高中数学课本

高中数学课本 谚语或者名言警句(每页都一句) 教师对学生今日表现评价: 家长建议 家长签字: 日期:2011年 月 日 上课内容 回顾: 重点(包含知识简介，及如何学懂该知识，如何解题，一般是考点等内容) 典型例题 3到5个 难点(如何理解，如何解题等) 典型例题 3到5个 经典例题 5到8个左右 练习题: 10个至15个左右 课后习题: (课后习题数理化5个题以内) 定义域:x?R2( 值域:y?〔-1，1) 周期性:正弦函数y=sinx是周期函数.2π是它的最小正周期，2kπ(k?Z，k,0)都是它的周期( 单调性:正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减 奇偶性:正弦函数是奇函数( 设f(x)=sinx(因为 sin(-x)=-sinx， 即f(-x)=-f(x)，由奇函数定义知正弦函数是奇函数( 对称性:正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称 二，余弦函数的性质 定义域:x?R2( 值域:y?〔-1，1) 周期性:正弦函数y=sinx是周期函数.2π是它的最小正周期，2kπ(k?Z，k, 0)都是它的周期( 单调性:余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减 奇偶 性:余弦函数是偶函数 对称性:余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称 三(正切函数的性质 定义域: 值域:R ; 观察:当从小于，时， 当周期性:从大于; ，时，。 奇偶性:由知，正切函数是奇函数; 单调性: 在开区间 对称性:关于原点对称 当时， 2 时， 在第一象限;当 2 在第三象限; 而cos 2 2 2 ， 2 在第三象限; ;cos sin ; 9 9 3.C 当 2 时， 2 ，而是偶函数 或 6.C 由的图象知，它是非周期函数 二、填空题 7.? 18 12 2 18 l 9.? 0 此时为偶函数 x 三、解答题 3 ,或 2 11.解:?? 23 2 14 2 2 1 cosx 2 2 1 12.解:由得 2 2 ?函数的定义域为解:(1 2 2 π (2)把的图象上所有的点向左平移 π6 个单位长度，得到 的图象，再 把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到 的图象，或把 ，得到的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)图象上所有的点向左平移 π3 12 x 的图象(再把所得 个单位长度，得到 ，即 的图象( 解析:因为?C,90?，所以A、B均为锐角，即tanA,0，tanB,0，tanC,0. 于是tanC=-tan(A+B) ,0， 所以1-tanA?tanB,0， 即tanA?tanB,1.故选B. :B 2.若(4tanα+1)(1-4tanβ)=17，则tan(α-β)的值为( ) A. 14 B. 12 C.4 D.12 解析:由已知得:4tanα+1-16tanαtanβ-4tanβ=17， ?4(tanα-tanβ)=16(1+tanαtanβ)， 即 =4. ?tan(α-β)=4. 故选C. 答案:C 3.函数y=sin2x+cos2x是( ) A.周期为π的偶函数 C.周期为2π的增函数 D.周期为2π的减 B.周期为π的奇函数 函数 解析:y=sin2x+cos2x = 故选A. 答案:A 4.函数y=cos(x- 4)-cos( 4)的值域是( ) 1 2A.,-1，0, B.,0，1, C.,-1，1, D.,- 解析:y=cos2(x- =cos2(x- =cos2(x- =cos2(x- =cos(2x- 故选C. 答案: ，1, )-cos2() )-sin2,-(), ) -sin2(x-) ) )?,-1，1, 的值为( ) .3 3 B. C. 解析:原式= 答案: 6.在?ABC中，cosA=5 5，cosB=310，则?ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 解析:?cosA=5 5，?sinA=25 5. ?cosB=310，sinB=10. ?cosC=-cos(A+B) =-cosAcosB+sinAsinB =- 55 310 + 255 × 10 =- 5050 ,0. ?C是钝角，故选B. 答案:B 7.已知sin( 725 4 -θ)+cos( 4725 = -θ) 15 ，则cos2θ的值为( ) 2425 B. 4 C.- 4 D. 4 2425 4 解析:将sin(即1+sin(故选C. 答案:C 2 -θ)+cos( 125 -θ)= 2425 15 两边平方得，1+2sin(-θ)cos(-θ)= 125 ， -2θ)=，cos2θ=-. 8.若α、β均为锐角，sinα= 255 ，sin(α+β)= 35 ，则cosβ等于( ) A. 255 B. 2525 C. 255 或 2525 D.- 2525 解析:?sin(α+β),sinα， 又0?,α+β,180?， ?90?,α+β,180?， α+β)?cosβ=cos,(α+β)-α, ?cos( =cos(α+β)cosα+sin(α+β)?sinα = 2525 2 45 ， . 答案:B 9.已知α为锐角，而sinα?sinA. 45 2 =8?5，则cosα的值为( ) 1225 B. 2 825 C.= 85 D. 725 解析:sinα?sin?cos 2 =2cos 2 ， = 45 ， ?-1=7 25. 答案:D 10.若3sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于( ) A.7 5 B.- 1 3 275 C. 35 D.-35 解析:由已知得tanθ=2. cos2θ+sin2θ=(cosθ-sinθ) 75. 答案:A 二、填空题 11.已知tanα=1 2，tanβ=1 ,α, 3，且0 2，π,β, ，则α+β=___________. 1解析:tan(α+β) 3 2 5 ?0,α,，π,β,， ?π,α+β,2π.?α+β= 答案:5 若θ第二象限角，cos-，则角 2所在的象限是___________. 解析: ?sin- -， ,cos. ?θ是第二象限角?+2kπ,θ,π+2kπ，k?Z. 2 则 即,,? 2的终边落在阴影部分. 2又由于sin, 2， ?只能在第三象限 . 2 答案:第三象限 13.在?ABC中，cos( 4513+A)= 4，则cosA=___________. 513解析:在?ABC中，?cos( ?sin( 4+A)=， +A)= ?cosA=cos,( 513+A)-22,=cos()() 17+1213×=22×=1726. 答案:2 26 14.给出下列三角函数式. (1)2sin(+x); 4 (2)2cos( ); 22x2x2; (3) (4) 2. 当x?R时与cosx-sinx恒等的是___________.(把正确的序号填写在横线上) 解 析:(1)显然不恒等. (2)cosx-sinx=2(x 2222-22sinx)=2cos() 2 sin 2 x2x2 2 cos cos x2)2x2x)2x2 2 cos 2 =-2sin x2 cos x2 +(cos 2 x2 -sin 2 x2 ) =-sinx+cosx. (4) 2 2 cos 2 2 x=|cosx|-|sinx|与cosx-sinx不恒等. 答案:(2)(3) 15.给出下列角的范围:?(0, 2 );?( 2 ,π);?( 4 , );?(- 4 , 4 );?(- , 4 ).当 x?_____________________(填序号)，函数解析: 2 =|sinx-cosx|+|sinx+cosx|，要使y=2cosx，则 适合. 答案:? 有sinx-cosx?0且sinx+cosx?0.验证可知? 正弦定理: aSinA 2 bSinB 2 cSinC 2 2 2 余弦定理: a 2 2 2 2 2 2 2bc 2 2 2 2 2ac 222 变形: 2ab 3. 柯西不等式 2 2 2 2 2