初二
下学期-平行四边形性质和判定、三角形中位线-习题量比较大
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初二数学下学期-平行四边形性质和判定、三角形中位线-习
题量比较大
【
】
1、平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
中位线定义:连接三角形两边中点的线段。
中位线的性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
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二、平行四边形性质与判定的综合应用
例1: 如图, 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形
变式一:在?ABCD中,E,F为AC上两点,BE//DF(求证:四边形BEDF为平行四边形(
变式二:在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE?AC于E,DF——————————————————————————————————————
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?AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形
想一想:在?ABCD中, E,F为AC上两点, BE,DF(那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗,
例2:如图,平行四边形ABCD中,AF,CH,DE,BG。 求证:EG和HF互相平分。
AE
G
F图20.1.3-1
B
D
H
C
练习1、如图所示,在四边形ABCD中,M是BC中点,AM、BD互相平分于点O,那么请说明AM=DC 且AM?DC
综合练习:
1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、如图,在?ABCD中,已知两条对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形
4.在四边形ABCD 中,AD?BC,且AD >BC,BC = 6cm,P,Q 分别从A,
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B
D
C 同时出发,P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动,Q 以2厘米/秒的
速度由C 向B 运动,几秒后四边形ABQP 成为平行四边形, 1、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )
A、一组对边相等,另一组对边平行;C、一组对角相等,一组邻角互补;
B、一组对边平行,一组对角互补;D、一组对角互补,另一组对角相等。
2、如图1,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则图中平行四边形一共有( ) A、1个 B、2个 C、3个
D、4个
3、如图2,在?ABCD中,E、G是AD的三等分点,F、H是BC的三等分点,则图中的平行四边形共有_______个,其中S四边形ABFE:S四边形ABHG
?______
S四边形ABHG:S四边形ABCD?_______。
4、如图3所示,已知?ABCD中,AE、CF分别是?DAB、?BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形。
5、如图所示,在?ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,延长DE到F,使EF,DE,若AB,10,BC,8,则四边形BCFD的周长,——————————————————————————————————————
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____________。
6、如图,在?ABC中,BD平分?ABC,DE?BC交AB于点E,EF?AC交BC于点F,那么BE=CF,请你说明理由.
7、已知,如图,?ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG?BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE,DC,连接AE、BD。(1)求证:?AGE??DAB;
(2)过点E作
EF?DB,交BC于点F,连结AF,求?AFE的度数。
1(下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( )( A(一组对边相等; B(两条对角线互相平分 C(一组对边平行; D(两条对角线互相垂直
2.BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要添加的一个条件是_________(
B
图4
F
C
G
A
D
E
A
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E
A
A
F
EGD
DE
3
C
4
1
BE图1
C
2
BF图2
HC
AF图3
B
DF
BC
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,P1、P2是对角线BD的三
等分点,求证:?四边形AP1CP2是平行四边形(
4.已知如图所示,点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点,
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直线
EF经过点O,分别交BA、DC的延长线于E、F两点,求证:AE=CF(
5.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O,EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F,又知G、H分别为OA、OC的中点(
求证:四边形EHFG是平行四边形(
6、 平行四边形邻边长是4 cm和8cm,一边上的高是5 cm,则另一边上的高是____________(
7、在平行四边形ABCD中,若?A-?B=70?,则?A=_______,?B=_______,?C=_______,?D=_________(
8(在?ABCD中,AC?BD,相交于O,AC=6,BD=8,则AB=________,BC= _________(
9、如下图,已知的周长为60 cm,对角线AC、BD相交于点O,?AOB的周长比?BOC
10、如上图,如果?AOB与?AOD的周长之差为8,
而AB?AD,3?2,那么的周长为多少,
11、已知,如图在?ABC中,BD是?ABC的平分线,DE?BC交AB于E,EF?AC交BC于F,则BE,FC,为什么,
12、如图,在?ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,?AOB的周长为25,AB=12,求对角线AC与BD的和.
的周长长8cm,求这个四边形各边长
图
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13、如图在?ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.
