义下的维弯曲时空背景中的黑洞看作是维弯曲空间中 的一种导电的球形膜。这种黑洞的“膜范例”在数学上与原来的标准黑洞理论完全等 效。 对于过程,我们可以得出下列推论:根据电磁理论,带电粒子围绕磁力线作 螺旋运动。由于带电粒子的运动不能超光速,粒子不可能沿磁力线一直运动下去,当 粒子的速度接近光速时,它就会离开磁力线。换句话说,粒子将被迫离开吸积盘,就 象一个串在旋转着的铁丝上的珠子一样被甩出去。这样就为相对论性的粒子流的产生 提供了一种形象化的说明。这种放能机制与脉冲星是很类似的。 由于过程在解释类星体和活动星系核喷流现象上获得成功而引起人们极大的 兴趣,已有许多工作在考虑过程的条件下讨论了吸积盘中心黑洞的演化特征 ””驯,但是长期以来通过连接黑洞与其周围的吸积盘的闭合磁力线提取黑洞旋转能华中科技大学硕士学位论文 量的效应被人们忽视了?。”。最近,,‘指出,由于闭合磁力 线的存在,旋转黑洞会对吸积盘施加力矩,并导致能量和角动量由黑洞向吸积盘转 移,这种能量机制称为黑洞与吸积盘的磁耦合过程简称过程。 .统一模型 下面我们将通过一个统一描写和的电路模型来推导出它们功率与力矩的 表达式。对应于该电路模型的磁力线分布可用图..来所示,其中假设对应于 和部分的磁力线从钆分开,%对应于过程,钆厅/对应于 过程。 : 圈..磁力螭分布示意圈 在图..中我们将磁场分布看成是由许多磁面所组成,用~?来标识。通常, 磁场从旋转黑洞提取能量的过程是通过黑洞磁球模型来描写的,这最终表示 为一种简 化的等效电路模型。对于与过程的等效电路模型分别如图.中、所 不:华中科技大学硕士学位论文 ? ?, ?。 。 ?。 ? ,?, ? 。?, ? :?。 ? ?。 ?、 ? , ? ? 。 ? 蕊购 ? ?? ? 皈.&’?: ? ‰峨。 田.. 描写过程与过穗的等效电模型. 图..中的每个回路与图..中的两相邻磁面组成的回路相对应。在图 . 中盘也作为能量与角动量的“源”,考虑到盘是由等离子体组成的,其电阻相对于黑 洞视界面的电阻可以忽略。在图..中遥远的天体物理负载并不能直接和黑洞构 成联系,因而不能作为转移能量和角动量的“源”,但其电阻不可忽略。 实际上,我们可以将磁耦合模型视作过程的~种变体,最近对过 程提出了一种新的分类方法,把所有通过磁场从旋转黑洞提取能量的机制可作统一处 理’。基于这种考虑,我们试图在这里给出统一描写和过程的模型。 为建立统一的电路模型,我们将过程中遥远天体物理负载与过程中的盘 负载统一用下面的符号来表示:电阻为乙,角速度为,。在图..的基础上,我 华中科技大学硕士学位论文 们提出一种改进的等效电路模型,如图..所示,每个小的回路仍对应于连接黑洞 和负载的相邻磁面所组成的回路。 ? .. 一 一 如?一一“缸 川一..?盐 ~ 毋、二、,一譬 鼎二二卜世急卜、、,~掣 ~猢爿腑 .。 圈..统一描写过程和过程的辱效电. 在图..的第个回路中,线段对应于磁通量和线段对应于磁通量 ??甲代表两个相邻的磁面,线段尸和分别代表上述两个相邻磁面之间的黑 洞 视界面和负载.由黑洞旋转所导致的电动势为甲/。,由负载旋转所导致 的电动势为?吒一?甲/厅。以下略去各量的下标?’。由于磁通量的方向对 于黑 洞视界面和负载是相反的,因此在?屯表达式中出现的负号。?知的表达式 中的。 代表黑洞视界面的角速度,在几何化单位制中可表示为:卟赢南,。。厢 其中,为吸积盘中心黑洞的质量,仉/ 为黑洞的无量纲角动量。在图.中 ?乙和?分别为与黑洞视界面与负载对应的电阻,利用和 提出的黑洞磁球模型,我们得到下列方程: 口五.打?