圆柱体空心钢管的体积计算方法探究

圆柱体空心钢管的体积计算探究 圆柱体空心钢管的体积计算，根据圆柱体的组合形体知识，肯定用外圆柱体（大圆柱体）的体积减去内圆柱体（小圆柱体）的体积。 例如：如图1，已知外圆半径R=3厘米，内圆半径r=3厘米，高h=5厘米。求空心圆柱体的体积。 ［解答方法一］：V=πR2h－πr2h=3.14×32×5－3.14×22×5=141.3－62.8=78.5(立方厘米） ［解答方法二］：V=（πR2－πr2）h=（3.14×32－3.14×22）×5=（28.26－12.56）×5=15.7×5=78.5(立方厘米） ［解答方法三］：V=π（R2－r2）h=3.14×（32－22）×5=3.14×5×5=78.5(立方厘米）。 又例如：如图2，已知外圆直径d外=6厘米，内圆直径d内=4厘米，高h=5厘米。求空心圆柱体的体积。 ［解答方法一］：V=π（）2h－π（）2h=3.14×（）2×5－3.14×（）2×5=3.14×32×5－3.14×22×5=141.3－62.8=78.5(立方厘米）。 ［解答方法二］：V=［π（）2h－π（）2］h=［3.14×（）2－3.14×（）2］×5=（3.14×32－3.14×22）×5=（28.26－12.56）×5=15.7×5=78.5(立方厘米）。 ［解答方法三］：V=π［（）2h－（）2］h=3.14×［（）2－（）2］×5=3.14×（32－22）×5=3.14×（32－22）×5=3.14×5×5=78.5(立方厘米）。 再例如：如图3，已知外圆周长C外=18.84厘米，内圆周长C内=12.56厘米，管壁厚度d厚=1厘米，高h=5厘米。求空心圆柱体的体积。 这道如果再用上述方法就太麻烦了。有一个学生，在做这道题时，方法极为巧妙。他的思路是：把图3按图4的样子沿着它的一条高把他剖开，然后压平拉直就会成了图5的样子，就成了一个台体。这个台体的横截面是一个梯形，梯形的上底就是原来的内圆周长，下底是原来的外圆周长，高就是管壁的厚度。于是这个学生的做法是：V=S底h=（C内＋C外）×d厚÷2×h=（12.56＋18.84）×1÷2×5=31.4÷2×5=15.7×5=78.5(平方厘米）。 我认为这个学生的解法是完全对的。我们可以换个思考方法： 把图3按图6的样子切成若干等份，然后再按图7的样子拼合起来，就成了一个长方体（等分的份数越多，就会越接近于长方体）。这个长方体的长刚好是原来的外圆周长和内圆周长的一半，宽刚好是管壁的厚度，高还是原来的高。计算方法应该是：V=长×宽×高=×d厚×h=（12.56＋18.84）×1÷2×5=31.4÷2×5=15.7×5=78.5(平方厘米）。(MAN)