14、如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF?BE( 求证:(1)?AFD??CEB(
(2)四边形ABCD是平行四边形(
15(下列说法,属于平行四边形判别
的有( )个.
?两组对边分别平行的四边形;?平行四边形的对角线互相平分;
?两组对边分别相等的四边形;?平行四边形的每组对边平行且相等;
?两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
16. 如图,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC
BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行四边形(
18、如图13 ,?ABCD中,BD?AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD长(
23、已知:如图,E、F是平行四边形ABCD?的对角线
AC?上的两点,AE=CF(
求证:四边形DEBF是平行四边形
24、如图,在?ABC中,BD平分?ABC,DE?BC交AB于点E,EF?AC交BC于点F,那么BE=CF,请你说明理由.
C
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*25、已知,如图4,?ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG?BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE,DC,连接AE、BD。(1)求证:?AGE??DAB;
(2)过点E作EF?DB,交BC于点F,连结AF,求?AFE的度数。
A
*9、如图4.4-17,等边三角形ABC的边长为a,P为?ABC内一点,且PD?AB,PE?BC,PF?AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
1(下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( )(
A(一组对边相等; B(两条对角线互相平分
C(一组对边平行; D(两条对角线互相垂直
2.BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要添加的一个条件是_________(
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,P1、P
2是对角线BD的三等分点,求证:?四边形AP1CP2是平行四边形( B
图4FCGDE
4.已知如图所示,点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点,直线EF经过点O,分别交BA、DC的延长线于E、F两点,求证:AE=CF(
5.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O,EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F,又知G、H分——————————————————————————————————————
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别为OA、OC的中点(
求证:四边形EHFG是平行四边形(
1. 如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,ΔAOB的周长为15,
AB,6,那么对角线AC和BD的和是多少,
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,且?EAD?
。
(1)说明?CEF是等腰三角形。
(2)?CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD
如图,已知的周长为60 cm,对角线AC、BD相交于点O,?AOB的周长比?BOC的周长长8cm,求这个四边形各边长(
如图,如果?AOB与?AOD的周长之差为8,而AB?AD,3?2,那么的周长为多少,
已知,如图12-1-9,在?ABC中,BD是?ABC的平分线,DE?BC交AB于E,EF?AC交BC于F,则BE,FC,为什么,
一、解答题
1、 如图,在?ABCD中,DB=CD,?C=70?,AE?BD于点E(试求?DAE的度数(
2、已知:如图,在?ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点(求证:四边形DFGE是平行四边形(
3、如图在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF.
求证:(1)?DCF=?BAE
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(2)四边形 EAFC 是平行四边形
C
B
4、在四边形ABCD中,AB?CD,且?A,?C,求证:四边形ABCD是平行四边形((用两种方法证明)
5、如图,在四边形ABCD中,?B,?D,90?,AE,CF分别平分?BAD及?DCB,则AE?FC吗?为什么
?
6、如图,在?ABC中,BD平分?ABC,DE?BC交AB于点E,EF?AC交BC于点F,
试说明:BE=CF A
EDBF
三角形的中位线练习题
15(如图所示,在?ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分?ACB,AE=EB,求证:EF=1BD( 2
16(如图所示,已知在?ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MN?BC(
17(已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点( 求证:四边形EFGH是平行四边形(
18(已知:?ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点( 求证:四边形DEFG是平行四边形(
19(已知:如图,E为?ABCD中DC边的延长线上的一点,且——————————————————————————————————————
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CE,DC,连结AE 分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF(求证:AB,2OF(
综合、运用、诊断
6(已知:如图,E为?ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE,DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF(求证:AB,2OF(
7(已知:如图,在?ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G(求证:GF,GC(
8(已知:如图,在四边形ABCD中,AD,BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点(
求证:?AHF,?BGF(
拓展、探究、思考
9(如图,在四边形ABCD中,AB,CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点, 求证:EF,
A
1(AB?CD) 2
C
10(如图在?ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD,CE,M、N分别是BE、CD
的中点(过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么
? 解答第2题图
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