%/不国。~,/石。一,,?。.’.华中科技大学硕士学位论文 口豆吼×雪?万?屹?甲/石?。一。 ?/ .. ,?屹 万?甲/不,一吼 其中?‰和?屹分别是零角动量观察者所测量的黑洞视界面上的电压降和 负 载上的电压降。是,和根据黑洞的拖曳效 应定义的一族基准观察者【】。呒是负载相对于的速度。。斗。和吼分 别是位于黑洞视界面和负载处的角速度;?甲是两个相邻磁面间的磁通量, ,为磁力线的角速度,口;『/出。为“渡越函数”,其表达式为: 口;/? .. 其中?,和?均为度规参量】:,?三?? .. ?口一.:三 结合 式和..式可以得到: ? ?白?铲口舌.订口云吭×占.万,%岖 通过磁场提取黑洞的旋转能量取决于磁力线与黑洞视界面的角速度差,..式 除以 ..式可得上述三种角速度。,。和,之间的关系: 。 . 、 妒等警 ?。娩 由..式可以看出,,与负载的角速度。和电阻?。有密切的联系。在过程 中通常假设,于是得到: . 、 ‘ 卟毒% 龃监华中科技大学硕士学位论文 在阻抗匹配的条件下。?。成立,因此有,。/。在过程中,负载是具 有理想导电性的等离子体组成的吸积盘,因此有?,根据..得到 .. 其中。是磁通穿过吸积盘所在处粒子的角速度‘ ,. 。丽 这里历是盘的无量纲径向坐标。图.中各回路中的电流,可以表示为 。 、 ’?蛇、 ’监 ,酉面恍/不啬啬删/万喾.. 在导出..式右端的时候利用..式。黑洞视界面的电流』受到安培力的作用 因此作用在宽度为础臼的环带上的力矩为 ::., ?丁甜?甲/:厅:‘璺主;立 其中?甲,毋为视界面的磁场,万/;为视界面的柱半径。因此得 到在两个相邻磁面之间的提取功率为 徘硝掣. 其中 .. ?。:。兰:~。肌?/珂 己孔毋 国 式分别是力矩和提能 式和. /为黑洞视界的面电阻率。. 功率的统一表达式。 考虑到黑洞视界面由上、下两个半球面组成,在..式中对黑洞视界面的角坐 标由到钆积分得到总功率的表达式为华中科技大学硕士学位论文 。 :., 端 其中 / .. 考虑只有的过程酌情况,即%/,根据电路阻抗匹配条件::.,我们得 到尼:的最大值为: 蹬““; 一/,;沂刁丽 该结果与等人考虑到磁场在黑洞视界面的边界条件得出的结果是完全相同 的?。同理,在黑洞视界面由上、下两个半球面上对 式积分得到: . 。/.州刊霸端 类似地,. 和. 式中取。并对角坐标占从钆到州积分得到总 功率和力矩的表达式为: 瑚, :二哦等絮筹 训爵端 其中 . 口. 。? 脚脚一端 比较和的功率力矩表达式,我们发现只要将表达式中的换成口就得到 的表达式。所不同的是,对于参数‖『. 式可以看出它依赖于口.和, 即与黑洞自转参量和径向坐标相关。但不幸的是,参数没有~个解析的表达 式, 是一个很不确定的量,这是因为自今我们还欠缺对“遥远的天体物理负载” 的认识。通华中科技大学硕士学位论文 常人们将?取为常数,例如取.得到最大的功率笫““。相对来说 我们对盘的认识远远超过对“遥远的天体物理负载”的认识,尽管盘上的磁 流体动力 学仍然是一个非常复杂的课题【”。 .吸积盘中心黑洞的基本演化方程 .纯吸积过程 吸积过程包括顺行吸积和逆行吸积两种情况。它们是相对盘旋转方向来定的, 如 果黑洞的转动方向与盘相同称为顺行吸积过程,反之称为逆行吸积过程。在 本文中我 们会提到逆行吸积但不作具体讨论。 根据能量和角动量守恒,吸积盘中心黑洞的质量和角动量的变化率为‘ /。 . .. / 其中,。/硪为静止质量吸积率,。和上。分别为对应于内边缘半径。的比 能量和比角动量【: .. . 耻鬻一:‖ , 。。?.