高一平面向量公式

高一平面向量公式 1 、向量的的数量积 a,bOA=a,OB=b,定义:已知两个非零向量。作 AOBab则角称作向量和向量的夹角，记作 ??πa,b0a,b 〈〉并规定〈〉 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一 •abab个数量，记作。若、不共线，则•••ab=|a||b|cosabab〈，〉;若、共线，则•????ab=+-ab 。 ••• ab=xx'+yy' 向量的数量积的坐标表示:。 向量的数量积的运算律 •• ab=ba (交换律); λ•λ• (a)b=(ab)() 关于数乘法的结合律; ••• a+b)c=ac+bc ((分配律); 向量的数量积的性质 • aa=|a| 的平方。 ?• ab =ab=0 〈〉。 •?• |ab||a||b| 。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即: ••?•••?•(ab)ca(bc)(ab)^2a^2b^2 ;例如:。 2 、向量的数量积不满足消去律，即:由••?ab=ac (a0) b=c ，推不出。 •?• 3|ab||a||b| 、 4 |a|=|b| a=ba=-b 、由，推不出或。 2 、向量的向量积 ab定义:两个向量和的向量积(外积、叉积) ××ababab是一个向量，记作。若、不共线，则 ?×?••×ab=|a||b|sinabab的模是:〈，〉;的方 ×ababab向是:垂直于和，且、和按这个次 ×abab=0 序构成右手系。若、共线，则。 向量的向量积性质: ?×? abab 是以和为边的平行四边形面积。 × aa=0 。 ‖× ab=ab=0 〈〉。 向量的向量积运算律 ×× ab=-ba ; λ×λ××λ ab=ab=ab ()()(); ××× a+bc=ac+bc. () “” AB/CD注:向量没有除法，向量向量是没 有意义的。 3 、向量的三角形不等式 ?????????????? 1a-ba+ba+b 、;? ab 当且仅当、反向时，左边取等号;? ab 当且仅当、同向时，右边取等号。 ?????????????? 2a-ba-ba+b 、。? ab 当且仅当、同向时，左边取等号;? ab 当且仅当、反向时，右边取等号。 4 、定比分点 λ• P1P=PP2 定比分点公式(向量向量) P1P2Pl设、是直线上的两点，是上不同于 λP1P2 、的任意一点。则存在一个实数，使向 λ•λP1P=PP2P量向量，叫做点分有向线段P1P2 所成的比。 P1x1,y1)P2(x2,y2)P(x,y) 若(，，，则有 λλ OP=(OP1+OP2)(1+) ;(定比分点向量公式) λλ x=(x1+x2)/(1+), λλ y=(y1+y2)/(1+) 。(定比分点坐标公式) P1P2我们把上面的式子叫做有向线段的定比 分点公式 5 、三点共线定理 λμλμ OC=OA +OB ,+=1 ,ABC若且则、、三 点共线 三角形重心判断式 ? ABCGA +GB +GC=O,G在中，若则为?ABC 的重心 向量共线的重要条件 ?λ b0a//b若，则的重要条件是存在唯一实数， λa=b 使。 a//b xy'-x'y=0 的重要条件是。 0 零向量平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 ?• ab ab=0 的充要条件是。 ? ab xx'+yy'=0 的充要条件是。 0. 零向量垂直于任何向量