面角求解公式法

面角求解公式法 二面角求法归类 七、公式法: 例1、如图 AC?面BCD，BD?面ACD，若AC =CD =1， A C,AB,D?ABC =30?，求二面角的大小。 解:作DF?AB于F，CE?AB于E， E ? AC =CD =1 ?ABC =30? D C 32 ? AD =，BC = ， F 2 AB =2， BD = B 在Rt?ABC中， AC,BC1，33CE,,, ， AB22 AD,BD2，2DF,,,1 同理 AB2 12222AEACCE,,, ? BF,BD,DF,12 11EF,2,1,, ? 22 2222CD,CE，DF，EF,2EF,DFcos, ? 3cos,, ? 3 1 3 即所求角的大小为。 arccos3 例3、三棱锥 A-BCD中，?BAC =?BCD =90?，?DBC =30?，AB =AC A 6=，AD =4，求二面角 A-BC-D 的度数。 解:由已知条件?BAC =90?，AB =AC， O C B 3 设BC的中点设为O，则OA =OC = D 2 BC = 23 30 DC,BCtan30,23，,23 2222 ? AD,AO，OC，CD,2AO,CDcos, 解之得: 1 cos,,, 2 , ? ,,150 3