匝。 .. 一: 。: 铲可五瓦;矿 其中 .. 。;/,。,;/。,。。; 。和分别代表最内束缚圆轨道和最内稳定圆轨道,对薄盘,‰与。满足‘华中 科技大学硕士学位论文 . 。,干一.十,? 其中,.一:。驴】,::云军,“干”中的负号对应于 顺行吸积,正号对应于逆行吸积。对于厚盘,。。,‰与口。的关系表示为 ’ : ‰。乒五 .. 对于一般盘情况,我们引入一个参量来描写: 。。五,‰,一,?,?? .. 显然,当五时为厚盘:当五时为薄盘;当兄时为一般厚盘。对应于薄盘 和厚盘两种情况,比能量和比角动量可分别表示为【】: . ‰‰一仉/?珑, 矿 .. ./也。 .. .. ,。乒 注意,以上关系式对于顺行吸积.和逆行吸积.皆适用。 通常,我们会采用黑洞的质量和无量纲角动量仉来描写黑洞的演化,由 】 和..式得: .. 婴:。珏 朋。.. 堕冬眈一堑亿 将. 式除以..式得 筹盎妣..,华中科技大学硕士学位论文 对上式积分得 亿,.四 瓮脚志饥 ..式表明,吸积盘中心黑洞质量的演化可以通过黑洞的自转参量皿来描写, 对于 薄盘和厚盘两种情况分别为: /。/。, .. . /。 .. 与过程 为使讨论一般化,我们将和%都用来表示,同样和统一都用% 表示。根据能量和角动量守恒,得到吸积过程和磁作用过程共存条件下黑洞 的演化方 程如下: /巨。一% .. /一% .. 其中‘和‘。分别代表盘内边缘半径。处粒子的比能量和比角动量”‘‘”。 联立.. 式和 .式得黑洞自转参量口。的演化方程为 .. 。/‘。乙一毛也一。。%一 联立. 和..式得到黑洞质量随。变化的函数关系为 ?唧陌五群稀网以卜忽, .两种提能机制功率的比较 作为一个简单的应用,下面我们对和的功率%和‰作~下比较。首华中科技大 学硕士学位论文 先我们假定:.;磁力线和盘相交于半径为%?‰的圆环上,并只 与。和给定的%相关。 从..和. 式出发,我们得到对于不同的孝%/,,如/和‰/随黑 洞自转参量变化的曲线,如图..所示, 霸 砑增×.“.~, 目表示磁场以为单位,蝇代表以。为单位。圈.. 的演化.。; /实线和‰/ 直线,善.点线;毒.虚线,善点线. 从图..中,我们发现%随的演化特征与%有很大的区别,主要表现在以 下几个方面: %随以单调增加,而‰在当,接近‰如手,,.?.时随.呈 现非单调的演化特征: 总有兄:? 当。时%,而‰的正负取决于转换点口:,即,当 口:时‰,当口.:时‰,当以:时‰。对于给定的手,/‰,华中科技大学硕士学 位论文 口:的大小通过令。。得到。如图..所示,《随掌%/‰的增大而减小。而 且在过程中黑洞和盘之间能量和角动量转移的方向取决于‰的正负’: 尽管从图..中我们看到对于某些善值,:和‰差别不是很明显,但计 算的结果表明对于各种孝值总会有%?‰。对此,我们可以用..和..式来 式取 解释。这里的%为最大值,即在 ,同样要得到最大的‰必须处 处都有‖.,但是‖。/取决于。和径向坐标%。 。. \ \ : \ \ : \ 矗 \ \ 一公一 \ \ : \ 。 : \ \ \ \ \ , 口. .‘/, 田..日:随善;%/,脚的变化曲线 将功率取最大值的条件,。/代入..式,得到更一般的匹配条件: . ?/? / 从. 式我们发现当时??,当时??,当时 ?。?,。考虑到黑洞和负载之间磁场的螺旋不稳定性,负载反转对应于 的情况将排除在外‘““。值得指出的是,在远程负载上两临近磁面之间的电阻约为 华中科技大学硕士学位论文 。~/ ,这略小于黑洞视界面上的电阻?乙~/,但 而二者在统一数量级。由此可见,以适当角速度旋转的远程负载。比静止的更 有利于满足匹配条件。 华中科技大学硕士学位论文?过程与厂射线爆 本章主要讲述利用发生在黑洞吸积盘系统中的过程来解释射线爆。第一节 重点介绍了射线爆的特征以及用黑洞吸积盘理论解释该现象的基本模型,在第二节 我们提出作为射线爆中心能源的黑洞演化的一种解析模型。我们发现用我们提出的 参数空间模型来描写黑洞的演化非常直观,对于其中一个参数定义见..式, 为磁力线角速度与黑洞视界面角速度的比值取大于临界值.将对解释射线爆 更为有利‘”。 . 射线爆的主要特征 在这~节,我们首先简要介绍射线爆的特征以及最新的进展,接着在第二部分 简要介绍利用过程解释射线爆的理论模型。 . 射线爆简介 ,射线爆简单地说是来自宇宙空间的一种短时标的高能,射线爆发现象,它是于 年美国卫星在核爆炸监测过程中由等人无意中发现的,至今人 们已经观测到了多个爆。射线爆的辐射很强,流量可达~.~.~, 比那些稳定的辐射源强得多。光子能量范围很广,从到,但辐射能 量主要集中在之间。某些爆能谱中还出现了吸收线和发射线的特 征。不同爆的持续时间相差很大,有的短到.,有的长达,,射线爆的上 升时标可短到只有。量级。从已观测到的,射线爆样本来看,,爆明显地分为两华中科技大学硕士学位论文 类。一种成为软重复爆,其特点是光子能量较低,集中在几十附近,且同一源 会无规律地重复爆发。长期来软重复爆源只发现个,它们均与超新星遗迹成协, 个源中重复爆发次数最多的已达多次,最少的是次,虽然软重复爆的机制目前 仍不清楚,但基本上能确认它同中子星这样的致密天体有关,涉及到的能量约 “~”。另一类射线爆称为经典爆,在空间分布上是高度各向同性的。如 果经典射线爆也像射线爆一样同宇宙中的亮物质相关,那么它们可能会发生在 种距离上:离太阳以内的银盘中、或离银心的银晕中、或是发生 在约的宇宙学距离上。由于射线爆短时标的特性给射线爆的定位带来相当 大的困难,直到年卫星大大改进了定位精度,在射线爆位置的小 误差范围内,在爆后若干小时,发现了它的射线余辉,特别是第一次直接观测到 了一些余辉的宿主星系的距离,确认了它们是在很远的宇宙学距离上。余辉的发现对 射线爆的研究在两个方面实现了突破:一是观测时间从秒量级拓宽到月量级;二是 能量上从射线拓宽到包括光学甚至射电在内的全波段。另外由美国年发射的 康普顿射线天文台卫星的观测资料并未显示各向异性,反而进一步表明 射线爆源的空间分布是各向同性但不均匀的,这支持了,,射线爆起源于宇宙学距离的 假说。因为根据现代宇宙学理论,宇宙在大尺度上是均匀和各向同性的,观测到的不 均匀性是由宇宙学红移引起的。但如果射线爆真发生在宇宙学距离上,则要求其能 量为“,而射线爆的爆发时间如前所说一般都比较短,只有几秒,甚至在毫 秒量级。要在这么短的时间释放出如此巨大的能量,需要一个特别有效的产 能机制。 发生于宇宙学距离上的厂射线爆,由于涉及到巨大的能量岛?“和极 小的空间尺度,不可避免地要形成一个光学深度很大的火球,它的辐射谱 应当是黑体谱,与观测到的射线谱不符,实际上,后者不是直接的辐射。由于本身华中科技大学硕士学位论文 的辐射压,这样的火球必然要快速膨胀,形成一个高速膨胀的火球壳层。设火球中包 含有质量为。的重子物质,则在膨胀过程中,热能转化为重子物质定向运动的动能, 使重子物质被加速到极端相对论的速度。取。为 “。.其洛仑兹因子 ? 可达到 ,此时重子物质的膨胀速度十分接近光速约 ;/。 .,甚至更大。当膨胀火球半径达”时,其光学深度大大减小而变成光学 薄,这时才可能发射出非热辐射,观测到射线爆。 火球物质可通过两种方式产生激波:火球壳层与外部星际介质作用形成的激 波,称为外激波;火球壳层内部各层的速度不均匀,后者快壳层追赶前面慢壳层 的碰撞产生的激波,称为内激波。内激波加速电子,产生非热辐射,形成射线爆。 在的情况下,观测到的若干的光子能量,在火球共动坐标系中实际上 只有几十,这样低的光子能量不会碰撞转化为正负电子对,这是与观测事实相符 的。注意,观测者所看到时标所约为的快速变化,在静止坐标系中对应的空间 尺度不再是通常情况下的,而是 。所以发生爆时,火球半径可大于 ”,而同时保证爆的毫秒级快变时标和非热辐射所要求的光学薄条件。火球进 一步膨胀,与星际介质作用形成外激波,其半径为”。外激波难以产生,爆光变 曲线上复杂快变的多峰结构,所以现在人们一般倾向于用内激波来解释爆本身。 爆的这种快变多峰结构被认为是爆源在放出能量时就固有的。然而,外激波却可以自 然地用来解释爆的余辉。 在火球模型中,爆的非热辐射谱一般认为是激波加速的电子经同步加速辐射而 形成,但这其中有许多细节尚不清楚,如激波如何加速电子、磁场如何由激波产生、 热能如何在介质和电子间分配、激波是绝热还是辐射的、有无束流效应等等。这些问 壁垄丞签塑垄鲤基丝迕墨塑彗垫适垫星墨夔:堕进星:塑堑星望垄旦壁查垄董: 华中科技大学硕士学位论文 但是火球模型只说明了在火球形成之后,如何由火球产生宇宙学距离上的爆。 一个无法回避的问题自然是:火球是如何产生的,即爆的能源机制是什么 为此,人们已提出了各种模型来解释射线爆的能源机制,这些都将在后面提到。 但总的来说模型必须满足如下几个观测上的要求:。?”;包含的重 子数必须很少,即。??。。;能产生毫秒时标的快速变化;一般 地,每个星系大约每‖才发生一次射线爆。目前可以肯定的是,中子星的一 些局部过程,如吸积不稳定性、表面热核反应、星震、彗星或小行星撞击中子星等等, 都无法提供足够的能量。目前比较可能的机制有一下种:、两个致密星如中子 星一中子星、中子星一黑洞等的合并;、大恒星的引力塌缩:、中子星到奇异星 的相变。不管是那种机制,总是与中子星、奇异星或黑洞有关。 .用黑洞吸积盘模型解释,,射线爆 很长一段时间以来人们认为中子星一中子星合并是最佳候选机制,通过估算发现 这种机制发生的几率为几个每发生一次星系事件,这正好和射线 爆发生的几率相一致,但它却可能产生重子污染问题,即不满足上面的条件。 我们发现用中子星一黑洞合并模型来作为射线爆的能源发动机很具有吸引力。 首先,重子污染问题能被很好的解决,因为大部分重子进入了视界面。在 ~过程中快转黑洞的旋转能被以矢量的方式提取,旋转能的提取效 率取决于旖加于黑洞的磁场强度,黑洞视界面的磁场必须由周围的磁化吸积盘来保 持。计算表明,磁场强度为”时爆现象所要求的~”能量将在内 提取,的时间特性也得到满足。 近来,至少有三颗磁场强度高达~“一”的磁中子星先后被发现。 它们的生命期只有几千年,这是因为中子星要不断地发射出磁偶极子辐射而使其自转 华中科技大学硕士学位论文 减慢。 年,提出了失败的超新星爆发作为爆的能源机制 。其中黑洞 形成于中心大质量的恒星,围绕着它的重子物质将被其强大的引力场吸积而使其自转 加快。最近,和在中子星一中子星双星体系的演化过程中发现,较之中 子星一中子星双星体系强磁场更容易在低质量黑洞一中子星双星系统中建立。特 别是质量约为~.。的黑洞对于用?过程解释爆的机制相当有利。 在一些中子星一中子星双星体系的计算中,其中一颗中子星由于吸积而演化成黑 洞,这样形成的双星系统可能是解释爆能源机制的极好候选者。 和提出黑洞的旋转能能够按下面的方式提取:如果在黑洞 附近的电场分布足以满足黑洞无力区条件,那么磁力线将严格地随黑洞共 转。通过黑 洞伸展面的感生电流环受到外部磁场产生的力的作用。该力会使黑洞旋转减 速。 从黑洞提取的最大旋转能。,不能违反黑洞热力学第二定律,它定义为: .. : 。, 其中 一?‘?/ .. ?/‖。 爿。和&分别为黑洞的表面积和熵,日是常数。从角动量为的黑洞提取 的旋转能和黑洞质量有如下关系: . ,。 .. 厂?.一再扛 对极端黑洞皿有厂.。在过程中提取旋转能的效率由黑洞的角 速度。与磁场的角速度,的比值々确定,剩下的旋转能在黑洞中耗散,用于增 加黑 华中科技大学硕士学位论文 洞熵或者作为不可分质量。总共能通过过程提取的能量为: ?, %乩刚酽讹,薏卜 理想情况下取.这时满足电路模型中的电阻匹配条件,输出功率最大?。 既然通过过程能量以流的形式提取吣,因而从黑洞提取的能流为 。取一有序的磁场,用三个基本参量:黑洞质量,无量纲角动量风,视界面 上的磁场。过程的时标可通过用黑洞质量除以从黑洞表面提取的功率来估 算: ~ /: ~/。 ’ :一酲赫 .×”/。/ 其中:”。/.×,黑洞视界面的半径可取为~/二。提 : 取的功率为 %~霸.×”/”/。/ 近来观测到的能量为, ”/,另外还有的能 量为.”/;,对比前面。:的表达式我们发现如果黑洞附近的物质 吸积盘能够提供给黑洞足够强的磁场~”,那么过程无疑是解释 可观测时间段为的能源机制的极好候选者,因为这正好与过程的时 标?相一致。 近几年,人们认为黑洞吸积盘在黑洞赤道面上由破碎的中子星物质所形成的 盘 系统最有可能成为的中心发动机?’。盘对过程是至关重要的,如果没有盘 上磁压的作用黑洞的磁场会很快消失而不可能建立起强磁场。近来数值计算表明,对华中科技大学硕士学位论文 于不同合并机制形成的盘来说粘滞系数?.的盘能够支撑起~的强磁 场。它提供给黑洞相当大的磁场但估计不会比吸积盘内边缘的磁场强,对于软爆源 就是磁中子星的发现亦支持了自然界存在着~”的强磁场。目前对个软重 复爆发源为强磁场中子星的证认表明宇宙中存在着大量这样的天体:因为中子星的自 传减速时间正比于口二,假设所有的中子星以同样的速度形成并以同样的方式进行选 取那么每观测到颗普通中子星的话我们预期可以相应观测到颗磁中子星。实 际上我们观测到了颗磁中子星和约颗普通中子星,但它们以不同的方式被探测 到,则选取方式很难定量化。不过,我们很清楚这一点:在银河系中,磁中子星可能 以与普通中子星不相上下的速度形成。 对于的时标来说,吸积盘的生命期也是相当重要的,因为没有它无法在黑 洞上建立起强磁场。按照对双星系统最终演化为黑洞~吸积盘结构的数值模拟,其粘 滞时标为.? ,但这与的时标不一致。他们也指出即使盘的大部分物质流入 黑洞或者辐射掉,~’肼。的残余冷盘依然能够支撑起”的强磁场。 近来,对中子星一黑洞双星合并的模拟表明,在沿着黑洞旋转轴可能形成一个无 重子的通道。这其实很容易理解,既然在黑洞自转轴上粒子的角动量很小,重子很快 玻排入黑洞而形成一个无重子的通道。因此,由能流所形成的相对论喷流 经过校准到自转轴将沿着该通道喷出,这~点也有效地解释了。既然吸积盘上 也存在着相当强的磁场那么盘上的效应也应该考虑。然而,盘上的能流主要是从 垂直于轴的方向发出,该方向上的重子负载足以防止重子成为相对论性粒子。因此, 盘上的效应认为是对现象没什么贡献。值得一提的是盘上的效应仍能 以很小的洛仑兹因子而对输出功率有所贡献。比较高的这种能量能够引起大角度上 的余辉现象。但这样也可能导致比多的余辉现象,因为毕竟余辉很少发出。在 盘的吸积过程中过程也扮演相当重要的角色,因为吸积过程实际上是从盘上转移 角动量给黑洞,而过程则从黑洞中提取出角动量,等效于从盘上提取了角动量。华中科技大学硕士学位论文 我们提出的模型是将黑洞~吸积盘破碎中子星物质形成的盘系统作为解释 能源机制的中心发动机。强磁场穿透中心黑洞,沿着无重子通道由能 流形成的相对论喷流解释了。盘与黑洞的相互作用用吸积和磁耦合来描写。 在 主要的吸积过程完成之后,剩下一个足以支撑起强磁场的残余物质组成的冷 盘,我们 仅仅只讨论过程。 计算通过过程从浸入磁场中的黑洞提取的功率和能量,结果表明,能够从黑 洞中提取的能量被限制在静止质量的%,而最大的效率为%,因此它能够 提取的能量占静止质量的%。我们考虑了作为中心发动机的黑洞的各种可能 形成方式,似乎不可避免地要求无量纲角动量?.。 旋转能的提取效率取决于施加于黑洞的磁场强度,磁场强度为”时能量 将在内提取,的时间特性得到满足。由于黑洞不能保持住磁场,必须用 周围携带磁力线的气体来从黑洞中驱赶出能流。最可能的物质负载就是吸 积盘或者围绕黑洞的残余物质形成的盘。 . 参数对射线爆中心黑洞演化的影响 前面已经提到过程可作为射线爆的中心发动机,即通过由暂态盘所 维持的磁力线从磁场强度为”量级的恒星级黑洞中提取旋转能 ,”。最近和,‘州考查了作为中心能 源的旋转黑洞在考虑过程和暂态盘条件下的演化模型简称模型,并给出了 黑洞吸积盘一些参量的约束条件。 下面将在模型的基础上考察对描写过程极其重要的参数,脾。, ”,见第二章..式对射线爆的影响。结果表明只要参 数取值稍大于.,演化特征就会与.很不一相同,并且在有些区域黑洞的自华 中科技大学硕士学位论文 转不但不减小反而增加我们的计算表明当.时,在更短的射线爆时标下比 .时释放出更多的能量。 .. 用参数空间来描写黑洞演化 将以及瓦/,咒/々代入..和..式得: 巨。。一 .. . 。/出。此。一?%/七。一.巨。眈一只: ...式中各相关物理量解释为见第二章,其中只,定义为: 匕:一?躞““ .. 这里蹬?定义见..式为功率的最大值对应于., ;, ?’。肪。为盘随时间演化的吸积率,它与磁场曰。 表示为 川: 珏舞‖《磷而韵 其中万为盘内边缘上的度规参量。对于模型与盘的剩余质量相关: 瑶; .. . 一肪。出卢。 其中和%分别为初始时刻的盘质量和磁场。 将上面瓦,厶,‰,。和:的表达式代入..式和..式,我们得到下 面的演化方程: /? 肠。 .. ./出。日?腑。 ..华中科技大学硕士学位论文 ..式和..式,我们发现/和。/出分别能用/?旯和?兄表 示,为此我们把这两个函数分别称之为黑洞质量和自转的特征函数简写为 和。 对于薄盘兄,取不同的值时和随。的变化曲线如图. 所示。~’~~ 。。‘ ,? ‘。, 二。 、 。?. ::?之专\ ‘、, :? 、、 ,一,一~、、、、 毒 ; . 、 /、 . . . 口. .’, ?. .,’ . 【 圈..厂日。,,。的变化曲线,口?五.的变化曲墟; ,女.实战,?.曲和.点 从图 .我们发现,当.,.和.时,/在。分别大于., .和.时为负值。这表明当黑洞自转非常趋于时黑洞的质量可能减小。 从图..我们发现,当.时如./疵总是负的,而对于.在 时在.。.区间为正。这 .口。.时为正,同样对于 些结果表明只要参数七稍大于.,在射线爆发阶段黑洞的自转是可能增加的。 和? 以及参数 参数女对黑洞演化的影响能够从由曲线/? ?。、表示的参数空间中更为直观的看出,如图..所示。 华中科技大学硕士学位论文 ? ?/ ? “ ? 趣\瑁 ?。?\\ 。 田..熏滑演化的参数空间圈,其中取旯和, 《吼;.以 从图..中可以看出,参数空间被曲线? 和厂以,,分成三个区 域,其中前者即曲线为区域和的公共分界线,后者作为区域和的分 界线如图..所示。区域和进一步分割为两个子区域:和,和 与 被水平线材分开,分别如图..和所示。丑段在点.,. 曲线瓯,,相切。在参数空间中每个从黑点开始的箭头代表黑洞的一种演化状 态,称之为代表点简写为。我们可以通过代表点在参数空间中的位置来描写 黑 洞的演化状态。对应于代表点分布在五个子区我们可以得到黑洞的五种演化 状态,如 表..所示。 表..黑拥的五种演化状杏区域 代表点的移动方向 眼花状态 演化结局 向左 质量增加,自转 平衡自转减速 向左 零自转向右 质量增加,白转 平衡自转 加快 向左 质量减小,自转 平衡自转『 向左 减速 零自转华中科技大学硕士学位论文 从表 .我们发现黑洞演化的五种状态能够用参数空间中的位置来表示,具 体如下: 位于和的代表黑洞质量增加、自转减小的演化状态,其中落在 区的代表点对应的黑洞始终不会停止转动,而在代表点落在的黑洞最终会演 化为 黑洞。’模型给出的演化状态只是描述了代表点落在的黑洞的演化 状态; 位于区的代表点反映了黑洞质量增加、演化趋于平衡自转的演化状态,该 状态可作为射线爆的更有效的能量来源; 位于和区的代表点反殃了黑洞质量减小、自转减小的演化状态, 这表明在这两种状态中吸积质量转化为射线爆能源的效率会大于; 正如图..和表..所示,只要演化时间足够长黑洞会出现两种演化结局。 代表点位于,和区的黑洞最终会演化到平衡自转《.而如果落在和 区,则黑洞会最终停止转动。 从以上的讨论中我们发现当大于临界值. 时,过程中黑洞的演化特征 变化很大。 在区口。的取值域为,.,其中?和口,分别为高于船的水平线与曲 线的左交点和右交点。考察图..我们发现如果这条水平线越高于线段, 也即越大于临界值, ,口。在区域的取值域就越大。曲线的左支可视作 “的集合,同样右支视作口的集合。显然日,和口分别为演化的不稳定和稳定 点。 并且上述关于黑洞的演化结论可推广到参数五区不同值的情形,对于不同的 兄值 曲线“,旯和厂,,表示的参数空间如图..所示。 从图..和可见,上述薄盘五中心黑洞的演化特征对厚盘茎的 情形也成立。 华中科技大学硕士学位论文所描述的参数空伺圈,其中实绩、麟和 圈..对于不同的五由曲?幕? 点分归吁五、五.和五 。;.。. ..参数对射线爆中心黑洞演化的影响 为了讨论参数对旋转黑洞演化以及射线爆的影响,我们比较了分别取 .和.时黑洞吸积盘的演化结果。结果如图..?..所示,其中实线 和虚线分别对应于.和.。在我们的计算当中采用了与模型一样的初值 条件: 。。,。。和。”。主要的结果表述如下:, .. . . ?. ? .. . . 圈.. 圈..熏涸自转随时问的演化华中科技大学硕士学位论文 ..《随吸积盘韧始质量的变化曲线 . .. ? 蝴 . 【脚;】 ‰【】 【.】 胁口【地】 ? 由. . . . 矧肘.‘ 时】..出?量随盘的初始质量的变化曲缱,其中圈.,.,,分是时应于 不同的口.值 . .,.,..., ,华中科技大学硕士学位论文 。卜、丁、于亏于手气 以西 ..从曩洞吸积盘秉统提取壮随黑洞初始自转的变化曲线.其中实垃和点分别 对应于七.和. ..圈..中两种情形提取缸的相对偏差随熏漏初始自转的变化趋向 圈.. 射境?的时标随初始?滑自转的变化曲线 在图 .中我们看到当黑洞自转的初值在..之间时, 黑洞自转口.随时间增加,而在.时不论给定怎样的初始条件黑